学年四川省遂宁市高一下学期期末考试 数学Word文档格式.docx
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6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)
1.设,且,则下列各不等式中恒成立的是
A.B.C.D.
2.已知各项均为正数的等比数列,若,则的值为
A.-4B.4C.D.0
3.已知,,则
A.B.C.D.
4.已知内角的对边分别为,满足
且,则△ABC
A.一定是等腰非等边三角形
B.一定是等边三角形
C.一定是直角三角形
D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
5.在中,是上一点,且,则
A.B.
C.D.
6.若,且,则的值是
A.B.C.D.
7.右图中,小方格是边长为1的正方形,
图中粗线画出的是某几何体的三视图,
则该几何体的体积为
C.D.
8.已知,且,则的最小值为
A.8B.12C.16D.20
9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则在方向上的投影为
A.1B.2C.3D.4
10.下面结论中,正确结论的是
A.存在两个不等实数,使得等式成立
B.(0<
x<
π)的最小值为4
C.若是等比数列的前项的和,则
成等比数列
D.已知的三个内角所对的边分别为,
若,则一定是锐角三角形
11.关于的不等式的解集中,恰有3个整数,
则的取值范围是
A.B.
12.已知数列的前项和为,
令,记数列的前项为,则
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,若,则▲
14.计算:
=▲
15.已知等差数列的前项和为,若,则=
▲
16.一湖中有不在同一直线的三个小岛A、B、C,前期为开发旅游资源在A、B、C三岛之间已经建有索道供游客观赏,经测量可知AB两岛之间距离为3公里,BC两岛之间距离为5公里,AC两岛之间距离为7公里,现调查后发现,游客对在同一圆周上三岛A、B、C且位于(优弧)一片的风景更加喜欢,但由于环保、安全等其他原因,没办法尽可能一次游览更大面积的湖面风光,现决定在上选择一个点D建立索道供游客游览,经研究论证为使得游览面积最大,只需使得△ADC面积最大即可.则当△ADC面积最大时建立索道AD的长为▲公里.(注:
索道两端之间的长度视为线段)
三、解答题:
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知向量且,
(Ⅰ)求向量与的夹角;
(Ⅱ)求的值.
▲
18.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比,且的等差中项为10,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的值。
20.(本小题满分12分)
已知在直角三角形ABC中,,(如右图所示)
(Ⅰ)若以AC为轴,直角三角形ABC旋转一周,试说明所得几何体的结构特征并求所得几何体的表面积。
(Ⅱ)一只蚂蚁在问题(Ⅰ)形成的几何体上从点B绕着几何体的侧面爬行一周回到点B,求蚂蚁爬行的最短距离。
21.(本小题满分12分)
已知△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知数列的前项和为,满足且,数列的前项为,满足
(Ⅰ)设,求证:
数列为等比数列;
(Ⅱ)求的通项公式;
(Ⅲ)若对任意的恒成立,求实数的最大值.
遂宁市高中2021届第二学期期末教学水平监测
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(5′×
12=60′)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
13.14.15.16.7
三、解答题
解:
(Ⅰ)由得…………2分
因
…………4分
向量与的夹角为…………6分
(Ⅱ)
…………10分
解析:
(Ⅰ)由题意可得:
,
∴…………4分
∵,∴,∴数列的通项公式为.…………6分
(Ⅱ),∴
…………8分
上述两式相减可得
∴=…………12分
(I)①
②…………2分
由①+②得③
由①-②得④…………4分
由③÷
④得…………6分
(II)∵,
…………8分
…………12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)在直角三角形ABC中,由
即,得,若以AC为轴旋转一周,
形成的几何体为以为半径,高的圆锥,…………3分
则,其表面积为
…………6分
(Ⅱ)由问题(Ⅰ)的圆锥,要使蚂蚁爬行的最短
距离,则沿点B的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如
右图)最短距离就是点B到点的距离,……8分
…………10分
在中,由余弦定理得:
……12分
21.(本小题满分12分)
()因为,
由正弦定理可得:
,…………1分
所以
所以,
即,…………3分
,所以,
可得:
…………4分
所以,可得:
.…………6分
()方法1:
由余弦定理得:
,……8分
得,所以…………9分
当且仅当时取等号,…………11分
所以△ABC面积的最大值为…………12分
方法2:
因为,
所以,,…………7分
…………9分
所以,…………11分
当且仅当,即,当时取等号.
22.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由得,变形为:
,
…………2分
,且
∴数列是以首项为2,公比为的等比数列…………4分
(Ⅱ)由…………5分
;
…………7分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知数列是以首项为2,公比为的等比数列
∴,于是
∴=,由得
从而,∴…………9分
当n为偶数时,恒成立,而,∴1………10分
当n为奇数时,恒成立,而,∴……11分
综上所述,,即的最大值为…………12分
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