湛江市中考数学调研试题及答案.docx
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湛江市中考数学调研试题及答案
湛江市2019年初中毕业生学业调研测试
数学试卷
说明:
1.全卷共8页,考试时间为90分钟,满分150分.
2.答卷前,考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内.
3.答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求作答,但不能用铅笔或红笔.
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
把所选答案的编号填在下列表格相应的位置.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
选项
1.的倒数是
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是
A.B.C.D.
3.∠A=20°,则∠A的余角为
A.20°B.70°C.80°D.160°
4.多项式的次数是
A.B.C.D.
5.把一个不等式组的解集表示在数轴上,如下图所示,那么这个不等式组的解集是
A.B.C.D.
6.方程组的解是
A.B.C.D.
7.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,小明准备画出
它的三视图.那么他所画的三视图中的俯视图应该是
A.两个外切的圆B.两个内切的圆
C.两个相交的圆D.两个外离的圆
8.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的截面圆半径OB5,
截面圆圆心O到水面的距离OC是3,则水面宽AB是
A.8B.5C.4D.3
9.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:
分):
76、82、91、85、84、85,则这六次数学测验成绩的众数
和中位数分别为
A.91,88B.85,88C.85,85D.85,84.5
10.某村今年的菠萝总产量是吨(是常数),设该村菠萝的人均产量为(吨),人口总数为(人),则与之间的函数关系的图象是
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)
11.2019年湛江市社会经济实现快速发展,全市城镇居民全年可支配收入约为17000元,数据17000用科学记数法表示为.(保留两位有效数字)
12.一个正多边形的每个外角都是60°,则这个正多边形的边数是.
13.若是方程的解,则 .
14.如图,在Rt△中,∠90°,45°,
3,Rt△可以看作是由Rt△绕点顺时针
方向旋转45°得到的,则的长为.
15.下图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,若按此规律继续下去,则第5个五角形数是.
三、解答题(本大题共10小题,共90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分6分)
计算:
.
17.(本小题满分6分)
化简:
(a+1)(a-1)-a(a-2).
18.(本小题满分8分)
点A(-l,4)和点B(-5,1)在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)将点A、B分别向右平移5个单位,得到点、,请画出四边形;
(2)画一条直线,将四边形分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.
19.(本小题满分8分)
已知:
如图,点、、、在一条直线上,、两点在直线的同侧,,,∥.
求证:
△≌△.
20.(本小题满分8分)
某中学对九年级同学上学方式的情况进行抽样调查,所制作的条形图和扇形统计图如下所示,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)求样本人数,并将条形统计图补充完整;
(2)若该中学九年级有800名学生,试估计该年级乘车上学的学生人数.
21.(本小题满分10分)
如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为15°.
(1)求坡高CD;
(2)求斜坡新起点A到点D的距离(结果保留根号).
22.(本小题满分10分)
在一个不透明的口袋里,装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个.若从口袋中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为.
(1)求口袋中红球的个数;
(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球不放回,再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得2分的概率.
23.(本小题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC.
(1)求证:
△ABC∽△POA;
(2)若AB=2,PA=,求BC的长(结果保留根号).
24.(本小题满分12分)
某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件.生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示:
甲种原料(单位:
千克)
乙种原料(单位:
千克)
生产成本(单位:
元)
A产品
3
2
120
B产品
2.5
3.5
200
(1)该工厂现有的原料能否保证生产需要?
若能,有几种生产方案?
请你设计出来.
(2)设生产A、B两种产品的总成本为元,其中生产A产品件,试写出与之间的函数关系,并利用函数的性质说明
(1)中那种生产方案总成本最底?
最低生产总成本是多少?
25.(本小题满分12分)
已知,如图,在直角梯形COAB中,CB∥OA,以O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.
(1)求过点O、B、A三点的抛物线的解析式;
(2)求AB的长;若动点P在从A到B的移动过程中,设△APD的面积为S,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)动点P从出发,几秒钟后线段PD将梯形COAB的面积分成1:
3两部分?
求出此时P点的坐标.
湛江市2019年初中毕业生学业调研测试
数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.C2.D3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.D10.D
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.1.7×10412.613.14.315.35
三、解答题(本大题共10小题,共90分)
16.解:
原式5分
6分
17.解:
原式=5分
=6分
18.解:
(1)将点A、B分别向右平移5个单位,
得到点、,顺次连接四点即可.(如图1)4分
(2)过点、画一条直线或过点、画一条直线即可.(如图2)8分
图1
19.证明:
∵∥,
∴. ……………………4分
在△和△中,
又∵,,
∴△≌△.……………………8分
20.解:
(1)样本人数为(人).2分
骑自行车上学人数:
(人),补全条形图如下:
6分
(2)该年级乘车上学的学生人数约为(人).8分
21.解:
(1)在Rt△中,
∵,,
∴.………………4分
(2)在Rt△中,.6分
在△中,∠CBD=30°,∠CAB=15°,∴∠BCA=15°
∴AB=BC=15,8分
∴AD=AB+BD=.9分
答:
坡高米,斜坡新起点A到点D的距离为米.10分
22.解:
(1)设袋中有红球个,则有
,2分
解得,所以口袋中有红球1个.4分
(2)画树状图如下:
8分
由上述树状图可知:
所有可能出现的结果共有12种.其中摸出两个球且得2分的有4种.
所以.10分
23.解:
(1)∵AB是⊙O的直径∴°.1分
∵PA是⊙O的切线∴.2分
∵BC∥OP∴.3分
∴△ABC∽△POA.5分
(2)∵AB是⊙O的直径,且AB=2.
∴OA=1.6分
∵在中,PA=,
∴.7分
∵由
(1)可知△ABC∽△POA.
∴.9分
∴.10分
24.解:
(1)假设该厂现有原料能保证生产,且能生产A产品件,则能生产B产品件.
1分
根据题意,有4分
解得:
6分
由题意知,应为整数,故或或.7分
此时对应的分别为76、75、74.
即该厂现有原料能保证生产,可有三种生产方案:
生产A、B产品分别为24件,76件;25件,75件;26件,74件.8分
(2)生产A产品件,则生产B产品件.根据题意可得
10分
∵,
∴随的增大而减小,从而当,即生产A产品26件,B产品74件时,生产总成本最底,最低生产总成本为元.12分
25.解:
(1)设所求抛物线的解析式为1分
依题意,得,解得
∴所求抛物线的解析式为.3分
(2)作,,
在Rt△中,,,
∴.4分
解法一:
作,,
∵,5分
∴,.6分
∴8分
解法二:
∵,6分
∴,
∴()8分
(3)点只能在或上才能满足题意,
9分
(ⅰ)当点P在上时,设点P的坐标为
由,
得=,解得,10分
由,得.
此时,作于,由勾股定理得,
解得,即在7秒时有点满足题意;11分
(ⅱ)当点在上时,设点的坐标为.
由,得=,解得,
此时.即在秒时,有点满足题意;
综上,在7秒时有点,在秒时有点
使将梯形的面积分成1:
3的两部分.12分
说明:
以上各题,若还有其他解(证)法,请酌情给分.
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- 关 键 词:
- 湛江市 中考 数学 调研 试题 答案