第2讲初二暑期课程讲义因式分解学生版文档格式.docx
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3、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(ab)n=____(n为正整数).
4、整式的乘法
5、平方差公式是指(a+b)(a-b)=________
6、完全平方公式:
二、巩固与提升
1、计算:
(1)(2a-3)2;
(2)(-2a-)2.
2、运用乘法公式计算:
(1)1997×
2003;
(2)10.32;
(3)(99)2;
(4)15×
16.
一、同步知识梳理
知识点1:
因式分解
把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
知识点2:
公因式
多项式各项都有一个公共的因式,把这个因式叫做这个多项式各项的公因式。
知识点3:
提公因式法
一般地,如果多项式的各项都有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
二、同步题型分析
题型1:
例1.ax、ay、-ax的公因式是______;
6mn2、-2m2n3、4mn的公因式是______.
例2.将多项式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时,应提取的公因式是()
A.-3xyB.-3x2yC.-3x2y2D.-3x3y3
题型2:
1.x4-x3y2.12ab+6b
3.5x2y+10xy2-15xy4.3x(m-n)+2(m-n)
5.3(x-3)2-6(3-x)6.y2(2x+1)+y(2x+1)2
题型3:
分组提公因式
例1.因式分解
(1)ax+ay+bx+by;
(2)2ax+3am-10bx-15bm.
三、课堂达标检测
1.因式分解a3-a2b=______.
2.把下列各式因式分解:
(1)-16a2b-8ab=______;
(2)x3(x-y)2-x2(y-x)2=______.
3.下列各式变形中,是因式分解的是()
A.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1B.
C.(x+2)(x-2)=x2-4D.x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)
4.多项式an-a3n+an+2分解因式的结果是()
A.an(1-a3+a2)B.an(-a2n+a2)C.an(1-a2n+a2)D.an(-a3+an)
5.下列各式中,分解因式正确的是()
A.-3x2y2+6xy2=-3xy2(x+2y)B.(m-n)3-2x(n-m)3=(m-n)(1-2x)
C.2(a-b)2-(b-a)=(a-b)(2a-2b)D.am3-bm2-m=m(am2-bm-1)
6.如果多项式x2+mx+n可因式分解为(x+1)(x-2),则m、n的值为()
A.m=1,n=2B.m=-1,n=2C.m=1,n=-2D.m=-1,n=-2
7.(-2)10+(-2)11等于()
A.-210B.-211C.210D.-2
8.计算
(1)y(x-y)2-(y-x)3
(2)a2b(a-b)+3ab(a-b)
(3)-2x2n-4xn(4)x(a-b)2n+xy(b-a)2n+1
9.应用简便方法计算:
(1)2012-201
(2)4.3×
199.8+7.6×
199.8-1.9×
199.8
10.已知x,y满足求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
11.已知x+y=2,求x(x+y)2(1-y)-x(y+x)2的值
运用公式法
把乘法公式反过来,就可以用来分解某些多项式,这种因式分解的方法叫做运用公式法,即
运用完全平方公式分解因式
例1、在括号中填入适当的式子,使等式成立:
(1)x2+6x+()=()2;
(2)x2-()+4y2=()2;
(3)a2-5a+()=()2;
(4)4m2-12mn+()=()2
例2、若4x2-mxy+25y2=(2x+5y)2,则m=______.
例3、因式分解
(1)a2-16a+64
(2)-x2-4y2+4xy
(3)(a-b)2-2(a-b)(a+b)+(a+b)2(4)4x3+4x2+x
例4、计算:
(1)2972
(2)10.32
例5、若a2+2a+1+b2-6b+9=0,求a2-b2的值.
运用平方差公式分解因式
例1、因式分解:
(1)x2-y2=()();
(2)m2-16=()();
(3)49a2-4=()();
(4)2b2-2=______()().
例2、把(3m+2n)2-(3m-2n)2分解因式,结果是()
A.0B.16n2C.36m2D.24mn
例3、下列因式分解正确的是()
A.-a2+9b2=(2a+3b)(2a-3b)B.a5-81ab4=a(a2+9b2)(a2-9b2)
C.D.x2-4y2-3x-6y=(x-2y)(x+2y-3)
例4、将下列式子进行因式分解
(1)x2-25
(2)4a2-9b2
(3)(a+b)2-64(4)m4-81n4
(5)12a6-3a2b2(6)(2a-3b)2-(b+a)2
例5、利用公式简算:
(1)2008+20082-20092;
(2)3.14×
512-3.14×
492.
