上海市长宁区中考一模即期末数学试题及答案.docx
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上海市长宁区中考一模即期末数学试题及答案
上海市长宁区2018年中考数学一模(即期末)试题
(考试时间100分钟,满分150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、单项选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1、如果两个相似三角形的面积比是1:
6,则它们的相似比()
A.1:
36;B.1:
6;C.1:
3;D.1:
.
2、在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,那么∠A的余弦值等于()
A.;B.;C.;D..
3、如图,点都是7×8方格纸
中的格点,为使(点D和A对应,点E
和B对应),则点应是四点中的( )
A.;B.;C.;D..
4、已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为()
A.1或7;B.1;C.7;D.2.
5、抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是()
A.开口向下;B.对称轴是y轴;
C.都有最低点;D.y的值随x的值的增大而减小.
6、如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )
A.;B.;C.;D..
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7、已知线段a=2cm,c=8cm,则线段a、c的比例中项是▲cm.
8、计算:
3(-)-3=▲.
9、已知⊙P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(-3,4),则坐标原点O与⊙P的位置关系是▲.
10、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径,那么直线l和⊙O的公共点有▲个.
11、抛物线的顶点坐标是▲.
12、将抛物线向左移动3个单位后所得抛物线的解析式是▲.
13.已知二次函数的一个函数值是8,那么对应的自变量x的值是▲.
14、已知二次函数,当x>1时,y的值随x的值的增大而增大,当x<1时,y的值随x的值的增大而减小,则实数a的值为▲.
15、某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年第三月新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为y= ▲.
16、如图所示,铁路的路基横断面是等腰梯形,斜坡的坡度为,斜坡的水平宽度=m,则斜坡=▲m.
17、如图,已知AD是△ABC的中线,G是△ABC的重心,联结BG并延长交AC于点E,联结DE.则的值为▲.
18、如图,正方形ABCD绕点A逆时针旋转,得到正方形.当两正方形重叠部分的
面积是原正方形面积的时,=▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
20.(本题满分10分)
如图,已知O为△ABC内的一点,点D、E分别在边AB、AC上,且,.设,,试用表示.
21.(本题满分10分)
如图,AB是⊙O的弦,点C、D在弦AB上,且AD=BC,联结OC、OD.
求证:
△OCD是等腰三角形.
22.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,点G在AD上,过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P、Q两点,过点P作PE⊥BC于点E,过点Q作QF⊥BC于点F.设AD=80,BC=120,当四边形PEFQ为正方形时,试求此正方形的边长.
23.(本题满分12分)
如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=120千米,∠A=30°,∠B=135°,则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?
(结果保留根号)
24.(本题满分12分)
如图,已知直角坐标平面上的△ABC,AC=CB,∠ACB=90°,且A(-1,0),B(m,n),C(3,0)。
若抛物线经过A、C两点.
(1)求a、b的值;
(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B,求新抛物线的解析式;
(3)设
(2)中的新抛物线的顶点为P点,Q为
新抛物线上P点至B点之间的一点,以点Q为圆心画圆,当⊙Q与x轴和直线BC都相切时,联结PQ、BQ,求四边形ABQP的面积.
25.(本题满分14分)
如图,已知△ABC是等边三角形,AB=4,D是AC边上一动点(不与A、C点重合),EF垂直平分BD,分别交AB、BC于点E、F,设CD=x,AE=y.
(1)求证:
△AED∽△CDF;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)过点D作DH⊥AB,垂足为点H,当EH=1时,求线段CD的长.
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