最新高中数学必修五第二章《数列》知识点归纳优秀名师资料Word格式.docx
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(q
递推公式
+d,
+(n-m)d
q
中项
A=
推广:
(n,k
N+;
n>
k>
。
G=
0)。
任意两数a、c不一定有等比中项,除非有ac>0,则等比中项一定有两个
前n项和
(
+
)
=n
d
性质
(1)若
,则
(2)数列
仍为等差数列,
仍为等差数列,公差为
;
(3)若三个成等差数列,可设为
(4)若
是等差数列,且前
项和分别为
(5)
为等差数列
为常数,是关于
的常数项为0的二次函数)
(6)d=
(m
n)
(7)d>
0递增数列d<
0递减数列d=0常数数列
(2)
仍为等比数列,公比为
二、求数列通项公式的方法
1、通项公式法:
等差数列、等比数列
2、涉及前n项和Sn求通项公式,利用an与Sn的基本关系式来求。
即
例1、在数列{
}中,
表示其前n项和,且
求通项
.
例2、在数列{
3、已知递推公式,求通项公式。
(1)叠加法:
递推关系式形如
型
例3、已知数列{
,
,求通项
练习1、在数列{
(2)叠乘法:
递推关系式形如
型
例4、在数列{
,
,求通项
练习2、在数列{
(3)构造等比数列:
(A,B均为常数,A≠1,B≠0)
例5、已知数列{
}满足
练习3、已知数列{
(4)
倒数法
例6、在数列{an}中,已知
求数列的通项
四、求数列的前n项和的方法
1、利用常用求和公式求和:
等差数列求和公式:
等比数列求和公式:
2、错位相减法:
主要用于求数列{an·
bn}的前n项和,其中
、
分别是等差数列和等比数列
.[例1]求数列
前n项的和.
[例2]求和:
3、倒序相加法:
数列{
}的第m项与倒数第m项的和相等。
即:
[例3]求
的值
[例4]函数
对任
都有
,求:
4、分组求和法:
主要用于求数列{an
[例5]求数列:
的前n项和
[例6]求和:
(4)二次函数的图象:
是以直线为对称轴,顶点坐标为(,)的抛物线。
(开口方向和大小由a来决定)5、裂项相消法:
通项分解
(1)
>
0<
===>
抛物线与x轴有2个交点;
(2)
11.弧长及扇形的面积
(3)
(4)
3.规律:
利用特殊角的三角函数值表,可以看出,
(1)当角度在0°
~90°
间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。
[例7]在数列{an}中,
②抛物线的顶点在(0,0),对称轴是y轴(或称直线x=0)。
,又
二.特殊角的三角函数值
,求数列{bn}的前n项的和.
3.圆的对称性:
[例8]
已知正项数列{an}满足
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
且
3.确定二次函数的表达式:
(待定系数法)
(Ⅰ)求数列{an}的前n项的和
应用题(Ⅱ)令
,求数列{bn}的前n项的和
五、在等差数列{
}中,有关Sn的最值问题
:
(1)当
0,d<
0时,满足
的项数m使得
取最大值.
(2)当
<
0,d>
取最小值。
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