上海市闵行区届高三下学期质量调研考试二模数学理试题 Word版含答案1.docx

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上海市闵行区届高三下学期质量调研考试二模数学理试题Word版含答案1

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试

数学试卷（理科）

（满分150分，时间120分钟）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚．

2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．本试卷共有23道试题．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

1．用列举法将方程的解集表示为．

2．若复数满足（其中为虚数单位），则．

3．双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为.

4．若，且，则．

5．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则=.

6．已知等比数列满足，则=.

7.设二项式的展开式的二项式系数的和为，各项系数的和为，且，则的值为.

8．是从集合中随机抽取的一个元素,记随机变量,则的数学期望.

9．给出条件：

①，②，③，④．函数，对任意，能使成立的条件的序号是．

10．已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的集合为．

11．斜率为的直线与焦点在轴上的椭圆交于不同的两点、.若点、在轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为.

12．函数在区间内无零点，则实数的范围是.

13．如图，已知点，且正方形内接于：

，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为．

14．已知函数，，若对任意的，均有，则实数的取值范围是　．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分．

15．如果，那么下列不等式成立的是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

16．从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（）

（A）14种.（B）48种.（C）72种.（D）120种.

17．函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）

（A）.（B）.（C）.（D）.

18．如图，已知直线平面，垂足为，在

中，，点是边上的动点.

该三角形在空间按以下条件作自由移动：

（1），

（2）.则的最大值为（　　）

（A）.（B）.（C）.（D）.

三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．（本题满分12分）

如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分10分．

设三角形的内角所对的边长分别是，且．

若不是钝角三角形，求：

（1）角的范围；

（2）的取值范围．

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第

（1）小题满分6分，第

（2）小题满分8分．

某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；

（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．

已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：

．

（1）求曲线的方程；

（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）求面积的最大值．

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．

各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；

（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试

数学试卷参考答案与评分标准（文理）

一.填空题1．；2．；3．；4．；5．（理），（文）；

6．（理），（文）；7．（理）4，（文）；8．（理），（文）；9．④；

10．（理），（文）等；11．；12．（文理）；

13．（理），（文）；14．（文理）．

二.选择题15．B；16．D；17．B；18．C．

三.解答题

19．[解]取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点

所以，故为与所成的角．………………………2分

在中，，，………………………4分

由点Q为半圆弧的中点知，

在中，

故，所以，．………………………8分

所以，………………10分

．…………………………………12分

20．[解]

（1）因为，…………………………………2分

由得：

…………………………………4分

（2）…………………………………6分

（）……………10分

当时，

当时，…………………………………12分

所以.…………………………………14分

21．[解]

（1）由条件得，所以2分

，（）．…………………………………6分

（２）因为，

所以恒成立………………………8分

恒成立………………………10分

设，则：

恒成立，

由恒成立得

（时取等号）………………………12分

恒成立得（时取等号）

所以．………………………14分

22．[解]

（1）（文理）设两动圆的公共点为Q，则有：

．由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，．所以曲线的方程是：

．…4分

（2）（理）证法一：

由题意可知：

，设，,

当的斜率不存在时，易知满足条件的直线为：

过定点………………………6分

当的斜率存在时，设直线：

，联立方程组：

，把②代入①有：

……………8分

③，④，

因为，所以有，

，把③④代入整理：

，（有公因式m-1）继续化简得：

，或（舍），

综合斜率不存在的情况，直线恒过定点．………………………10分

证法二：

（先猜后证）由题意可知：

，设，,

如果直线恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在轴上，设为；

取特殊直线，则直线的方程为，

解方程组得点，同理得点，

此时直线恒经过轴上的点（只要猜出定点的坐标给2分）……2分

下边证明点满足条件

当的斜率不存在时，直线方程为：

，

点的坐标为，满足条件；………………………8分

当的斜率存在时，设直线：

，联立方程组：

，把②代入①得：

③，④，

所以

………………………10分

（文）由条件，知道,，=,

得直线:

………………………6分

解方程组可得,……………………………8分

直线:

所以交点．……………………………10分

（3）（理）面积==

由第

（2）小题的③④代入，整理得：

……………………………12分

因在椭圆内部，所以,可设，

……………………………14分

，（时取到最大值）．

所以面积的最大值为．…………………………………………16分

（注：

文科第（3）小题的评分标准参照理科第

（2）小题）

23．[解]

（1）（文理）当时，由得…………1分

当时，由，得

因数列的各项均为正数，所以………………………………3分

所以数列是首相与公差均为等差数列

所以数列的通项公式为．………………………………4分

（2）（理）数列的通项公式为……………………5分

当时，数列共有

项，其所有项的和为

………………………………8分

当时，数列共有

项，其所有项的和为

……………………………11分

（文）数列的通项公式为…………………………5分

数列中一共有

项，其所有项的和为

……8分

……………………………11分

（3）（理）由得

……………………………13分

记

由

递减（或）………………………15分

得，

所以实数的范围为,即．……………………………18分

（文）由得

……………………………13分

记

因为，当取等号，所以取不到

当时，的最小值为

（）递减，的最大值为…………15分

所以如果存在，使不等式成立

实数应满足，即实数的范围应为．………………………18分