人教版七年级数学上思维特训一含答案填幻方问题Word格式文档下载.docx
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“九子斜排”的时候,要么都按照从下向上的顺序依次填写,要么都按照从上向下的顺序依次填写,如果打乱顺序,结果可能就错了.
二、口诀法
一填首行正中央,依次斜上莫要忘,上出下填右出左,若是重了填下方.具体解释如下:
如图1-S-2,“一填首行正中央”,指的是1~9这九个数按照从小到大的顺序,第一个数要填在第一行的正中间一个方格中;
“依次斜上莫要忘”,指的是后面一个数字填在前一个数的右上方;
“上出下填右出左”,指的是如果向上超出幻方,就填在这一列的最下方,如果向右超出幻方,就填在这一行的最左边一个方格中;
“若是重了填下方”,若是发现要填的方格已经有数字了,那么就填在前一个数字的正下方.对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置,我们当作重复对待,填在前一个数字“6”的正下方.这种方法适合三阶、五阶、七阶等所有奇数阶幻方.
图1-S-2
典题精练·
1.我国古代的“河图”是由3×
3的方格构成的,每个方格内均有数目(个数为1~9)不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图1-S-3给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是( )
图1-S-3
图1-S-4
2.在3×
3的方格上做填字游戏,要求每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,填在图中三格中的数字如图1-S-5所示,若要填成,则S=________.
10
8
13
图1-S-5
3.教材在七年级数学(上册)的第21页介绍了填幻方,这部分内容就是传说中的“龟背图”,也就是“九宫图”.如图1-S-6,根据所给的“九宫图”请你找找规律,利用发现的规律将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图中的九个方格中,使得横、竖、斜对角的三个数字和相等.
图1-S-6
4.将5,7,9,11,13,15,17,19,21填入如图1-S-7所示的小方格中,使之成为一个3×
3的幻方,即各行、各列以及各对角线上3个数的和都相等.
图1-S-7
5.试将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6填入如图1-S-8所示的3×
3的方格中,使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等.
图1-S-8
6.将-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9填入如图1-S-9所示的3×
3方格中,使大方格的横、竖、斜对角的3个数字之和都相等.
图1-S-9
7.图1-S-10是一个3×
3的幻方,每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.
如何把9个连续整数迅速填入一个3×
3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法.图①是把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4填入一个3×
3方格中,使每行、每列、每斜对角上的三个数相加的和均相等的一种方法.
(1)请观察图①中数字的填写规律,将下列各数组中的9个数分别填入图②③④所示的3×
3方格中,使得每行的三个数、每列的三个数、每斜对角上的三个数相加的和均相等.
第一组:
6,5,4,3,2,1,0,-1,-2;
第二组:
9,8,7,6,5,4,3,2,1;
第三组:
-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8.
图1-S-10
(2)拓展探究:
在图1-S-11所示的9个空格中,填入5个2和4个-2,使得每行、每列、每斜对角上的三个数的乘积都是8.
图1-S-11
(3)拓展探究:
将25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1这25个数分别填入图1-S-12所示的25个空格中,使得每行、每列、每斜对角上的五个数相加的和均相等.
图1-S-12
详解详析
1.C
2.30
[解析]如图,因为每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数字和都等于S,所以x+10+y=8+y+13,所以x=11.所以b+11+a=8+10+a,所以b=7,所以S=b+10+13=30.
b
x
a
y
3.解:
填法不唯一,如图:
4.解:
11
21
7
9
17
19
5
15
5.解:
填法不唯一,根据杨辉法填图如下:
故答案如下:
1
6
-1
2
4
-2
3
6.解:
填法不唯一,填图如下:
-6
-12
-9
-3
-15
7.解:
(1)如图所示(填法不唯一):
(2)填法不唯一,填写如图所示:
(3)填写如图所示(填法不唯一):
24
23
14
16
20
22
12
18
25
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