河南省许昌平顶山新乡三市届高三第三次调研考试 数学理.docx
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河南省许昌平顶山新乡三市届高三第三次调研考试数学理
平顶山许昌新乡2019届高三第三次调研考试
理科数学试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.设为实数,若复数,则
A.B.C.D.
2.现将2名医生和4名护士分配到2所学校给学生体检,每校分配1名医生和2名护士,则不同的分配方法共有
A.B.C.D.
3.已知集合,,若对所有的,均有,则的取值范围是
A.B.C.D.
4.设向量,,,是向量在向量方向上的投影,则的最大值是
A.B.C.D.3
5.图1是某县参加2019年高考的学生身高的统计图,从左到右的条形图表示学生人数一次记为(表示身高(单位:
cm)在的人数)。
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,先要统计身高在(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图的判断框内应填写的条件是
A.B.C.D.
6.已知数列满足,是其前n项和,则
A.B.C.D.
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.B.C.D.
8.设是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,当的面积为2时,=
A.B.C.D.
9.设实数满足约束条件:
,若目标函数的最大值为12,则的最小值为
A.B.C.D.
10.已知函数,若方程恰有四个实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
11.椭圆的左、右焦点分别是,弦过,且的内切圆的周长是,若的两点的坐标分别是,则的值为
A.B.C.D.
12.若平面直角坐标系中两点满足条件:
分别在函数的图像上;关于对称,则称点对是一个“相望点对”(说明:
和是同一个“相望点对”),函数的图像中“相望点对”的个数是
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.设,则二项式展开式中含项的系数是____
14.在中,边所对的角分别是已知,若,则的面积是____
15.已知四面体中,,平面,则四面体外接球的体积为____
16.有下列四个命题:
①函数的值域是
②平面内的动点到点和到直线的距离相等,则的轨迹是抛物线;
③直线与平面相交于点,且与内相交于点的三条直线所成的角相等,则
④若则
其中正确的命题的编号是___
三.解答题:
解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知函数,数列满足
(Ⅰ)求证:
数列是等差数列
(Ⅱ)记,求。
18.(本小题满分12分)
设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计)
(Ⅰ)求方程有实根的概率
(Ⅱ)求的分布列和数学期望
19.(本小题满分12分)
如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,点在上,且
(Ⅰ)求二面角的大小
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使平面?
证明你的结论。
20.(本小题满分12分)
已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)若函数有三个极值点,求的取值范围
(Ⅱ)若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值
22.(本小题满分10分)
如图,已知:
是以为直径的半圆上一点,于点,直线与过点的圆的切线相交于点为中点。
连接并延长交于点,直线交直线于点
(Ⅰ)求证:
是的中点
(Ⅱ)求证:
是⊙的切线
23.(本小题满分10分)
选修4-4:
坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,将曲线为参数)上的每一点横坐标不变,纵坐标变为原来的倍得到曲线,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立的极坐标系中,曲线的方程为
(Ⅰ)求和的普通方程:
(Ⅱ)求和公共弦的垂直平分线的极坐标方程。
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
(Ⅰ)当时,求函数的定义域;
(Ⅱ)若函数的定义域为,求的取值范围
2019年高三理科数学三模试卷参考答案
一、选择题:
1——56------1011----12
二、填空题:
13.14.15.16.
三、解答题:
17.解:
(Ⅰ)
所以数列是以1为首项,3为公差的等差数列6分
(Ⅱ)
12分
18.()基本事件总数为,
若使方程有实根,则,即.
当时,;当时,;当时,;
当时,;当时,;当时,,
记方程有实根为事件,
事件所含基本事件个数为
因此,方程有实根的概率为6分
()由题意知,,则,,
故的分布列为
0
1
2
P
的数学期望12分
19.(Ⅰ)解:
因为底面是菱形,又
所以,在中,因为,所以故,同理,,所以平面,作交于,则⊥平面.作于,连结,则,即为二面角的平面角.
又,所以
从而
二面角是6分
(Ⅱ)解法一以为坐标原点,直线、分别为轴、轴,过点垂直平面的直线为轴,建立空间直角坐标系如图.由题设条件,相关各点的坐标分别为
所以
设点是棱上的点,
则
令得
解得即时,
即,是的中点时,、、共面.
又平面,所以当是棱的中点时,平面12分
解法二当是棱的中点时,平面,证明如下,
证法一取的中点,连结,则.①
由知是的中点.
连结、,设,则为的中点.
所以.②
由①、②知,平面平面.12分
又平面,所以平面.
证法二因为
所以、、共面.
又平面,从而平面.12分
20.解:
(Ⅰ)由题意:
一条切线方程为:
,设另一条切线方程为:
则:
,解得:
,此时切线方程为:
…………2分
切线方程与圆方程联立得:
,则直线的方程为
令,解得,∴;令,得,∴
故所求椭圆方程为……………………………6分
(Ⅱ)联立整理得,
令,,则,,
,即:
原点到直线的距离为,……………………………………8分
,
∴
=
当且仅当时取等号,则面积的最大值为1.………………………12分
21.解:
()
…………………………4分
()不等式,即,即.
转化为存在实数,使对任意的,
不等式恒成立.
即不等式在上恒成立.
即不等式在上恒成立……………………6分
设,则.
设,则,因为,有.
故在区间上是减函数………………………8分
又
故存在,使得.
当时,有,当时,有.
从而在区间上递增,在区间上递减………10分
又
所以当时,恒有;当时,恒有;
故使命题成立的正整数的最大值为5.…………………………12分
22.()证:
∵,
∴
∴,∵,
∴∴是中点.………….…5分
()∵是直径,∴=90°∴==90°
∴,∴是的切线….………10分
(说明:
也可证明(从略,)
23.(Ⅰ)横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到
.…….………….…3分
又.…….………….….…….………….…5分
(Ⅱ)公共弦的垂直平分线的极坐标方程是.…….………10分
24.)当时,要使函数有意义,
则
当时,原不等式可化为,即;
当时,原不等式可化为,即,显然不成立;
当时,原不等式可化为,即.
综上所求函数的定义域为…….….…….………….…5分
)函数的定义域为,则恒成立,即恒成立,构造函数=,求得函数的最小值为3,所以.…….……….…….………10分
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