成都树德中学外国语校区七年级上学期期末数学试题.docx
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成都树德中学外国语校区七年级上学期期末数学试题
成都树德中学(外国语校区)七年级上学期期末数学试题
一、选择题
1.下列选项中,运算正确的是()
A.B.
C.D.
2.如图,数轴的单位长度为1,点A、B表示的数互为相反数,若数轴上有一点C到点B的距离为2个单位,则点C表示的数是()
A.-1或2B.-1或5C.1或2D.1或5
3.一项工程,甲独做需10天完成,乙单独做需15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙独做全部完成,设乙独做x天,由题意得方程( )
A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1
4.已知关于x的方程mx+3=2(m﹣x)的解满足(x+3)2=4,则m的值是( )
A.或﹣1B.1或﹣1C.或D.5或
5.探索规律:
右边是用棋子摆成的“H”字,第一个图形用了7个棋子,第二个图形用了12个棋子,按这样的规律摆下去,摆成第20个“H”字需要棋子()
A.97B.102C.107D.112
6.如图,能判定直线a∥b的条件是()
A.∠2+∠4=180°B.∠3=∠4C.∠1+∠4=90°D.∠1=∠4
7.如果+5米表示一个物体向东运动5米,那么-3米表示().
A.向西走3米B.向北走3米C.向东走3米D.向南走3米
8.观察一行数:
﹣1,5,﹣7,17,﹣31,65,则按此规律排列的第10个数是( )
A.513B.﹣511C.﹣1023D.1025
9.下列计算正确的是()
A.-1+2=1B.-1-1=0C.(-1)2=-1D.-12=1
10.如果单项式与是同类项,那么的值分别为()
A.B.C.D.
11.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短
C.垂线段最短D.连接两点的线段叫做两点的距离
12.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足( )
A.a=B.a=2bC.a=bD.a=3b
二、填空题
13.已知|x|=3,y2=4,且x<y,那么x+y的值是_____.
14.在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向,同时轮船在南偏东的方向,那么的大小为______.
15.已知x=2是方程(a+1)x-4a=0的解,则a的值是_______.
16.计算:
=_________
17.因式分解:
=▲.
18.如果向东走60m记为,那么向西走80m应记为______
19.对于有理数a,b,规定一种运算:
a⊗b=a2-ab.如1⊗2=12-1⨯2=-1,则计算-5⊗[3⊗(-2)]=___.
20.若a、b是互为倒数,则2ab﹣5=_____.
21.若∠1=35°21′,则∠1的余角是__.
22.五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线.
23.若x、y为有理数,且|x+2|+(y﹣2)2=0,则()2019的值为_____.
24.如果是整数,且,那么我们规定一种记号,例如,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.
三、压轴题
25.阅读理解:
如图①,若线段AB在数轴上,A、B两点表示的数分别为和(),则线段AB的长(点A到点B的距离)可表示为AB=.
请用上面材料中的知识解答下面的问题:
如图②,一个点从数轴的原点开始,先向左移动2cm到达P点,再向右移动7cm到达Q点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在图②的数轴上表示出P,Q两点的位置;
(2)若将图②中的点P向左移动cm,点Q向右移动cm,则移动后点P、点Q表示的数分别为多少?
并求此时线段PQ的长.(用含的代数式表示);
(3)若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始,分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动,设运动时间为(秒),当为多少时PQ=2cm?
26.观察下列等式:
,,,则以上三个等式两边分别相加得:
.
观察发现
______;______.
拓展应用
有一个圆,第一次用一条直径将圆周分成两个半圆如图,在每个分点标上质数m,记2个数的和为;第二次再将两个半圆周都分成圆周如图,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的,记4个数的和为;第三次将四个圆周分成圆周如图,在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的,记8个数的和为;第四次将八个圆周分成圆周,在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的,记16个数的和为;如此进行了n次.
______用含m、n的代数式表示;
当时,求的值.
27.已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b.
(1)设a与b分别对应数轴上的点A、点B,请直接写出a= ,b= ,并在数轴上确定点A、点B的位置;
(2)在
(1)的条件下,点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动,运动时间为t秒:
①若PA﹣PB=6,求t的值,并写出此时点P所表示的数;
②若点P从点A出发,到达点B后再以相同的速度返回点A,在返回过程中,求当OP=3时,t为何值?
