高三数学下学期第三次联考试题 文.docx
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高三数学下学期第三次联考试题文
2019-2020年高三数学下学期第三次联考试题文
(考试时间:
120分钟总分:
150分)
:
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.i是虚数单位,复数等于()
A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i
2.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为…()
A.2B.6C.7D.8
3.的()
A.充分不必要条件。
B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D既不充分又不必要条件
4.设命题p:
函数的最小正周期为;命题q:
函数的图像关于直线对称,则下列判断正确的是()
A.P为真B.为假
C.为假D.为真
5.若,则的定义域为()
A.B.C.D.
6.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是()
A.B.C.D.(3,6]
7.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()
8.在是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若P、、是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为()
A.B.3C.D.
10..甲、乙两人下棋,和棋的概率为乙获胜的概率为则下列说法正确的是()
A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是
C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是
11.若的不等式的解集为,则实数的取值范围是()
ABCD
12.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为
A.B.
C.D.1
二.填空题:
(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.若集合A={x|},B={x|},则..
14.已知抛物线:
上一点到其焦点的距离为,
则的值是______
15.定义:
区间[x1,x2](x1 值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 16.设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”。 现给出下列函数: ①;②;③;④是定义在实数集的奇函数,且对一切均有。 其中是“倍约束函数”的是________。 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本题共6小题,共70分。 ) 17.(12分)已知函数 (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设的内角的对边分别为,且, 若,求的值. 18.(12分))经观测,某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有如下关系: y=. (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大? 最大车流量为多少? (2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? 19.(12分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面, 且,是侧棱上的动点。 (1)求三棱锥的体积; (2)如果是的中点,求证平面; (3)是否不论点在侧棱的任何位置,都有? 证明你的结论。 20.(12分).已知椭圆0)的一个焦点在直线l: x=1上,其离心率.设P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点. (1)求椭圆的方程; (2)试证: 对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|. 21.(12分)设函数,。 (1)当时,求的单调区间; (2)(i)设是的导函数,证明: 当时,在上恰有一个使得; (ii)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立。 注: 为自然对数的底数。 . 22.(选修4-1: 几何证明选讲) 已知ABC中,AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E。 (1)求证: AD的延长线平分CDE; (2)若BAC=30,ABC中BC边上的高为2+,求ABC外接圆的面积。 23.(选修4-4: 坐标系与参数方程) 已知曲线C: (t为参数),C: (为参数)。 (1)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线 (t为参数)距离的最小值。 24.(选修4-5: 不等式选讲) 设函数,其中. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为,求的值. (考试时间: 120分钟总分: 150分) : 一.选择题: (每小题5分,共60分) 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案序号 A C B C C A B C C A B B 二.填空题: (每小题4分,共16分) 13.{x|}; 14.15.1 16. (1);(4) 三.解答题: (17、18、19、20、21、每题12分,22题14分,共74分) 17.(12分)解: 解: (I)=…………3分 则的最小值是-2,最小正周期是.……………………6分 (II),则=1, , ,………………………………………………8分 ,由正弦定理得,①…………………………………10分 由余弦定理得,,即3=② 由①②解得.……………………………………………………12分 18.(12分)解 .08.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4分 当即v=40(千米/小时)时,车流量最大,最大值为11.08(千辆/小时).……………6分 (2)据题意有 化简得即(v-25。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10分 所以. 所以汽车的平均速度应控制在[25,64](千米/小时)这个范围内.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 12分 19.(12分) (1)∵平面,∴平面…………1分 即三棱锥的体积为。 ………………………4分 2)连结交于,连结。 …………………………5分 ∵四边形是正方形,∴是的中点。 又∵是的中点,∴。 …………………………6分 ∵平面,平面 ……………………7分 ∴平面。 …………………………8分 (3)不论点在何位置,都有。 …………………………9分 证明如下: ∵四边形是正方形,∴。 ∵底面,且平面,∴。 ………10分 又∵,∴平面。 …………………………11分 ∵不论点在何位置,都有平面。 ∴不论点在何位置,都有。 …………………………12分 20.(12分)解: (1)椭圆的一个焦点在直线l: x=1上,所以c=1.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1分 又因为离心率即所以a=2,从而.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4分 所以椭圆的方程为.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5分 (2)证明: 设 则 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7分 又因为P、Q都在椭圆上, 所以两式相减得 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9分 因为点T是PQ的中点,所以 于是 所以 即=0,所以,即RT是线段PQ的垂直平分线,所以恒有|RP|=|RQ|.。 。 。 。 。 12分 21.(12分)解: (1)当时,--------------------------------------2分 当时,;当时, 所以函数的减区间是;增区间是-------------------------4分 (2)(ⅰ)------------------5分 当时,;当时, 因为,所以函数在上递减;在上递增-----------------6分 又因为, 所以在上恰有一个使得.--------------------------------------------------8分 (ⅱ)若,可得在时,,从而在内单调递增,而, ,不符题意。 -------------------------------------------------9分 由(ⅰ)知在递减,递增, 设在上最大值为则, 若对任意的,恒有成立,则,------------------------------------11分 由得,, 又,。 -------------------------------------------------------------------------12分 22)解: (Ⅰ)如图,设F为AD延长线上一点 ∵A,B,C,D四点共圆,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1分 ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 3分 且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5分 (Ⅱ)设O为外接圆圆心,连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750, ∴∠OCH=600.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8分 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10分 (23)解: (Ⅰ) 为圆心是,半径是1的圆 为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。 。 。 。 。 。 。 。 5分。 (Ⅱ)当时,,故 为直线,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8分 M到的距离 从而当时,取得最小值。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10分 (24)解: (Ⅰ)当时,可化为. 由此可得或. 故不等式的解集为或.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5分 (Ⅱ)由得, 此不等式化为不等式组 因为,所以不等式组的解集为. 由题设可得=,故.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 10分
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