最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料.docx
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最新必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案优秀名师资料
必修一高一数学压轴题全国汇编1,附答案
222((本小题满分12分)已知x满足不等式,2(log)7log30xx,,,1122
xx求的最大值与最小值及相应x值(fx()loglog,,2242
11222.解:
由,?
,?
,2(log)7log30xx,,,,,,,3logx,,log3x111222222
xx而fxxx()loglog(log2)(log1),,,,,222242
3122,,,(log)3log2xx,,(log)x,,22224
3312当时此时x==,2fx(),,logx,222min42
91当时,此时(x,8log3x,fx()2,,,2max44
x,,2afx(),21((14分)已知定义域为的函数是奇函数Rx2,1
(1)求值;a
(2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性;
223)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(tR,fttftk
(2)
(2)0,,,,k
x12,,,1a?
fx()21.(解:
(1)由题设,需,fa(0)0,1,,?
x212,
fx()经验证,为奇函数,?
a1---------(2分)
(2)减函数--------------(3分)
,,0,,,Rx证明:
任取,xxxxxx,121221xx12xx212(22),1212,,1)由(,,,,,,yff()()xxxxxx2112211212(12)(12),,,,
xxxxxx121212,022,220,(12)(12)0?
?
,,xx12
?
y0
该函数在定义域R上是减函数--------------(7分)?
2222(3)由得,fttftk
(2)
(2)0,,,,fttftk
(2)
(2),,,,
fx()是奇函数
22fx(),由
(2),是减函数?
,,fttfkt
(2)
(2)
22ttkt,,22原问题转化为,?
2320ttk,,即对任意恒成立------(10分)tR,
1?
,,4120,k得即为所求------(14分)k,,3
20、(本小题满分10分)
axb,12(1,1),已知定义在区间上的函数为奇函数,且.fx(),f(),21,x25
b
(1)求实数,的值;a
fx()(1,1),
(2)用定义证明:
函数在区间上是增函数;
1
ftft
(1)()0,,,(3)解关于的不等式.t
a,baxb,12220、解:
(1)由为奇函数,且f(),,fx(),212521,x1(),2
a,,bx1122ab,,1,0则,解得:
。
ff()(),,,,,,fx(),?
2122521,x1(),,2
(1,1),
(2)证明:
在区间上任取,令,xx,,,,,11xx1212
22()
(1)xxxx,,xxxxxx
(1)
(1),,,1212121221,fxfx()(),,,,12222222
(1)
(1),,xx11
(1)
(1),,,,xxxx121212
22,,,
(1)0,,x
(1)0,,x,,,,11xxxx,,010,,xx?
12121212
即fxfx()()0,,fxfx()(),?
1212
fx()(1,1),故函数在区间上是增函数.
ftft
(1)()0,,,ftftft()
(1)
(1),,,,,(3)?
tt,,1,1,fx()(1,1),函数在区间上是增函数?
?
0,,t,,,11t,2,,,,,111t,
1故关于的不等式的解集为.t(0,)2
21((14分)定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立,且,R,,当x>1时,f(x)<0,
(1)求f
(1)
(2)求证:
f(x)为减函数。
(3)当f(4)=-2时,解不等式
f(x,3),f(5),,1
21,
(1)由条件得f
(1)=f
(1)+f
(1),所以f
(1)=0
(2)法一:
设k为一个大于1的常数,x?
R+,则
f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>1,所以f(k)<0,且kx>x
所以kx>x,f(kx) R+恒成立,所以 f(x)为R+上的单调减函数 法二: 设令,,x,x,0,,,且x,xx,kx,则k,1121221 f(x),f(x),f(x),f(kx),f(x),f(k),f(x),,f(k)121212 有题知,f(k)<0? f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212 2 所以f(x)在(0,+)上为减函数, 法三: 设,,x,x,0,,,且x,x1212 xxxx2222f(x),f(x),f(x),f(x,),,f()? 1? f(),01211xxxx1111 所以f(x)在(0,+)上为减函数,? f(x),f(x),0即f(x),f(x)1212 b222、(本小题满分12分)已知定义在[1,4]上的函数f(x),x-2bx+(b? 1),4 (I)求f(x)的最小值g(b); (II)求g(b)的最大值M。 b2222.解: f(x)=(x-b)-b+的对称轴为直线x,b(b? 1),4 31b2(I)? 当1? b? 4时,g(b),f(b),-b+;? 当b,4时,g(b),f(4),16-,b44 b,2,,bb(14)? ? ,4。 综上所述,f(x)的最小值g(b),,31,16(4),bb,,,4 113b22(II)? 