高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题.docx
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高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题
一对一个性化辅导教案
课题
不等式复习
教学重点
不等式求最值、线性规划
教学难点
不等式求最值的方法
教学目标
1、掌握基本不等式的应用条件;
2、熟悉基本不等式的常见变形。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、课前热身:
回顾上次课内容
二、内容讲解:
1、基本不等式的形式;
2、基本不等式的应用条件;
3、利用基本不等式求最值的方法;
4、构造基本不等式求最值;
5、常量代换的应用;
6、基本不等式在实际中的应用。
三、课堂小结:
本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件,与求最值的方法
四、作业布置:
基本不等式
管理人员签字:
日期:
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价:
○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
课堂小结
家长签字:
日期:
年月日
题型1:
简单的高次不等式的解法
例1:
解下列不等式
(1)
;
(2)
;(3)
练习:
解不等式
(1)
;
(2)
题型2:
简单的无理不等式的解法
例1:
解下列不等式
(1)
;
(2)
题型3:
指数、对数不等式
例1:
若
,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
或
练习:
1、不等式2
的解集是_____________。
2、不等式
的解集是_____________。
3、设
=
则不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
题型4:
不等式恒成立问题
例1:
若关于
的不等式
的解集是
,则
的值是_____________。
练习:
一元二次不等式
的解集是
,则
的值是()
A.
B.
C.
D.
例2:
已知不等式
,
(1)若不等式的解集为
,则实数
的值是_____________。
(2)若不等式在
上有解,则实数
的取值范围是_____________。
(3)若不等式在
上恒成立,则实数
的取值范围是_____________。
例3:
若一元二次不等式
的解集是
则
的取值范围是_____________。
练习:
已知关于x的不等式
的解集为空集,求
的取值范围。
已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1<0的解集为R,求a的取值范围.
若函数f(x)=
的定义域为R,求实数k的取值范围.
解关于x的不等式:
x2-(2m+1)x+m2+m<0.
例12解关于x的不等式:
x2+(1-a)x-a<0.
线性规划
例题选讲:
题型1:
区域判断问题
例1:
已知点
和点A(1,2)在直线
的异侧,则()
A.
B.
0C.
D.
练习:
1、已知点
及其关于原点的对称点均在不等式
表示的平面区域内,则
的取值范围是__________。
2、原点和点
在直线
的两侧,则
的取值范围_________。
题型3:
画区域求最值问题
若变量
满足约束条件
(1)求
的最大值;
(2)求
的最小值;(3)求
的取值范围;
(4)求
的取值范围;(5)求
的最大值;(6)求
的最小值。
题型4:
无穷最优解问题
例1:
已知
、
满足以下约束条件
,使
(
)取得最小值的最优解有无数个,则
的值为()
A、
B、3 C、
D、1
练习:
给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数
取得最大值的最优解有无穷多个,则
的值为()
题型5:
整点解问题
例1:
强食品安全管理,某市质监局拟招聘专业技术人员
名,行政管理人员
名,若
、
满足
,
的最大值为()
A.
B.
C.
D.
练习:
1、某所学校计划招聘男教师
名,女教师
名,
和
须满足约束条件
则该校招聘的教师人数最多是()
A.6B.8C.10D.12
2、满足
的点
中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
题型6:
线性规划中的参数问题
例1:
已知
满足约束条件
若
的最小值为
则
( )
A.
B.
C.
D.
练习:
1、设关于
,
的不等式组
表示的平面区域内存在点
满足
求得
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
2、设不等式组
表示的平面区域为D,若直线
上存在区域D上的点,则
的取值范围是________。
线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题
解题思路:
1、找出各方程、代数式的几何意义;
2、找出参数的几何意义;
3、画图求解。
例1:
若直线
与圆
有公共点,则
的取值范围是___________。
练习:
1、点
在圆
上,则
的最大值为_______。
2、已知点
,
,点
在线段
上,则
的取值范围为________。
例2:
若直线
与圆
有公共点,则
的取值范围为_______。
练习:
1、已知
,
满足
,则
的取值范围是__________。
2、若
,则
的最小值为________。
3、已知点
为圆
上任意一点,则
的取值范围为____。
线性规划作业
1、已知
则
的最小值是_______。
2、已知点
的坐标满足条件
,点
为坐标原点,那么
的最小值等于_______,最大值等于_____。
3、设
、
满足的约束条件
,则
的最大值为_______。
4、设
,在约束条件
下,目标函数
的最大值为
,则
的值为______。
5、已知
、
满足以下约束条件
,使
(
)取得最小值的最优解
有无数个,则
的值为( )
A、
B、
C、
D、
6、若实数
满足
则
的最小值为____________。
7、已知平面区域
由以
、
、
为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域
上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值,则
()
A.
