中考第3讲实数的运算文档格式.docx
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加法交换律:
a+b=
加法结合律:
(a+b)+c=
乘法交换律:
ab=
乘法结合律:
(ab)c=
分配律:
(a+b)c=
4.运算顺序:
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
5.零指数幂和负整数指数幂
(1)零指数幂的意义为:
a0=1(a≠0);
(2)负整数指数幂的意义为:
a-p=(a≠0,p为整数).
【名师提醒:
1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果,如:
()-1=】
三、实数的大小比较:
1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
两个负数比较,绝对值大的反而小.
3.取差比较法
(1)a-b>0a>b;
(2)a-b=0a=b;
(3)a-b<0a<B.
4.倒数比较法
若>,a>0,b>0,则a<B.
5.平方法:
因为由a>b>0,可得>,所以我们可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题.
比较实数大小的方法有很多,根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
如:
比较的大小,可以先确定和的取值范围,然后得结论:
+2-2。
】
1.计算下列各题:
(1)(5-1)0+-1+×
3-|-2|-tan60°
.
(2)-22×
5-(-2)3÷
4++sin45°
2.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( ).
A.a+b>0B.ab>0C.a-b>0D.|a|-|b|>0
一、实数的运算
【例6】计算:
(1)4cos30°
sin60°
+(-2)-1-(-2008)0;
(2)-1-|-2+tan45°
|+(-1.41)0.
提高实数的运算能力,首先要认真审题,理解有关概念;
其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则,根据运算律及顺序,选择合理、简捷的解题途径.要特别注意把好符号关.
二、实数的大小比较
【例7】比较2.5,-3,的大小,正确的是( ).
A.-3<2.5<B.2.5<-3<C.-3<<2.5D.<2.5<-3
实数的各种比较方法,要明确应用条件及适用范围.如:
“差值比较法”用于比较任何两数的大小,而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小,还有“平方法”“倒数法”等.要依据数值特点确定合适的方法.
【重点考点例析】
考点一:
实数的大小比较。
例1(2012•西城区)已知的整数部分为a,小数部分为b,则代数式a2-a-b的值为.
例2(2012•台湾)已知甲、乙、丙三数,甲=,乙=,丙=,则甲、乙、丙的大小关系,下列何者正确?
( )
A.丙<乙<甲B.乙<甲<丙C.甲<乙<丙D.甲=乙=丙
对应训练
1.(2012•南京)12的负的平方根介于( )
A.-5与-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间
2.(2012•宁夏)已知a、b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=.
考点二:
实数的混合运算。
例3(2012•岳阳)计算:
.
3.(2012•肇庆)计算:
考点三:
实数中的规律探索。
例4(2012•张家界)阅读材料:
对于任何实数,我们规定符号的意义是
=ad-bc.例如:
,.
(1)按照这个规定,请你计算的值;
(2)按照这个规定,请你计算:
当x2-4x+4=0时,的值.
1.若|a|=3,则a的值是( ).
A.-3B.3C.D.±
3
2.下列各组数中,互为相反数的是( ).
A.|-5|与-B.-5与C.|-5|与D.|-5|与-
3.在-3,-,-1,0这四个实数中,最大的是( ).
A.-3B.-C.-1D.0
4.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是( ).
A.2-1B.1+C.2+D.2+1
5.的倒数是________,-的零次幂是________,|3.142-π|=________,(-2)2的平方根是________.
6.若将三个数-,,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.
7.定义a*b=a2-b,则(1].
8.如果某个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数等于__________.
9.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-|a-b|-|-b|.
第三部分:
课后巩固
【聚焦中考】
一、选择题
1.(2012•泰安)下列各数比-3小的数是( )
A.0B.1C.-4D.-1
2.(2012•聊城)计算的结果是( )
A.B.C.-1D.1
3.(2012•菏泽)在算式的中填上运算符号,使结果最大,这个运算符号是( )
A.加号B.减号C.乘号D.除号
二、填空题
1.(2012•德州).(填“>”、“<”或“=”)
2.(2012•济南)计算:
2sin30°
=.
【备考真题过关】
1.(2012•重庆)在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是( )
A.-3B.-1C.0D.2
2.(2012•桂林)下面是几个城市某年一月份的平均温度,其中平均温度最低的城市是( )
A.桂林11.2℃B.广州13.5℃C.北京-4.8℃D.南京3.4℃
3.(2012•莆田)下列各数中,最小的数是( )
A.-lB.0C.1D.
4.(2012•肇庆)计算-3+2的结果是( )
A.1B.-1C.5D.-5
5.(2012•南通)计算6÷
(-3)的结果是( )
A.B.-2C.-3D.-18
6.(2012•滨州)-23等于( )
A.-6B.6C.-8D.8
7。
2012•黑龙江)若(a-2)2+|b-1|=0,则(b-a)2012的值是( )
A.-1B.0C.1D.2012
8.(2012•义乌市)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( )
A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间
9.(2012•天津)估计的值在( )
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
10.(2012•绵阳)比-1℃低2℃的温度是℃.(用数字填写)
10.-3
11.(2012•扬州)扬州市某天的最高气温是6℃,最低气温是-2℃,那么当天的日温差是.
11.8℃
13.(2012•云南)写出一个大于2小于4的无理数:
。
13.、、、π…(只要是大于小于无理数都可以)
14.(2012•陕西)计算2cos45°
-+=.
14.
15.(2012•荆门)计算.
15.-1
16.(2012•沈阳)今年沈阳市人均月最低工资标准为900元,相比去年提高了200元,则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为%(结果保留一位小数).
三、解答题
18.(2012•珠海)计算:
19.(2012•株洲)计算:
2-1+cos60°
-|-3|.
20.(2012•重庆)计算:
二、实数的运算。
解:
(1)原式=4×
×
--1=3--1=.
(2)原式=3-|-2+|+1=3-(2-)+1=2+.
解析:
由负数小于正数可得-3最小,故只要比较2.5和的大小即可,由2.52<()2,得2.5<,
所以-3<2.5<.
答案:
A
“差值比较法”用于比较任何两数的大小,而“商值比较
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