高三高考仿真模拟考试数学文试题.docx
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高三高考仿真模拟考试数学文试题
2019-2020年高三高考仿真模拟考试数学(文)试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数,,则
A.B.C.D.
2.已知全集U,集合关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则
A.B.
C.D.
3.已知是定义在上的单调递增函数,且满足,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.已知向量,,,,则是
A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数
5.曲线在点处的切线方程为
A.B.
C.D.
6.对于函数,“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知直线平面,直线平面,给出下列四个命题:
①
②;③;④.其中正确的命题有()个
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.中,,,,则()
A.B.C.D.或
9.直线与曲线有四个交点,则的取值范围是
A.B.C.D.
10.若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是
A.130B.325C.676D.1300
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.已知双曲线:
的离心率,且它的一个顶点到较近焦点的距离为,则双曲线的方程为.
12.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元,若一次采购数量达到一定量,还可享受折扣.右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图,若一次采购85台该平板电脑,则元.
13.已知某几何体的三视图如图4所示,则该几何体的表面积为
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与()的交点的极坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)如图5,两圆相交于A、B两点,
P为两圆公共弦AB上任一点,从P引两圆的切线PC、PD,
若PC=2cm,则PD=cm.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
数列{}的前n项和记为,点在曲线上().
(1)求数列{}的通项公式;
(2)设,求数列{}的前n项和的值.
17.(本小题满分13分)
某校高二年级研究性学习小组,为了分析2011年我国宏观经济形势,上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI同比(即当年某月与前一年同月相比)的增长数据(见下表),但2011年4,5,6三个月的数据(分别记为x,y,z)没有查到.有的同学清楚记得2011年2,3,4,5,6五个月的CPI数据成等差数列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2011年2—6月我国CPI的数据的方差;
(3)一般认为,某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀,而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀.现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据,求相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率.
附表:
我国2010年和2011年2~6月的CPI数据(单位:
百分点.注:
1个百分点=1%)
年份
二月
三月
四月
五月
六月
2010
2.7
2.4
2.8
3.1
2.9
2011
4.9
5.0
x
y
z
18.(本题满分13分)
已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若A、B、C成等差数列,b=1,记角A=x,a+c=f (x).
(Ⅰ)当x∈[,]时,求f (x)的取值范围;
(Ⅱ)若,求sin2x的值.
19.(本小题满分14分)
如图7,是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面),过FB作圆柱的截面交下底面于,已知.
(1)证明:
四边形是平行四边形;
(2)证明:
;
(3)求三棱锥的体积.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.
证明:
当点在椭圆上运动时,恒为定值
21.(本小题满分14分)
已知函数,,直线m:
,又.
(1)求函数在区间上的极值;
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线的切线,又是的切线;如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.
(3)如果对于所有的x,都有成立,求k的取值范围.
数学(文科)参考答案
7B
8B
9D解析:
如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,的取值必须满足解得.
10C解析:
设两个连续偶数为和,则,故和平数的特征是4的倍数,但不是8的倍数,故在1~100之间,能称为和平数的有,即1~25之间的奇数个数,共计13个,其和为
二、填空题
11.填:
12,.
13填:
解析:
由三视图可知,几何体是底部是一底面对角线长为的正方形,高为4的长方体,上部为一球,球的直径等于正方形的边长.设正方形的边长为,则,即,所以,长方体的表面积为,长方体的体积为
球的表面积和体积分别为,
故几何体的表面积为(3分),
几何体的体积为(2分).
14填:
.