28.如图1,线段AB的长为a.
(1)尺规作图:
延长线段AB到C,使BC=2AB;延长线段BA到D,使AD=AC.(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)
(2)在
(1)的条件下,以线段AB所在的直线画数轴,以点A为原点,若点B对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C,D两点,并直接写出C,D两点表示的有理数,若点M是BC的中点,点N是AD的中点,请求线段MN的长.
(3)在
(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D处开始,在点C,D之间进行往返运动;乙从点N开始,在N,M之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M点第一次回到点N时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.
29.已知线段
(1)如图1,点沿线段自点向点以的速度运动,同时点沿线段点向点以的速度运动,几秒钟后,两点相遇?
(2)如图1,几秒后,点两点相距?
(3)如图2,,,当点在的上方,且时,点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点沿直线自点向点运动,假若点两点能相遇,求点的运动速度.
30.对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:
若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.
问题解决:
(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);
(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).
①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;
②若0 31.点A在数轴上对应的数为﹣3,点B对应的数为2. (1)如图1点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=x﹣5的解,在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB? 若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由; (2)如图2,若P点是B点右侧一点,PA的中点为M,N为PB的三等分点且靠近于P点,当P在B的右侧运动时,有两个结论: ①PM﹣BN的值不变;②BN的值不变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值 32.已知: 如图,点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点,OC平分∠MON,在∠CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB. (1)探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论; (2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数(用含有x、y的代数式表示). 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 1.B 解析: B 【解析】 【分析】 根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】 A.5x-3x=2x,故该选项计算错误,不符合题意, B.,计算正确,符合题意, C.-2a+3a=a,故该选项计算错误,不符合题意, D.2a与3b不是同类项,不能合并,故该选项计算错误,不符合题意, 故选: B. 【点睛】 本题考查整式的加减,熟练掌握合并同类项法则是解题关键. 2.D 解析: D 【解析】 【分析】 如图,根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点,即可得出点B表示的数,根据两点间的距离公式即可得答案. 【详解】 如图,设点C表示的数为m, ∵点A、B表示的数互为相反数, ∴AB的中点O为原点, ∴点B表示的数为3, ∵点C到点B的距离为2个单位, ∴=2, ∴3-m=±2, 解得: m=1或m=5, ∴m的值为1或5, 故选: D. 【点睛】 本题考查了数轴,熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键. 3.B 解析: B 【解析】 【分析】 直接利用总工作量为1,分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可. 【详解】 设乙独做x天,由题意得方程: +=1. 故选B. 【点睛】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确表示出两人完成的工作量是解题的关键. 4.A 解析: A 【解析】 【分析】 先求出方程的解,把x的值代入方程得出关于m的方程,求出方程的解即可. 【详解】 解: (x+3)2=4, x﹣3=±2, 解得: x=5或1, 把x=5代入方程mx+3=2(m﹣x)得: 5m+3=2(m﹣5), 解得: m=, 把x=﹣1代入方程mx+3=2(m﹣x)得: ﹣m+3=2(1+m), 解得: m=﹣1, 故选: A. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的解的应用,能得出关于m的方程是解此题的关键. 5.B 解析: B 【解析】 【分析】 观察图形,正确数出个数,再进一步得出规律即可. 【详解】 摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子, 第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个; 第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子; 第n个图中,有2×(2n+1)+n=5n+2(个). ∴摆成第20个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个. 故B. 【点睛】 通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1,横行棋子的个数为n. 6.D 解析: D 【解析】 【分析】 根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】 A.∠2+∠4=180°,互为邻补角,不能判定a//b,故不符合题意; B.∠3=∠4,互为对顶角,不能判定a//b,故不符合题意; C.∠1+∠4=90°,不能判定a//b,故不符合题意; D.∠1=∠4,根据同位角相等,两直线平行可以判定a//b,故符合题意, 故选D. 【点睛】 本题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 7.A 解析: A 【解析】 ∵+5米表示一个物体向东运动5米, ∴-3米表示向西走3米, 故选A. 8.D 解析: D 【解析】 【分析】 观察数据,找到规律: 第n个数为(﹣2)
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