九年级下学期期末考试数学试题.docx
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九年级下学期期末考试数学试题
1.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,AB=4,则BC=_________.
2.如图,□ABCD中,AB、BC长分别为6和8,边AD与BC
之间的距离为5,则AB与CD间的距离为__________.
3.将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转1800得到△CDA,请添
加一个条件____________,使四边形ABCD为矩形(填一个即可).
4.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,
且AE=3,点Q为AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为_____.
5.若一次函数y=kx+3的图象经过(2,-4),那么这个函数的解析式是__________.
6.在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,且k≠0,b>0),可以看成是将
直线y=kx沿y轴向上平移b个单位长度得到的,那么将直线y=kx沿x轴向右平
移m个单位长度(m>0)得到的直线解析式是____________.
7.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则
kb=______.
8.函数y=中,自变量x的取值范围是_____________.
9.关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是____________.
10.如图,正方形纸片ABCD中,边长为4,E是CD的中点,折叠
正方形,使点B与点E重合,压平后,所得折叠MN的长为_____.
得分
评卷人
11.下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A.4、5、6B.1、1、C.6、8、11D.5、12、23
12.菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.两组对边分别平行B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
13.如图所示,在△ABC中,M是BC的中点,AN平分∠BAC,
BN⊥AN.若AB=12,AC=19,则MN的长为()
A.2B.2.5C.3.5D.4.5
14.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()
A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四
15.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均
增长率为x,则可列方程为()
A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1﹣x)2=48D.36(1+x)2=48
16.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()
A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠5
17.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步,能近
似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是()
A.B.C.D.
18.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根,则另一个根的值是()
A.-1B.-2C.2D.-1或1
19.Rt△ABC中,两条直角边分别为6和8,则斜边上的中线长()
A.4B.5C.6D.7
20.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分∠DAB,
过C点作CEBD于E,延长AF、EC交于点H,下列结
论中:
①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED;
正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
得分
评卷人
三、解答题(共60分)
21.计算(每题3分共12分)
(1)
(2)x2-7x+10=0
(3)x2-4x=4.(4)x2-5x+10=0
22.(8分)甲、乙两地相距30km,李老师骑自行车从甲地到乙地.骑自行车的速
度为每小时15km,已知李老师在行进途中距离乙地的路程为s(单位:
km),骑
行的时间为t(单位:
h).
(1)请你写出s与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)作出它的函数图象(画在下图中).
23.(8分)如图,□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,
且△ACE是等边三角形.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形.
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:
四边形ABCD是正方形.
24.(10分)为了落实党中央提出的“惠民政策”,我市今年计划开发建设A、B两
种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开
发建设办公室预算:
一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”
的造价为4.8万元.
(1)请问有几种开发建设方案?
(2)哪种建设方案投入资金最少?
最少资金是多少万元?
25.(10分)在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取F
的中点G,连结EG、CG.
(1)如图1,求证EG=CG且EG⊥CG.
(2)如图2将△BEF绕点B逆时针旋转90度,求线段EG和CG有怎么样的
关系,并证明你的结论.
(3)如图3,将△BEF绕点B逆时针旋转180度,线段EG和CG有怎么样的
关系?
写出你的猜想,不需证明.
26.(12分)黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口
前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛
驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航,渔政船接到报告后,立即从该港
口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的
时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政
船相距30海里?
初三数学答案
1、填空题:
1.2.3.∠B=9004.65.
6.y=kx-km7.-88..x≥-8且x≠19.m≠10.
二、选择题:
11B12.D13C14D15D16D17C18B19B20C
三、解答题:
21.解方程:
(1)x1=-0.2,x2=2.2
(2)x1=2,x2=5
(3)x=±(4)无解
22.
(1)s=30-15t(0≤t≤2)
(2)图象如图
23.
(1)∵四边形ABCED是平行四边形,
∴AO=C0.
∵△ACE是等边三角形,
∴EO⊥AC(三线合一),
∴四边形ABCD是菱形.
(2)由
(1)可得:
△AOE是直角三角形,
∴∠AED+∠EAO=900.
∵△ACE是等边三角形,
∴∠EAO=600,∠AED=300.
∵∠AED=2∠EAD,
∴∠EAD=150,
∴∠DAO=∠EAO-∠EAD=450.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD=2∠DAO=900.
∴四边形ABCD是正方形.
24解:
(1)设建设A型x套,则B型套(40-x)套,
根据题意得,
解得15≤x≤20.
∵x为正整数,
∴x=15,16,17,18,19,20.
答:
共有6种方案;
(2)设总投资W万元,建设A型x套,则B型(40-x)套,则
∵0.4>0,
∴W随x的增大而增大,
∴当x=15时,W最小,此时W最小=0.4×15+192=198万元.
答:
当建设A型15套时,投入资金最少,最少资金是198万元.
25.
(1)EG=CG,且EG⊥CG.
证明:
延长EG,交AD的延长线于H,连接EC、HC.
先证△EGF≌△HGD,得EF=DH,EG=HG.
再证△EBC≌△HDC,得EC=HC,∠BCE=∠DCH.
最后证△ECH是等腰直角三角形,
再由G是EH中点,从而EG=CG,EG⊥CG.
(2)证明:
延长EG,交CD的延长线于H.
先证△EGF≌△HGD,得EF=DH,EG=HG.
最后证△ECH是等腰直角三角形,
再由G是EH中点,从而EG=CG,EG⊥CG.
(3)图3结论:
EG=CG且EG⊥CG.
26.
(1)s=30t(0≤t≤5)
s=150(5 s=-30t+390(8 (2)设渔政船离港口的距离s与渔政船离开港口的时间t之间的函数关系式为 s=kt+b(k≠0) 由题意,得,解得 则由图可列方程组解得 所以当两船相遇时,他们离黄岩岛的距离为150-90=60(海里)。 (3)由题得: s=-30t+390, s=45t-360. 渔船和渔政船相距海里有两种情况: ①由-30t+390-(45t-360)=30,得t=9. ②由45t-360-(30t+390)=30,得t=10.4. 综上所述,当渔船离开港口9.6h或10.4h时,两船相距30海里。
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