B.
C.
D.4
8、设不等式组
表示的平面区域为D,若直线
上存在区域D上的点,则
的取值范围是____________。
基本不等式
例题选讲:
题型1:
基本不等式应用条件的判断
例1:
已知a,b
下列不等式中不正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
练习:
在下列函数中最小值为
的函数是()
题型2:
的应用
例1:
若
,则
的最小值为。
练习:
若
,求
的最小值。
例2:
当x
求
的最小值及对应的
的值.
练习:
若
,求
的最小值。
例3:
设
、
为正数,则
的最小值为()
A.6B.9C.12D.15
例4:
当x>1时,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是()
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]
例5:
函数
的值域是_____________。
题型3:
的应用
例1:
若
,求
的最大值。
练习:
1、若
,求
的最大值为________。
2、若
,则
的最大值为________。
题型4:
构造基本不等式解决最值问题
例1:
求函数
(
)的值域。
练习:
1、
(
)的值域是________。
2、
的最小值为_________。
(分离法、换元法)
根式判别法
把函数转化成关于
的二次方程
通过方程有实根,判别式
从而求得原函数的值域.对于形如,
其定义域为
且分子分母没有公因式的函数常用此法。
例3求函数
的值域
解:
∵定义域为
∴
在定义域内有解
当
时:
即
时,方程为
,这不成立,故
.
当
时,即
时:
解得
或
∴函数的值域为
换元法
利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如
的函数,令
;形如
其中
,
,
,
为常数,令
;形如
的结构函数,令
或令
例5求函数
解:
令
,
∵
∴
∴
∴
即所求值域为
例2:
已知
,
,若
,则
的最小值为_______。
例3:
已知
,且
,则
的最大值为_______。
例4:
已知
,
,若
,则
的最大值为_______。
例5:
求函数
的值域。
练习:
1、已知
,且
。
求
的最大值及相应的
值。
2、已知
,
,若
,则
的最小值为_______。
3、已知
,
,若
,则
的最大值为_______。
4、若
为实数,且
,则
的最小值是()
(A)18(B)6(C)
(D)
题型5:
“常量代换”(“1的活用”)在基本不等式中的应用
例1:
已知正数
、
满足
,求
的最小值。
练习:
1、已知
,
,若
,则
的最小值为_______。
2、已知
,
,若
,则
的最小值为_______。
例2:
已知
,
,点
在直线
上,则
的最小值为_______。
2:
已知
,且
,求
的最小值。
变式:
(1)若
且
,求
的最小值
(2)已知
且
,求
的最小值
练习:
1、设
若
的最小值为()
A.8B.4C.1D.
2、若直线
,始终平分圆
的周长,则
的最小值为()
A.1B.5C.
D.
例3:
已知
,且三点
共线,则
的最小值为。
题型6:
的应用
1、已知x,y为正实数,3x+2y=10,求函数W=
+
的最值.
2、求函数
的最大值。
【拓展提升】
1、已知x,y为正实数,且x2+
=1,求x
的最大值.
2:
已知a,b为正实数,2b+ab+a=30,求函数y=
的最小值.
3、若
,则
的大小关系是.
4、
基本不等式作业
1、下列结论正确的是()
A.当
且
时,
B.
时,
C.当
时,
的最小值为2D.
时,
无最大值
2、设正数
、
满足
,则
的最大值是()
3、已知
、
为正实数,且
的最小值为()
A.
B.6C.3-
D.3+
4、已知正整数
满足
,使得
取最小值时,则实数对(
是()
A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)
5、函数
的最小值是___________。
6、已知两个正实数
满足关系式
则
的最大值是___________。
7、已知
,则
的最大值是___________。
8、若
,则
的最大值为___________。
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- 高中数学 必修 第三 不等式 复习 知识点 例题