1523整数指数幂教案.docx
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1523整数指数幂教案
15.2.3整数指数幂教案
篇一:
15.2.3整数指数幂优化教案
孙武街道中学教案(优化教案)
篇二:
15.2.3整数指数幂教案
15.2.3整数指数幂
教学目标
1.知道负整数指数幂a?
n=1(a≠0,n是正整数).an
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学记数法表示小于1的数.重点难点
1.重点:
掌握整数指数幂的运算性质.
2.难点:
会用科学记数法表示小于1的数.
3.认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:
a?
a?
amnm?
(:
15.2.3整数指数幂教案)n(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:
(am)n?
amn(m,n是正整数);
(3)积的乘方:
(ab)?
ab(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:
a?
a?
amnm?
nnnn(a≠0,m,n是正整数,m>n);
anan
(5)商的乘方:
()?
n(n是正整数);bb
0指数幂,即当a≠0时,a?
1.在学习有理数时,曾经介绍过1纳米=10米,即1-90
纳米=1米.此处出现了负指数幂,也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式,但109
是这只是一种简单的介绍知识,而没有讲负指数幂的运算法则.学生在已经回忆起以上知识的基础上,一方面由分式的除法约分可知,当a≠0时,a?
a351a3a3
=5=32=2;另一方面,若把正整数指数幂的运算性质aaa?
a
am?
an?
am?
n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么
1a3?
a5=a3?
5=a?
2.于是得到a?
2=2(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:
当n是a
1?
nmnm?
n正整数时,a=n(a≠0),也就是把a?
a?
a的适用范围扩大了,这个运算性质a
适用于m、n可以是全体整数.
教学过程
一、例、习题的意图分析
1.[思考]提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2.[思考]是为了引出同底数的幂的乘法:
a?
a?
a
质,在整数范围里也都适用.
3.教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.mnm?
n,这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性
4.教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数.用科学记数法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识.用科学记数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数.
5.[思考]提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:
对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数就是负几.
6.教科书例10是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.
二、课堂引入
1.回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:
a?
a?
amnm?
n(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:
(am)n?
amn(m,n是正整数);
(3)积的乘方:
(ab)n?
anbn(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:
a?
a?
amnm?
n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
anan
(5)商的乘方:
()?
n(n是正整数);bb
2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a?
1.
3.你还记得1纳米=10米,即1纳米=
35-901米吗?
1091a3a3
4.计算当a≠0时,a?
a=5=32=2,再假设正整数指数幂的运算性质aaa?
a
am?
an?
am?
n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么
1a3?
a5=a3?
5=a?
2.于是得到a?
2=2(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:
当n是a
1?
n正整数时,a=n(a≠0).a
三、例题讲解(教科书)例9计算
[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.
(教科书)例10
[分析]是一个介绍纳米的应用题,是应用科学记数法表示小于1的数.
四、随堂练习
1.填空
(1)-2=
02
(2)(-2)=(3)(-2)=-3-320(4)2=(5)2=(6)(-2)=
2.计算:
(1)(xy)
(2)xy·(xy)
五、课后练习3-222-2-23(3)(3xy)÷(xy)2-22-23
1.用科学记数法表示下列各数:
0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009
2.计算:
(1)(3×10)×(4×10)
(2)(2×10)÷(10)
六、答案:
四、1.
(1)-4
(2)4(3)1(4)1(5)-83-32-3311(6)?
88
yx69x10
2.
(1)4
(2)4(3)7xyy
五、1.
(1)4×10
(2)3.4×10(3)4.5×10(4)3.009×10
2.
(1)1.2×10
(2)4×10-53-5-2-7-3
篇三:
整数指数幂教案1
15.2.3整数指数幂教案
——人教版八年级上册第15章
整数指数幂教案
篇四:
人教八年级数学上册教案15.2.3《整数指数幂》教案
15.2.3整数指数幂
一、教学目标:
1.知道负整数指数幂a?
n=1(a≠0,n是正整数).an
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1.重点:
掌握整数指数幂的运算性质.
2.难点:
会用科学计数法表示小于1的数.
三、例、习题的意图分析
1.P142思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2.P142思考是为了引出同底数的幂的乘法:
am?
an?
am?
n,这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用.
