不等式组 知识归纳+真题解析文档格式.docx
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的解集是,即“大大小小取不了”.
6.列不等式(组)解应用题的一般步骤:
①审:
;
②找:
;
③设:
④列:
⑤解:
⑥答:
.
【知识归纳答案】
不等号、未知数、未知数、集合、解集、
(1)、<
(2)>、>;
(3)<、<
一个、1,、整式,、、去括号、合并同类项
一元一次不等式、公共部分
,、;
空集.
审题,分析题中已知什么、求什么,明确各数量之间的关系;
找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系;
设未知数(一般求什么,就设什么为;
根据这个不等关系列出需要的代数式,从而列出不等式(组);
解所列出的不等式(组),写出未知数的值或范围;
检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位).
真题解析
1.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是( )
A.x+y>0B.x﹣y>0C.x+y<0D.x﹣y<0
【考点】C2:
不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
【解答】解:
两边都除以3,
得x>﹣y,
两边都加y,得
x+y>0,
故选:
A.
2.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的为( )
A.a>bB.a+2>b+2C.﹣a<﹣bD.2a>3b
【分析】根据不等式的性质即可得到a>b,a+2>b+2,﹣a<﹣b.
由不等式的性质得a>b,a+2>b+2,﹣a<﹣b.
故选D.
3.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )
A.14B.7C.﹣2D.2
【考点】C3:
不等式的解集.
【分析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据x≥4,求得m的值.
≤﹣2,
m﹣2x≤﹣6,
﹣2x≤﹣m﹣6,
x≥m+3,
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,
∴m+3=4,
解得m=2.
D.
学科网
4.不等式组的解集在数轴上表示为( )
A.B.
C.D.
【考点】C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.
∵x>﹣1,
∴在﹣1处是空心圆点且折线向右,
∵x<2,
∴在2处是空心圆点且折现向左,
不等式组的解集在数轴上表示在数轴上表示为:
故选B.
5.不等式4﹣2x>0的解集在数轴上表示为( )
A.B.C.D.
【考点】C6:
解一元一次不等式;
C4:
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:
移项、系数化为1可得.
移项,得:
﹣2x>﹣4,
系数化为1,得:
x<2,
二.填空题(共5小题)
6.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为 10 元/千克.
【考点】C9:
一元一次不等式的应用.
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元,因为销售中有5%的水果正常损耗,故每千克水果损耗后的价格为x(1﹣5%),根据题意列出不等式即可.
设商家把售价应该定为每千克x元,
根据题意得:
x(1﹣5%)≥,
解得,x≥10,
故为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克10元.
故答案为:
10.
学科网
7.不等式组的解集是 4<x≤5 .
【考点】CB:
解一元一次不等式组.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
∵解不等式①得:
x≤5,
解不等式②得:
x>4,
∴不等式组的解集为4<x≤5,
4<x≤5.
8.学完一元一次不等式的解法后,老师布置了如下练习:
解不等式:
≥7﹣x,并把它的解集在数轴上表示出来.
以下是小明的解答过程:
第一步:
去分母,得15﹣3x≥2(7﹣x),
第二步:
去括号,得15﹣3x≥14﹣2x,
第三步:
移项,得﹣3x+2x≥14﹣15,
第四步:
合并同类项,得﹣x≥﹣1,
第五步:
系数化为1,得x≥1.
第六步:
把它的解集在数轴上表示为:
请指出从第几步开始出现了错误 第五步 ,你判断的依据是 不等式基本性质3(不等式的两边同时乘以或除以一个负数不等号的方向要改变) .
【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可.
15﹣3x≥2(7﹣x),
系数化为1,得x≤1(不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变).
第五步,不等式的基本性质3(不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变)
9.不等式1﹣2x≥3的解是 x≤﹣1 .
解一元一次不等式.
【分析】移项,合并菱形,系数化成1即可.
1﹣2x≥3,
﹣2x≥2,
x≤﹣1,
x≤﹣1
10.2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛,比赛规则是:
胜一场积3分,平一场积1分;
负一场积0分.某校足球队共比赛11场,以负1场的成绩夺得了冠军,已知该校足球队最后的积分不少于25分,则该校足球队获胜的场次最少是 8 场.
【分析】设该校足球队获胜的场次是x场,根据比赛规则和比赛结果列出不等式并解答.
设该校足球队获胜的场次是x场,
依题意得:
3x+(11﹣x﹣1)≥25,
3x+10﹣x≥25,
2x≥15,
x≥7.5.
因为x是正整数,所以x最小值是8,即该校足球队获胜的场次最少是8场.
故答案是:
8.
三.解答题(共10小题)
11.已知关于x的不等式>x﹣1.
(1)当m=1时,求该不等式的解集;
(2)m取何值时,该不等式有解,并求出解集.
【分析】
(1)把m=1代入不等式,求出解集即可;
(2)不等式去分母,移项合并整理后,根据有解确定出m的范围,进而求出解集即可.
(1)当m=1时,不等式为>﹣1,
去分母得:
2﹣x>x﹣2,
解得:
x<2;
(2)不等式去分母得:
2m﹣mx>x﹣2,
移项合并得:
(m+1)x<2(m+1),
当m≠﹣1时,不等式有解,
当m>﹣1时,不等式解集为x<2;
当x<﹣1时,不等式的解集为x>2.
12.小明解不等式﹣≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
【分析】根据一元一次不等式的解法,找出错误的步骤,并写出正确的解答过程即可.
错误的是①②⑤,正确解答过程如下:
去分母,得3(1+x)﹣2(2x+1)≤6,
去括号,得3+3x﹣4x﹣2≤6,
移项,得3x﹣4x≤6﹣3+2,
合并同类项,得﹣x≤5,
两边都除以﹣1,得x≥﹣5.
13.对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:
a⊗b=2a﹣b.例如:
5⊗2=2×
5﹣2=8,(﹣3)⊗4=2×
(﹣3)﹣4=﹣10.
(1)若3⊗x=﹣2011,求x的值;
(2)若x⊗3<5,求x的取值范围.
2C:
实数的运算;
86:
解一元一次方程.
(1)根据新定义列出关于x的方程,解之可得;
(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式,解之可得.
(1)根据题意,得:
2×
3﹣x=﹣2011,
x=2017;
(2)根据题意,得:
2x﹣3<5,
x<4.
14.威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;
(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件.如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?
一元一次不等式的应用;
9A:
二元一次方程组的应用.
(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.根据获得的利润不低于4000元,建立不等式求出其解就可以了.
(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得
,
答:
每件A种商品售出后所得利润为200元,每件B种商品售出后所得利润为100元.
(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34﹣a)件.由题意,得
200a+100(34﹣a)≥4000,
a≥6
威丽商场至少需购进6件A种商品.
15.某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得;
(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木棵,根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式,利用一次函数的性质求解可得.
(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,
根据题意,得:
购买A种花木40棵,B种花木60棵;
(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木棵,
100﹣a≥a,
a≤50,
设购买总费用为W,
则W=50a+100=﹣50a+10000,
∵W随a的增大而减小,
∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500元,
当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为
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