15填:
2
解析:
由切割线定理可得,,∴,
即
三、解答题
16.(本小题满分12分)
解:
(1)由点在曲线上()知,(1分)
当≥2时==;(4分)
当时,,满足上式;(5分)
∴数列{}的通项公式为(6分)
(2)由(7分)
∴(12分)
17.(本小题满分13分)
解:
(1)依题意得成等差数列,所以公差(1分)
故(4分)
(2)由
(1)知2011年2~6月我国CPI的数据为:
其平均数为:
(6分)
其方差为:
(7分)
(8分)
(3)用(m,n)表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件,其中m表示2010年的数据,n表示2011年的数据,则所有基本事件有:
(2.7,4.9),(2.7,5.0),(2.7,5.1),(2.7,5.2),(2.7,5.3),(2.4,4.9),(2.4,5.0),(2.4,5.1),(2.4,5.2),(2.4,5.3),(2.8,4.9),(2.8,5.0),(2.8,5.1),(2.8,5.2),(2.8,5.3),(3.1,4.9),(3.1,5.0),(3.1,5.1),(3.1,5.2),(3.1,5.3),(2.9,4.9),(2.9,5.0),(2.9,5.1),(2.9,5.2),(2.9,5.3);共25种.(10分)
其中满足相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的基本事件有:
(3.1,5.0),(3.1,5.1),(3.1,5.2),(3.1,5.3),共4种,(12分)
所以,即相同月份2010年通货膨胀,并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16.
(13分)
18.(本题满分13分)
解:
(I)由已知A、B、C成等差数列,得2B=A+C,
∵在△ABC中,A+B+C=π,于是解得,.
∵在△ABC中,,b=1,
∴
,
即.…………………………………………………………6分
由≤x≤得≤x+≤,于是≤≤2,
即f(x)的取值范围为[,2].………………………………………………8分
(Ⅱ)∵,即.
∴.……………………………………………………10分
若,此时由知x>,这与矛盾.
∴x为锐角,故.……………………………………………………12分
∴.……………………………………………………13分
19.(本小题满分14分)
证明:
(1)因为圆柱的上下底面平行,
且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线,
所以FB//.(1分)
依题意得,正六边形ABCDEF是圆内接正六边形,
所以,正六边形的边长等于圆的半径,即AB=AF=1.(2分)
在∆ABF中,由正六边形的性质可知,,
所以,,即(3分)
同理可得,所以,故四边形BFE1C1是平行四边形.(4分)
(注:
本小问的证明方法较多,如有不同证明方法请参照上述证明给分)
(2)连结FC,则FC是圆柱上底面的圆的直径,∵,即BF⊥BC(6分)
又∵B1B⊥平面ABCDEF,BF⊂平面ABCDEF,∴BF⊥B1B(7分)
∵B1B∩BC=B,∴BF⊥平面B1BCC1.(8分)
又∵B1C⊂平面B1BCC1,∴FB⊥CB1.(9分)
(3)连结F1C1,则四边形CFF1C1是矩形,且FC=F1C1=2,FF1⊥F1C1.
在RT∆FF1C1中,,∴三棱锥A1—ABF的高为3.(11分)
(12分)
∴三棱锥A1—ABF的体积,(13分)
又三棱锥A1—ABF的体积等于三棱锥A—A1BF的体积,
∴三棱锥A—A1BF的体积等于.(14分)
20.解:
解:
(1)由题意可知,,……………1分
而,………2分
且.……………3分
解得,……………4分
所以,椭圆的方程为.………5分
(2).设,,……………6分
直线的方程为,令,则,
即;……………8分
直线的方程为,令,则,
即;……………10分
……………12分
而,即,代入上式,
∴,所以为定值.……………14分
21.(本小题满分14分)
解:
(1),由,即,得.(2分)
∴.令,解得或
当变化时,在区间上的变化情况如下表:
2
-
0
+
0
-
单调递减
单调递增
9
单调递减
从上表可知,当x=-1时,在区间(-2,3)上有极小值,极小值为,当x=2时,在区间(-2,3)上有极大值,极大值为9.(4分)
(2)∵直线恒过点(0,9).
先求直线是y=g(x)的切线.设切点为,∵.
∴切线方程为,将点(0,9)代入得.
当时,切线方程为y=9;当时,切线方程为y=12x+9.(6分)
由得,即有
当时,的切线,
当时,的切线方程为,∴是公切线,(7分)
又由得或,
当时的切线为;
当时的切线为,∴不是公切线.(8分)
综上所述时是两曲线的公切线.(9分)
(3)①由得,当时,不等式恒成立,;
当时,不等式为,而
当时,不等式为,
当时,恒成立,则.(11分)
②由得
当时,恒成立,;当时,有,
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- 三高 仿真 模拟考试 数学 试题