广东省深圳市龙岗区智民实验学校学年八年级上学期月考数学试题.docx
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广东省深圳市龙岗区智民实验学校学年八年级上学期月考数学试题
广东省深圳市龙岗区智民实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在()0,3,0,,0.010010001……,,—0.333…,,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.以下列各组线段为边作三角形,不能构成直角三角形的是()
A.2,3,4B.1,,C.5,12,13D.9,40,41
3.下列语句:
①-1是1的平方根.②带根号的数都是无理数.③-1的立方根是-1.④的立方根是2.⑤(-2)2的算术平方根是2.⑥-125的立方根是±5.⑦有理数和数轴上的点一一对应.其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,则斜边上的高是()
A.6厘米B.8厘米C.厘米D.厘米
5.下列各式中,无意义的是()
A.B.C.D.
6.若a、b为实数,且满足|a-2|+=0,则b-a的值为()
A.2B.0C.-2D.以上都不对
7.如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂,树顶A落在离树底部C的12米处,则大树断裂之前的高度为()
A.9米B.15米C.21米D.24米
8.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=2,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()(π取值为3)
A.B.C.D.
9.在中,,c为斜边,a.b为直角边,则化简的结果为()
A.B.
C.D.2a
10.已知,则的值为()
A.B.C.D.
11.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()
A.B.C.D.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC扩充为等腰△ABD,且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,则CD的长为( )
A.,2或3B.3或C.2或D.2或3
二、填空题
13.的算术平方根是_____,的相反数是______,-的倒数是______.
14.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD= ▲ .
15.若,则=_______.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若AD=4,则DC=________.
三、解答题
17.计算
(1)
(2)
(3)(4)
18.已知,、互为倒数,、互为相反数,求的值.
19.已知的平方根为±3,3a+2b-1的算术平方根为4,求a+2b的平方根.
20.如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?
请说明理由.
21.如图,在等腰直角△ABC中,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF.
(1)证明:
BE²+CF²=EF2;
(2)若BE=12,CF=5,求△DEF的面积.
22.如图,学校位于高速路AB的一侧(AB成一条直线),点A,B为高速路上距学校直线距离最近的2个隧道出入口,点C、D为学校的两栋教学楼,经测量∠ACB=90°,∠ADB>90°,AC=600m,AB=1000m,点D到高速路的最短直线距离DE=400m.
(1)求教学楼C到隧道口B的直线距离;
(2)比较AC2+BC2与AD2+BD2谁大谁小,试用计算说明.
23.如图,为线段上一动点,分别过点作,,连接.已知,设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:
当点满足什么条件时,的值最小?
最小值是多少?
(3)根据
(2)中的结论,请构造图形求代数式的最小值.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合所给数据进行判断即可.
【详解】
()0=1,3=2,=3
所给数据中无理数有:
0.010010001…,,,共3个,
故选C.
【点睛】
此题考查无理数,解题关键在于掌握其定义.
2.A
【分析】
由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
【详解】
A、22+32=13≠42,故不是直角三角形,故错误;
B、,故是直角三角形,故正确.
C、52+122=132,故是直角三角形,故正确;
D、92+402=412,故是直角三角形,故正确;
故选:
A.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
3.B
【分析】
根据平方根的意义求出±(a≥0),即可判断①,根据无理数的意义即可判断②;根据立方根的意义求出,即可判断③④⑥,根据算术平方根求出
(a≥0),即可判断⑤;根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系,即可判断⑦.
【详解】
解:
1的平方根是±1,∴①正确;
如=2,但是有理数,∴②错误;
-1的立方根是-1,∴③正确;
=2,2的立方根是,∴④错误;
(-2)2=4,4的算术平方根是=2,∴⑤正确;
-125的立方根是-5,∴⑥错误;
实数和数轴上的点一一对应,∴⑦错误;
∴正确的有3个.
故选B.
4.D
【解析】
∵直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米,
∴斜边长==13(厘米),
∴斜边上的高==(厘米).
故选D.