当1? b? 4时,g(b),-b+,-(b-)+,? 当b,1时,M,g (1),-;44648 31313? 当b,4时,g(b),16-是减函数,? g(b),16-×4,-15,-,b444 3综上所述,g(b)的最大值M=-。 4 fxxaaa()log(3)(0,1),,,,且Pxy(,)yfx,()22、(12分)设函数,当点是函数图象上的a Qxay(2,),,ygx,()点时,点是函数图象上的点. ygx,() (1)写出函数的解析式; xaa,,,[2,3]|()()|1fxgx,„ (2)若当时,恒有,试确定的取值范围;a ygx,()yhx,()(3)把的图象向左平移个单位得到的图象,函数a 1()22()(),,,hxhxhx51aa,,,10且,()在的最大值为,求的值.Fxaaa()2,,,[,4]a44 (',')xyxxayy'2,',,,,xxayy,,,,'2,'Q22、解: (1)设点的坐标为,则,即。 yxa,,log(3)Pxy(,)? 点在函数图象上a 11,,,,yxaa'log('23)? ,即? gx,y,()log'logaaaxa,xa,' 11xaa,,,[2,3]xaaaa,,,,,,,,3 (2)3220,,0 (2)由题意,则,.xaaa,,, (2) 3 又,且,? a,0a,101,,a 221fxgxxaxaxa,,,,,,,|()()||log(3)log||log(43)|aaaxa, 22? ? fxgx()()1,„,,,1log(43)1剟xaxaa 22[2,3]aa,,? ? ,则在上为增函数,01,,aaa,,22rxxaxa()43,,, 22[2,3]aa,,? 函数在上为减函数,uxxaxa()log(43),,,a [()] (2)log(44)uxuaa,,,,[()](3)log(96)uxuaa,,,,从而。 maxamina log(96)1,,a…957,a? 0a„又则01,,,a,log(44)1,a„12a 1ygx,()yhx,()(3)由 (1)知,而把的图象向左平移个单位得到的图gx,()logaaxa, 1象,则,? hxx,,,()loglogaax 1log22loglog,,xxx1()22()()22,,,hxhxhxaaaFxaaaaaaaxaxx()222,,,,,,,,, 2221a,1Fx()aa,,0,1且即,又,的对称轴为,又在的最大x,Fxaxax()(21),,,,[,4]242a5值为,4 221a,11Fx()? 令;此时在上递减,aaaa,,,,,,,,42026()26舍去或,,[,4]2442a Fx()? 的最大值为 2255111,此时无解;Faaaaa()(21)81604(26,),,,,,,,,,,,,,,,,441644 221a,111Fx()aa,,0,1且? 令,又,? ;此时在,,,,,,,,,48210aaa0,,a24222a 142,25511Fx()上递增,? 的最大值为,又,Faaa(4)1684,,,,,,,,[,4]0,,a44442 ? 无解; 2,2626,,剟a,,aa,,420„21a,1aa,,0,1且? 令且? 剟4,,,,2112aa剠,或8210aa,,…42a,,,421Fx(),此时的最大值为剟aa261,,且2 222(21)(21)aa,,(21)a,222155a,5,解得: Fa(),,,,,,,,,,,aa4102422444242aaa4a 1a,,25a,,2525,,又,? ;综上,的值为.a剟aa261,,且2 fx(log)0,fx()[0,),,f (2)0,R10、已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式2 4 的解集为() 1111A(B(C(D((,4)(,)(4,),,,,(0,)(4,),,(,)(0,4),,4444 1a12aaa,log,11、设,则之间的大小关系是()a,(0,)122 1111aaaa2222aaa,,logaaa,,loglogaaa,,logaaa,,A(B(C(D(11112222 2abcmnp,,,,,12、函数,对任意的非常实数,关于的方程fxaxbxca()(0),,,,x 2的解集不可能是()mfxnfxp[()]()0,,, {1,2}{1,4}{1,2,3,4}{1,4,16,64}A(B(C(D(二、填空题: 本大题共4个小题,每小题5分,共20分 ðAU,{1,2,3,4,5,6}A,{1,3,4,6}13、已知全集,集合,则集合的所有子集共有个.U 2g(3),14、已知,则.fxxxgxfx()345,() (2),,,,, 2fxxx()log (2),,,15、函数的单调递增区间为.12 xfx()fx()0,16、定义在上的奇函数满足: 当时,,则方程的Rx,0fxx()2009log,,2009实根个数为. DCBCBDCBDCCD (,1),,,二、填空题: (分)13、4;14、4;15、;16、35420,, xx124,,a21、(12分)设函数.fxaR()lg(),,3 fx() (1)当时,求的定义域;a,,2 x,,,,(,1)fx() (2)如果时,有意义,试确定的取值范围;a 2() (2)fxfx,(3)如果,求证: 当时,有.01,,ax,0 xxxxx1224,,,fx()t,221、解: (1)当时,函数有意义,则,令a,,2,,,,,,0122403 2x11fx()不等式化为: ,转化为,? 此时函数的定,,,,,x2101ttt,,,,,,,21022 (,0),,义域为 fx() (2)当时,有意义,则x,,1 xxxxx124,,a1211,11,,,,,,,,,,,01240()aa,令在y,,,()xxxxx344242x,,,,(,1)y,,6a…,6上单调递增,? ,则有; (3)当01,0,,,
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