例6、已知x+2y=3,x2-4y2=-15,
(1)求x-2y的值;
(2)求x和y的值.
1.下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是()
A.y2-49x2B.C.-m4-n2D.
2.a2-(b-c)2有一个因式是a+b-c,则另一个因式为()
A.a-b-cB.a+b+cC.a+b-cD.a-b+c
3.下列因式分解错误的是()
A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.
4.将a2+24a+144因式分解,结果为()
A.(a+18)(a+8)B.(a+12)(a-12)C.(a+12)2D.(a-12)2
5.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方公式,那么k是()
A.6B.-6C.±
6D.18
6.因式分解下列各式:
(1)=______;
(2)x4-16=______;
(3)=______;
(4)x(x2-1)-x2+1=______.
7.将下列式子进行因式分解
(1)a3-ab2
(2)m2(x-y)+n2(y-x)
(3)2-2m4(4)3(x+y)2-27
(5)a2(b-1)+b2-b3(6)(3m2-n2)2-(m2-3n2)2
8.若求的值.
9.若a4+b4+a2b2=5,ab=2,求a2+b2的值.
10.(m2+n2)2-4m2n212.x2+2x+1-y2
知识点1:
十字相乘法
例1、将a2+10a+16因式分解,结果是()
A.(a-2)(a+8)B.(a+2)(a-8)C.(a+2)(a+8)D.(a-2)(a-8)
例2、因式分解的结果是(x-3)(x-4)的多项式是()
A.x2-7x-12B.x2-7x+12C.x2+7x+12D.x2+7x-12
例3、将下列各式因式分解:
(1)x2-5x+6=______;
(2)x2-5x-6=______;
(3)x2+5x+6=______;
(4)x2+5x-6=______;
(5)x2-2x-8=______;
(6)x2+14xy-32y2=______.
例4、把下列各式因式分解
(1)m2-12m+20
(2)x2+xy-6y2
(3)10-3a-a2(4)(x2-2)2-(x2-2)-2
1.如果x2-px+q=(x+a)(x+b),那么p等于()
A.AbB.a+bC.-abD.-a-b
2.若x2+kx-36=(x-12)(x+3),则k的值为()
A.-9B.15C.-15D.9
3.多项式x2-3xy+ay2可分解为(x-5y)(x-by),则a、b的值为()
A.a=10,b=-2B.a=-10,b=-2C.a=10,b=2D.a=-10,b=2
4.若x2+(a+b)x+ab=x2-x-30,且b<a,则b的值为()
A.5B.-6C.-5D.6
5.将(x+y)2-5(x+y)-6因式分解的结果是()
A.(x+y+2)(x+y-3)B.(x+y-2)(x+y+3)
C.(x+y-6)(x+y+1)D.(x+y+6)(x+y-1)
6.若m2-13m+36=(m+a)(m+b),贝a-b=______.
7.因式分解x(x-20)+64=______.
8.把下列各式因式分解
(1)x2-10xy+9y2
(2)(x-1)(x+4)-36
(3)ma2-18ma-40m(4)(x2+4x)2-x2-4x-20
牢记公式:
课后作业
1.(2013江西南昌,9,3分)下列因式分解正确的是()
A.B.
C.D.
2.(2013年佛山市,4,3分)分解因式的结果是()
A.B.C.D.
3.(2013河北省,4,2分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ayB.
C.(x+1)(x+3)=D.-x=x(x+1)(x-1)
4.(2013湖南益阳,9,4分)因式分解:
=.
5.(2013四川南充,12,4分)分解因式:
=. .
6.(2013湖南株洲,15,3分)把多项式因式分解得,则,..
7.(2013湖北黄冈,10,3分)分解因式:
=..
8.(2013江苏扬州,10,3分)因式分解:
=..
9.(2013贵州安顺,12,4分)分解因式:
=..
10.(2013山东菏泽,11,3分)分解因式:
=________.
11.(2013深圳,13,3分)分解因式:
.
12.(2013贵州省黔西南州,18,3分)因式分解= . .
13.(2013浙江台州,18,8分)化简:
.
14.(2013浙江湖州,17,8分)因式分解:
15.利用因式分解简便计算:
(1)57×
99+44×
99-99
(2)
16.分解因式:
(1)(a-b)²
+4ab
(2)4xy²
-4x²
y-y³
(3)(4)
17.已知x-y=1,xy=3,求的值.
18.计算:
1.题目思考:
1把分式约分得()
A.B.C.D.
2把下面三个分式通分:
3当时,分式无意义
2.问题思考:
1什么叫分式?
分式什么时候有意义?
2如何约分与通分?
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