届九年级数学入学测试试题新人教版.docx
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届九年级数学入学测试试题新人教版
九年级(上)开学数学试卷
一、选择题:
1.(2014•枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行,根据预算巴西将总共花费14000000000美元,用于修建和翻新12个体育场,升级联邦、各州和各市的基础设施,以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保.将14000000000用科学记数法表示为( )
A.140×108B.14.0×109C.1.4×1010D.1.4×1011
2.(2011•黔南州)的平方根是( )
A.3B.±3C.D.±
3.(2014•潍坊)下列实数中是无理数的是( )
A.B.2﹣2C.5.D.sin45°
4.(2014•下城区一模)分解因式a4﹣2a2+1的结果是( )
A.(a2+1)2B.(a2﹣1)2C.a2(a2﹣2)D.(a+1)2(a﹣1)2
5.(2014•宁波)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是( )
A.B.C.D.
6.(2014•台州)将分式方程1﹣=去分母,得到正确的整式方程是( )
A.1﹣2x=3B.x﹣1﹣2x=3C.1+2x=3D.x﹣1+2x=3
7.(2013•衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为( )
A.b=2,c=﹣6B.b=2,c=0C.b=﹣6,c=8D.b=﹣6,c=2
8.(2013•雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:
S四边形BCED的值为( )
A.1:
3B.2:
3C.1:
4D.2:
5
9.(2013•深圳)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是( )
A.B.C.D.
10.(2013•黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题:
11.(2014•十堰)计算:
+(π﹣2)0﹣()﹣1= .
12.(2013•杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .
13.(2013•广东)若实数a、b满足|a+2|,则= .
14.(2014•枣庄)已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2﹣4y2的值为 .
15.(2014•荆州)我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:
将转化为分数时,可设=x,则x=0.3+x,解得x=,即=.仿此方法,将化成分数是 .
16.(2014秋•平顶山期末)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.上述四个判断中正确的是 (填正确结论的序号).
三、解答题:
17.(2014秋•杭州校级月考)先化简,再求值:
5xy﹣[x2+4xy﹣y2﹣(x2+2xy﹣2y2)],其中x=﹣,y=﹣.
18.(2014•杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化简为x4?
若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.
19.(2014春•邗江区校级期中)若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数,求a的取值范围.
20.(2014•海珠区一模)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D,点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交抛物线于P,Q两点(点P在第三象限)
(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;
(2)当△CDE是直角三角形,且∠CDE=90°时,求出点P的坐标;
(3)当△PBC的面积为时,求点E的坐标.
数学试卷
一、选择题:
1.(2014•枣庄)2014年世界杯即将在巴西举行,根据预算巴西将总共花费14000000000美元,用于修建和翻新12个体育场,升级联邦、各州和各市的基础设施,以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保.将14000000000用科学记数法表示为( )
A.140×108B.14.0×109C.1.4×1010D.1.4×1011
考点:
科学记数法—表示较大的数.
专题:
常规题型.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
14000000000=1.4×1010,
故选:
C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(2011•黔南州)的平方根是( )
A.3B.±3C.D.±
考点:
算术平方根;平方根.
分析:
首先根据平方根概念求出=3,然后求3的平方根即可.
解答:
解:
∵=3,
∴的平方根是±.
故选:
D.
点评:
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用.如果x2=a(a≥0),则x是a的平方根.若a>0,则它有两个平方根并且互为相反数,我们把正的平方根叫a的算术平方根;若a=0,则它有一个平方根,即0的平方根是0,0的算术平方根也是0,负数没有平方根.
3.(2014•潍坊)下列实数中是无理数的是( )
A.B.2﹣2C.5.D.sin45°
考点:
无理数.
专题:
常规题型.
分析:
根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
解答:
解:
A、是有理数,故A选项错误;
B、是有理数,故B选项错误;
C、是有理数,故C选项错误;
D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数.
4.(2014•下城区一模)分解因式a4﹣2a2+1的结果是( )
A.(a2+1)2B.(a2﹣1)2C.a2(a2﹣2)D.(a+1)2(a﹣1)2
考点:
因式分解-运用公式法.
分析:
首先利用完全平方公式进行分解,再利用平方差公式进行分解即可.
解答:
解:
a4﹣2a2+1
=(a2﹣1)2
=[(a+1)(a﹣1)]2
=(a+1)2(a﹣1)2.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
5.(2014•宁波)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是( )
A.B.C.D.
考点:
概率公式.
专题:
网格型.
分析:
找到可以组成直角三角形的点,根据概率公式解答即可.
解答:
解:
如图,C1,C2,C3,C4均可与点A和B组成直角三角形.
P=,
故选:
D.
点评:
本题考查了概率公式:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
6.(2014•台州)将分式方程1﹣=去分母,得到正确的整式方程是( )
A.1﹣2x=3B.x﹣1﹣2x=3C.1+2x=3D.x﹣1+2x=3
考点:
解分式方程.
专题:
计算题.
分析:
分式方程两边乘以最简公分母x﹣1,即可得到结果.
解答:
解:
分式方程去分母得:
x﹣1﹣2x=3,
故选:
B.
点评:
此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
7.(2013•衢州)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,则b、c的值为( )
A.b=2,c=﹣6B.b=2,c=0C.b=﹣6,c=8D.b=﹣6,c=2
考点:
二次函数图象与几何变换.
分析:
先确定出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据向右平移横坐标加,向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标,然后写出平移前的抛物线的顶点式形式,然后整理成一般形式,即可得到b、c的值.
解答:
解:
函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点坐标为(1,﹣4),
∵是向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到,
∴1﹣2=﹣1,﹣4+3=﹣1,
∴平移前的抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),
∴平移前的抛物线为y=(x+1)2﹣1,
即y=x2+2x,
∴b=2,c=0.
故选:
B.
点评:
本题考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移的规律:
左加右减,上加下减,利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便.
8.(2013•雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:
S四边形BCED的值为( )
A.1:
3B.2:
3C.1:
4D.2:
5
考点:
相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理.
分析:
先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE为中位线,判断△ADE∽△ABC,且相似比为1:
2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S△ADE:
S△ABC=1:
4,则S△ADE:
S四边形BCED=1:
3,进而得出S△CEF:
S四边形BCED=1:
3.
解答:
解:
∵DE为△ABC的中位线,
∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴S△ADE=S△CFE.
∵DE为△ABC的中位线,
∴△ADE∽△ABC,且相似比为1:
2,
∴S△ADE:
S△ABC=1:
4,
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC,
∴S△ADE:
S四边形BCED=1:
3,
∴S△CEF:
S四边形BCED=1:
3.
故选:
A.
点评:
本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比.
9.(2013•深圳)如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是( )
A.B.C.D.
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线之间的距离;等腰直角三角形;锐角三角函数的定义.
专题:
压轴题.
分析:
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍求出AB,然后利用锐角
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- 九年级 数学 入学 测试 试题 新人