3.P144例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4.P145中间一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数.
5.P145思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:
对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几.
6.P145例10是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
四、课堂引入
1.回忆正整数指数幂的运算性质:
(1)同底数的幂的乘法:
am?
an?
am?
n(m,n是正整数);
(2)幂的乘方:
(am)n?
amn(m,n是正整数);
(3)积的乘方:
(ab)n?
anbn(n是正整数);
(4)同底数的幂的除法:
am?
an?
am?
n(a≠0,m,n是正整数,m>n);
anan
(5)商的乘方:
()?
n(n是正整数);bb
2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0?
1.
3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=
351米吗?
9101a3a3
4.计算当a≠0时,a?
a=5=32=2,再假设正整数指数幂的运算aaa?
a
性质am?
an?
am?
n(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3?
a5=a3?
5=a?
2.于是得到a?
2=1(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:
2a
当n是正整数时,a?
n=
五、例题讲解
例9.计算1(a≠0).an
[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.
例10.
[分析]是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.
六、随堂练习
1.填空
(1)-22
(2)(-2)2(3)(-2)0
(4)20(5)2-3(6)(-2)-32.计算
(1)(x3y-2)2
(2)x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
七、课后练习
1.用科学计数法表示下列各数:
0.00004,-0.034,0.00000045,0.003009
2.计算
(1)(3×10-8)×(4×103)
(2)(2×10-3)2÷(10-3)3
八、答案:
六、1.
(1)-4
(2)4(3)1(4)1(5)
yx69x10
2.
(1)4
(2)4(3)7xyy11(6)?
88
七、1.
(1)4×10-5
(2)3.4×10-2
(3)4.5×10-7(4)3.009×10-3
课后反思:
2.
(1)1.2×10-52)4×103(
篇五:
20XX年秋八年级数学上册15.2.3整数指数幂教案(新版)新人教版
整数指数幂
一.教学目标
1.知识目标:
会用科学记数法表示绝对值较小的数.
2.能力目标:
引入负整数指数幂后,通过讨论用科学记数法表示小于1的数,使学生形成对科学记数法较完整的认识,培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。
3.情感目标:
随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,让学生养成
善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯,获得正确的学习方法。
二.教学重点﹑难点
重点:
用科学记数法表示绝对值较小的数.
n
难点:
用科学记数法表示绝对值较小的数时,a×10形式中n的取值与小数中零的关
系.
三.教学过程:
(一)创设情境,导入新课:
问题1:
我们已经知道,一些较大的数可以用科学记数法表示,你能举出例子吗?
问题2:
一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?
以前学过大于10以上的数
的科学记数法,那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗?
(二)探究新知,合作交流:
1.做一做:
56
(1)用科学记数法表示745000=7.45×10,2930000=2.93×10.
n
(2)绝对值大于10的数用a×10表示时,1≤│a│(3)零指数与负整数指数幂公式是a=(a≠0),a=
-n
1
(a≠0).an
2.根据学生回答,进行归纳:
n
(1)我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数,表示成a×10的形式,其中1
≤│a│-9
11-9-9
米,由=10可知,1纳米=10米,所以35纳米=35991010
×10米.
-9-9
而35×10=(3.5×10)×10
1+(-9)
=3.5×10
-8
=3.5×10,
-8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10米.
(3)类似地用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,?
将它们
-n
表示成a×10形式,其中1≤│a│3.试一试把下列各数用科学记数法表示
5-5
(1)100000=1×10
(2)0.00001=1×10
5-6
(3)-112000=-1.12×10(4)-0.00000112=-1.12×10
4.讨论:
n
(1)当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10形式时,1?
≤│a?
│
(2)当绝对值较小的数用科学记数法表示中,a、n有什么特点呢?
(学生分组讨论,互相交流)
-n
5.归纳讨论结果:
绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10中,n是正整数,a?
的取值一样为1≤│a│-5-6
数.比如:
0.00005=5×10(前面5个0);0.0000072=7.2×10(前面6个0).(三)应用迁移,巩固提高:
例1用科学记数法表示下列各数
-3-6
(1)0.001
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- 1523 整数 指数 教案