学年江苏省南通市启东中学高一数学上第二次月考试题含答案Word下载.docx
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10.设奇函数f(x)的定义域为-5,5].若当x∈0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是___▲_____.
11.函数的图象为C,下列结论:
①图象C关于直线x=对称;
②图象C关于点对称;
③f(x)在区间上是增函数;
④函数g(x)=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象,其中正确的命题序号是___▲_____.
12.已知sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值为____▲____.
13.已知函数f(x)=是定义域上的递减函数,
则实数a的取值范围是____▲____.
14.已知函数若恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____▲______.
2、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域內作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
15.(本小题满分14分)
已知角α的终边经过点P(-,y),且sinα=y(y≠0),判断角α所在的象限,并求cosα,tanα的值.
16.(本小题满分14分)
已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a及m的值.
17.(本小题满分15分)
已知a>0,函数,当时,-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值;
(2)设且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.
18.(本小题满分15分)
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:
奖金y(单位:
万元)随投资收益x(单位:
万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过收益的20%.
(1)请分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若该公司采用函数模型y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
19.(本小题满分16分)
已知幂函数f(x)=(m∈N*).
(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;
(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知函数在区间2,3]上有最大值4,最小值1,设.
(1)求的值;
(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
江苏省启东中学2017~2018学年度第一学期第二次月考
高一数学试题(2017.12)
(本试卷共160分,考试时间120分钟)命题人:
沈健
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=________.
答案:
{0,1}
2.将时钟的分针拨快30,则时针转过的弧度为___________.
答案:
3.设f(2x-1)=2x-1,则f(x)的定义域是________.
答案(-1,+∞)
4.已知偶函数f(x)在区间0,+∞)单调递增,则满足f(2x-1)<的x取值范围是________.
答案
f(x+2)=13,若f
(1)=2,则f(99)=________.
6.已知,则的值是__________.
7.函数y=ax2+bx与y=(ab≠0,|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是________.
答案④
8.已知函数f(x)=(sinx+cosx)-|sinx-cosx|,则f(x)的值域是________.
答案
9.若实数x满足log3x=1+sinθ,则|x-1|+|x-9|的值为________.
答案8
10.设奇函数f(x)的定义域为-5,5].若当x∈0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)<0的解集是________.
答案(-2,0)∪(2,5)
④函数g(x)=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象,其中正确的命题序号是________.
答案③
12.已知sinx+siny=,则siny-cos2x的最大值为________.
则实数a的取值范围是________.
<
a≤.
14.已知函数若恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是___________.
15.(14分)已知角α的终边经过点P(-,y),且sinα=y(y≠0),判断角α所在的象限,并求cosα,tanα的值.
解因为r=|OP|==,
所以sinα==y.
因为y≠0,所以9+3y2=16,解得y=±
,…………………6分
所以角α在第二或第三象限.
当角α在第二象限时,y=,cosα==-,tanα=-;
………10分
当角α在第三象限时,y=-,cosα==-,tanα=.………14分
16.(14分)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求实数a及m的值.
解∵A={1,2},B={x|(x-1)x-(a-1)]=0},
又A∪B=A,∴B⊆A.
∴a-1=2⇒a=3(此时A=B),
或a-1=1⇒a=2(此时B={1}).…………………7分
由A∩C=C⇒C⊆A,从而C=A或C=∅(若C={1}或C={2}时,可检验不符合题意).
当C=A时,m=3;
当C=∅时,
Δ=m2-8<
0⇒-2<
m<
2.
综上可知a=2或a=3,m=3或-2<
2.…………………14分
17.(15分)已知a>0,函数,当时,
-5≤f(x)≤1.
解
(1)∵x∈,∴2x+∈.
∴sin∈,又∵a>
0,
∴-2asin∈-2a,a].∴f(x)∈b,3a+b],
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.……………………………………7分
(2)由
(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin-1,
g(x)=f=-4sin-1
=4sin-1,
又由lgg(x)>0,得g(x)>1,
∴4sin-1>1,∴sin>,
∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z,
∴g(x)的单调增区间为,k∈Z.
又∵当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递减,即kπ+<x<kπ+,k∈Z.
∴g(x)的单调减区间为,k∈Z.
综上,g(x)的递增区间为(k∈Z);
递减区间为(k∈Z).…………………15分
18.(15分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:
解:
(1)对于函数模型y=f(x)=+2,
当x∈10,1000]时,f(x)为增函数,
f(x)max=f(1000)=+2=+2<
9,
所以f(x)≤9恒成立,
但当x=10时,f(10)=+2>
,即f(x)≤不恒成立,
故函数模型y=+2不符合公司要求.…………………6分
(2)对于函数模型y=g(x)=,
即g(x)=10-,
当3a+20>
0,即a>
-时递增,
为使g(x)≤9对于x∈10,1000]恒成立,
即要g(1000)≤9,3a+18≥1000,
即a≥,
为使g(x)≤对于x∈10,1000]恒成立,
即要≤,即x2-48x+15a≥0恒成立,
即(x-24)2+15a-576≥0(x∈10,1000])恒成立,又24∈10,1000],
故只需15a-576≥0即可,
所以a≥.
综上,a≥,故最小的正整数a的值为39.…………………15分
19.(16分)已知幂函数f(x)=(m∈N*).
解
(1)m2+m=m(m+1)(m∈N*),而m与m+1中必有一个为偶数.∴m(m+1)为偶数,
∴函数f(x)=(m∈N*)的定义域为0,+∞),并且在定义域上为增函数.……………………………………8分
(2)∵函数f(x)经过点(2,),
∴=,即=,
∴m2+m=2,解得:
m=1或m=-2.
又∵m∈N*,∴m=1.
由f(2-a)>f(a-1)得,解得1≤a<.
∴a的取值范围为.…………………16分
20.(16分)已知函数在区间2,3]上有最大值4,最小值1,设.
(3)方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,
当a>0时,g(x)在2,3]上为增函数,故
当a<
0时,g(x)在2,3]上为减函数,故
∵b<1,
∴a=1,b=0,即g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2.……………5分
(2)不等式f(2x)-k·
2x≥0化为2x+-2≥k·
2x,1+-2·
≥k,令=t,k≤t2-2t+1.
∵x∈-1,1],∴t∈.
记φ(t)=t2-2t+1,∴φ(t)min=0,∴k≤0.……………10分
(3
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