八年级数学上册期末复习资料Word格式文档下载.docx
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1.连接四边形的对角线
例4.如图,//,//,求证:
2.作垂线,利用角平分线的知识..
例5.如图,分别是外角和的
平分线,它们交于点。
为的平分线。
例6.如图,是的边上的点,且,,是的中线。
4.“截长补短”构造全等三角形.
例7.如图,在中,,,为上任意一点。
解答过程:
法一:
在上截取,连接
在与中
(SAS)
在中,
,即AB-AC>
PB-PC。
法二:
延长至,使,连接
(SAS)
在中,。
5.怎样的两个图形才成轴对称呢?
什么样的图形是轴对称图形呢?
探索一:
下列哪些图形是轴对称图形?
它们的对称轴在哪里?
探索二:
下图是轴对称图形,但是其对称轴另一侧的部分被遮
挡住了,该怎样将它补充完整呢?
..
探索三:
如图,存在一个三角形与已知三角形关于
已知直线对称,该怎样画出这个三角形呢?
第十二章轴对称及作轴对称图形.
点击一:
什么是轴对称?
什么是轴对称图形?
它们之间有什么区别?
有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称...
如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
轴对称是两个图形之间的关系,轴对称图形是一个图形具有的特征.毛
点击二:
图形的轴对称有哪些性质?
..
图形的轴对称主要有下列两条性质:
⑴如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称的两个图形是全等形;
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称.
点击三:
线段的垂直平分线有什么性质?
线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;
反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.
点击四:
对称变换性质及坐标对称规律..
轴对称变换的性质:
(1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样
(2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分..
点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y);
点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y);
点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);
点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y)
类型之一:
例1:
如图,已知:
△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,
使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.
类型之二:
例2:
如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:
(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?
.
(2)最短路程是多少?
类型之三:
例3:
在锐角∠AOB内有一定点P,试在OA、
OB上确定两点C、D,使△PCD的周长最短.
第十三章实数综合复习人教新课标版
类型一.有关概念的识别
1.下面几个数:
0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个数有() A、1 B、2 C、3 D、4
举一反三:
【变式1】下列说法中正确的是()
A、的平方根是±
3 B、1的立方根是±
1C、=±
1D、是5的平方根的相反数
【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()
A、1 B、1.4 C、 D、
【变式3】
类型二.计算类型题
2.设,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
举一反三:
【变式1】1)1.25的算术平方根是___;
平方根是_______.2)-27立方根是______.3)_______,________,_________.
【变式2】求下列各式中的
(1)
(2) (3)
类型三.数形结合
3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______
举一反三:
【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().
A.-1B.1-C.2-D.-2
[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示:
化简
类型四.实数绝对值的应用
4.化简下列各式:
(1)|-1.4|
(2)|π-3.142| (3)|-| (4)|x-|x-3||(x≤3) (5)|x2+6x+10|
【变式1】化简:
类型五.实数非负性的应用
5.已知:
=0,求实数a,b的值。
【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。
【变式2】已知那么a+b-c的值为___________
类型六.实数应用题
6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形,要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。
【变式1】拼一拼,画一画:
请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。
(4个长方形拼图时不重叠)
(1)计算中间的小正方形的面积,聪明的你能发现什么?
(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时,大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长.
类型七.易错题
7.判断下列说法是否正确
(1)的算术平方根是-3;
(2)的平方根是±
15.
(3)当x=0或2时, (4)是分数
类型八.引申提高
8.
(1)已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2的值.
(2)把下列无限循环小数化成分数:
①②③
第十四章整式乘除与因式分解综合复习人教新课标版
1.幂的运算
(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
(m、n为正整数)
例题:
(1)计算①=
④⑤
(2)若求的值。
练习:
(1)用简便方法计算①②
(2)若,则n=.
作业:
(1),则。
(2)
(2)幂的乘方:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(1)计算①②③④
(1)计算①②=
(2)已知n为正整数,且求9的值。
(1)如果,求n的值。
(2)已知,,求的值。
(3)积的乘方:
积的乘方,等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(n为正整数)
例题:
(1)计算①②③④
(1)计算①=②
(2)比较与的大小
(1)
(2)已知P=,那么=
(4)同底数幂的除法:
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
(m、n为正整数,m>
n,a)
③=④
(2)已知则
(1)计算①②
(2)已知求的值。
(1)
(2)已知2a-3b-4c=4,求的值。
2.整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式中出现的字母,则连同它的指数一起作为积的一个因式。
(1)计算①②
③(用科学记数法表示)
(1)
(2)先化简,在求值,其中a=-1,b=1,c=-1
如果单项式与是同类项,那么这两个单项式的积为。
(2)单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。
(1)计算①②
(2)已知,则a=。
(1)已知中不含有x的三次项,试确定a的值。
(2)当,求代数式的值。
(1)解方程:
(2)解不等式:
(3)多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn
(1)计算①(2x-3y)(4x+5y)=②2(2a-5)()=
(2)化简,并计算当时的值。
(3)如果,那么(a-5)(a-6)=。
(1)如果x+q与x+0.2的积中不含有x项,则q的值为。
(2)若使恒成立,则a=,b=。
已知x=(a+3)(a-4),y=(2a-5)(a+2),比较x,y的大小。
3.乘法公式
(1)平方差公式:
两数和乘以这两数的差,等于这两个数的平方差。
(1)计算①(4x+5y)(4x-5y)②(-4x-5y)(-4x+5y)③(m+n+p)(m+n-p)
④m+n-p)(m-n+p)⑤⑥
(2)用简便方法计算①103×
97②
(1)计算①
②③112×
108
(2)已知,x+y=6,求的值。
(2)完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。
(1)计算①②③④
(2)用简便方法计算①②
(3)填空①②
③
(2)如果是一个完全平方式,那么k=。
(3)已知,则。
(4)已知,则
(5)已知则
已知a,b,c为△ABC的三边,试确定的符号。
4.整式的除法
(1)单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
③④
(2)化简
(3)已知有四个单项式:
,请你用加减乘除四种运算中的一种或几种,使它们的结果为,请你写出算式。
(2)多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
(2)化简求值,其中x=3,y=1.5。
(1)若多项式M与的乘积为,则M为。
(2)长方形的面积为,若它的一条边为2x,则它的周长是。
(3)已知多项式能被整除,且商式为3x+1,求的值。
5.因式分解
下列各式从左到右属于因式分解的是
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