七年级上复习材料教师版.docx
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七年级上复习材料教师版
一元一次方程应用题复习
列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:
弄清题意.
(2)设出未知数(3)找出等量关系,并列出方程.(4)解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
知能点1:
市场经济、打折销售问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.
【例题】某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?
优惠价是多少元?
[分析]通过列表分析已知条件,找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系:
商品利润率=商品利润/商品进价
解:
设标价是X元,
解之:
x=105优惠价为
【针对练习】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
[分析]探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
(1+40%)X元
80%(1+40%)X
15元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,80%X(1+40%)—X=15,X=125
答:
进价是125元。
知能点2:
方案选择问题
【例题】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
解:
方案一:
获利140×4500=630000(元)
方案二:
获利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)
方案三:
设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨.
依题意得=15解得x=60
获利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)
因为第三种获利最多,所以应选择方案三.
【针对练习】某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1,y2与x之间的关系式(即等式).
(2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?
解:
(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x.
(2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250.
即当一个月内通话250分钟时,两种通话方式的费用相同.
(3)由0.2x+50=120,解得x=350由0.4x+50=120,得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算.
知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
(3)
【例题】某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
[分析]等量关系:
本息和=本金×(1+利率)
解:
设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7,解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0.0216
答:
银行的年利率是21.6%
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
【针对练习】为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。
解:
(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053
(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115
知能点4:
工程问题
工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
【例题】一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是乙的工作效率是
等量关系是:
甲乙合作的效率×合作的时间=1
解:
设合作X天完成,依题意得方程
答:
两人合作天完成
【针对练习】一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
17.[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:
设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
答:
乙还需天才能完成全部工程。
知能点5:
行程问题
基本量之间的关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题
(2)追及问题
快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距
(3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
【例题】甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解:
设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480 解这个方程,230x=390
答:
快车开出小时两车相遇
分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120∴x=
答:
小时后两车相距600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50x=120 ∴x=2.4
答:
2.4小时后两车相距600公里。
分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,140x=90x+480 解这个方程,50x=480 ∴x=9.6
答:
9.6小时后快车追上慢车。
分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得,140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴x=11.4
答:
快车开出11.4小时后追上慢车。
【针对练习】某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解:
设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,
由题意得,
答:
A、B两地之间的路程为32.5千米。
注意:
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究,但实际生活中的问题是千变万化的,远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题,就要学会观察事物,关心日常生产生活中的各种问题,如市场经济问题等等,要会具体情况具体分析,灵活运用所学知识,认真审题,适当设元,寻找等量关系,从而列出方程,解出方程,使问题得解
几何图形初步复习
一、多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形,叫做几何图形。
1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的,将它们适当地剪开,就可以展开成平面图形。
2点、线、面、体
几何体也简称体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
二、直线、射线、线段
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短。
三、角
1、角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1;把1度的角60等分,每份叫做1分的角,记作1;把1分的角60等分,每份叫做1秒的角,记作1。
2、角的比较与运算
(1)角的比较
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
类似的,还有叫的三等分线。
(2)余角和补角
如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角。
互为补角的性质:
同角或等角的补角相等。
互为余角的性质:
同角或等角的余角相等。
(一)判断题(每小题1分,共6分):
1.经过一点可以画
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