二次函数方程不等式的含参问题.docx
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二次函数方程不等式的含参问题
二次含参模块
已知单调区间求参问题-1-
含参二次函数在闭区间内最值问题-3-
解含参一元二次不等式-12-
一元二次不等式恒成立问题-17-
二次方程根的分布-27-
已知单调区间
求参问题
【例1】
对称轴为
判断
的大小?
【答案】
【例2】
在
上单调递增,
上单调递减,则下列说法正确的是
不确定
【答案】B.
【例3】
在
上单调,求
的范围?
【答案】
.
含参二次函数在闭区间内最值问题
一、含参求最值2
(一)轴定区间定2
(二)轴动区间定3
(三)轴定区间动4
(四)相关练习5
二、已知最值求参6
(一)已知最值求参——先斩后奏6
(二)已知值域求参9
一、含参求最值
设
,则二次函数在闭区间
上的最大、最小值有如下的分布情况:
;
(一)轴定区间定
【例1】函数
在
上有最大值5和最小值2,求
的值。
【答案】
对称轴
,故函数
在区间
上单调。
(1)当
时,函数
在区间
上是增函数,故
;
(2)当
时,函数
在区间
上是减函数,故
(二)轴动区间定
【例1】求函数
的最小值。
【答案】
(1)当
时,
,
;
(2)当
时,
,
;
(3)当
时,
,
;
(4)当
时,
,
(三)轴定区间动
【例1】求函数
在区间
上的最小值.
【答案】
对称轴
(1)当
即
时,
;
(2)当
即
时,
;
(3)当
即
时,
(四)相关练习
1.函数
在
上的最小值和最大值分别是()
1,3
3 (C)
3 (D)
3
2.函数
在区间
上的最小值是( )
2
3.已知函数
在闭区间
上有最大值3,最小值2,则
的取值范围是()
(A)
(B)
(C)
(D)
4.设
求函数
的最小值
的解析式。
5.已知
,在区间
上的最大值为
,求
的最小值.
6.求
在区间
的上最大值.
二、已知最值求参
(一)已知最值求参——先斩后奏
【例1】
,
【答案】
.
【练习1】
【答案】
.
【练习2】
【答案】
【练习3】已知二次函数
【答案】
【练习4】
【答案】
【练习5】
(二)已知值域求参
【例1】
,
【答案】
【例2】
【答案】
解含参
一元二次不等式
一、可因式分解型
【例1】
【练习1】
【练习2】
【练习3】
【练习4】
【练习5】
【练习6】
【练习7】
【练习8】
二、不可因式分解型
【例1】
【练习1】
【练习2】
【练习3】
【练习4】
【练习5】
【练习6】
【练习7】
【练习8】
一元二次不等式
恒成立问题
一、定义域为R时-1-
二、闭区间最值法-4-
三、参数分离法-6-
四、端点效应+分类讨论-8-
1、定义域为R时
【例1】已知
【答案】
【例2】
在
上恒成立,求a的取值范围.
【答案】
【例3】
【答案】
【例4】
【答案】
【变式1】
【答案】R.
【变式2】
【答案】
【变式3】
【答案】
2、闭区间最值法
为了便于记忆可以这样记:
当开口和不等号异号时,直接使用端点效应处理.
推广:
任意一个先减后增的连续函数,最大值必在端点取得;任意一个先增后减的函数,最小值必在端点取得.
【例1】
【答案】
【例2】
在
上恒成立,求a的取值范围_________.
【答案】
【例3】
【答案】
.
【变式1】
在(-1,0)上恒成立,求
的取值范围_______.
【答案】
.
【变式2】
【答案】
3、参数分离法
【好用】参数系数符号确定时
【例1】
【答案】:
【例2】
对于
的一切值,都有
,求实数a的取值范围.
【答案】
.
4、端点效应+分类讨论
【例1】
在
恒成立,求a的取值范围.
【答案】
【例2】
在
,求a的取值范围.
【答案】
【例3】
在
上恒成立,求m的取值范围_______.
【答案】
二次方程根的分布
一、可因式分解型2
二、不可因式分解型2
(一)常考情况2
1.一根大于r,一根小于r2
2.两根都大于r3
3.至少一根大于r3
(二)其他情况4
一、可因式分解型
二、不可因式分解型
(一)常考情况
1.一根大于r,一根小于r
【例1】已知二次方程
有一正根和一负根,求实数
的取值范围。
【答案】
【练习1】已知二次函数
与
轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,求实数
的取值范围。
【答案】
2.两根都大于r
【例1】已知方程
有两个不等正实根,求实数
的取值范围。
【答案】
或
3.至少一根大于r
【例1】若
至少有一正根,则
的取值范围是________.
【答案】
【练习1】若
在(0,1)上至少一根,则m的取值范围________.
【答案】m<1
(二)其他情况
1.在
上有一根
【例1】已知二次方程
只有一个正根且这个根小于1,求实数
的取值范围.
【答案】
2.在
上有一根
3.在
上有两个不同的根
4.在
上有两个不同的根
注:
如果问在(p,q)上至少一根就是四或五取并集
5.在
内各有一个实数根
【例1】
的两个零点分别在(-1,0),(1,2)内,求m的取值范围.
【答案】
6.在(p,q)外各有一个根
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- 二次 函数 方程 不等式 问题