点睛:
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
5.A
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及立方根的概念逐一进行判断即可.
【详解】
A.=,无意义;
B.,有意义;
C.,有意义;
D.,有意义;
故选:
A.
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件,立方根,解题关键在于掌握其性质.
6.C
【详解】
根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,,
所以a=2,b=0.
故b-a的值为0-2=-2.
故选C.
7.D
【解析】
【分析】
根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形,根据勾股定理解答即可.
【详解】
由题意得BC=9,AC=12,
在直角三角形ABC中,根据勾股定理得:
AB==15米,
所以大树的高度是15+9=24米,
故选D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理的内容以及熟记9,12,15这组勾股数是解题的关键.
8.B
【分析】
要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.
【详解】
把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A.C的最短距离为线段AC的长.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=π,
所以AC==,
故选:
B.
【点睛】
此题考查最短路径,勾股定理,解题关键在于画出图形利用勾股定理进行计算.
9.B
【解析】
【分析】
根据三角形三边的关系得到a+b>c,a+c>b,则根据二次根式的性质得原式=|a-b+c|-2|c-a-b|=a-b+c+2(c-a-b),然后去括号后合并即可.
【详解】
∵∠C=90°,c为斜边,a、b为直角边,
∴a+b>c,a+c>b,
∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b|
=a-b+c+2(c-a-b)
=a-b+c+2c-2a-2b
=-a-3b+3c.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简:
=|a|.也考查了三角形三边的关系.
10.A
【分析】
把原式化简为含ab、a-b的形式,再整体代入计算.
【详解】
∵,
∴(a+1)(b−1)=ab−a+b−1=ab−(a−b)−1=−(2−1)−1=−.
故选:
A.
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.
11.C
【分析】
连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.
【详解】
连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:
AM==4,
又S△AMC=MN⋅AC=AM⋅MC,
∴MN=.
故选:
C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质,勾股定理,解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.
12.A
【详解】
分三种情况:
①当AD=AB时,如图1所示:
则CD=BC=3;
②当AD=BD时,如图2所示:
设CD=x,则AD=x+3,
在Rt△ADC中,由勾股定理得:
(x+3)2=x2+42,
解得:
x=,∴CD=;
③当BD=AB时,
如图3所示:
在Rt△ABC中,AB==5,∴BD=5,∴CD=5﹣3=2;
综上所述:
CD的长为3或或2;
故选A.
13.-
【分析】
先化简,根据算术平方根,相反数和倒数的定义求值即可.
【详解】
=5的算术平方根是,
=,则其相反数为-;
−的倒数是−.
故答案为:
,-,.
【点睛】
此题考查算术平方根,相反数,倒数,解题关键在于掌握各性质定义.
14.
【解析】
如图,点E是沿AD折叠,点B的对应点,连接ED,
∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=3,
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴.
∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2.
设BD=ED=x,则CD=BC﹣BD=4﹣x,
在Rt△CDE中,CD2=EC2+ED2,即:
(4﹣x)2=x2+4,解得:
x=.∴BD=
15.
【分析】
根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x、y、z的值,即可的值.
【详解】
由可得
,
解得,
将x、x、z的值代入可得=,
所以的值为.
故答案为:
.
【点睛】
此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于利用其性质进行解答.
16.5
【分析】
过A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC,由AB的垂直平分线交AB于点E,得到BD=AD=4,设DF=x,根据勾股定理列方程即可得到结论.
【详解】
过A作AF⊥BC于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF=BC,
∵AB的垂直平分线交AB于点E,
∴BD=AD=4,
设DF=x,
∴BF=4+x,
∵AF2=AB2−BF2=AD2−DF2,
即16−x2=36−(4+x)2,
∴x=,
∴CD=5,
故答案为:
5.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解题关键在于利用勾股定理计算.
17.
(1)−;
(2)4;(3)2;(4)1−.
【分析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
(3)利用完全平方公式和平方差公式计算;
(4)根据二次根式的乘除法则运算.
【详解】
(1)原式=5+4−10=−;
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