湖南省郴州市中考数学试题Word格式.docx
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A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)
【答案】D。
8.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况,从中随机抽取了100名师生进行问卷调查,这项调查中的样本是【】
A.2000名师生对“三创”工作的知晓情况B.从中抽取的100名师生
C.从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D.100
二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)
9.分解因式:
x2-4=▲.
【答案】。
10.一元一次方程3x-6=0的解是▲.
【答案】x=2。
11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为▲.
【答案】5。
12.按照《联合国海洋法公约》的规定,我国管辖的海域面积约为3000000平方千米,3000000平方千米用科学记数法表示为▲平方千米.
【答案】3×
106。
13.如图,已知AB∥CD,∠1=60°
,则∠2=▲度.
【答案】120。
14.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使△ADE∽△ACB,还需添加一个条件▲(只需写一个).
【答案】∠ADE=∠C(答案不唯一)。
15.圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,则这个圆锥的侧面积为▲
cm2(结果保留π).
【答案】27π。
16.元旦晚会上,九年级
(1)班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡,放进一个纸箱里充分摇匀后,小红从纸箱里任意摸出一张贺卡,恰好是老师写的贺卡的概率是
▲.
三、解答题(共6小题,每小题6分,满分36分)
17.计算:
.
【答案】解:
原式=2+1-2×
1+1=2+1-2+1=2。
18.解方程组.
,
①+②得:
3x=6,解得x=2。
将x=2代入②得:
2-y=1,解得y=1。
∴原方程组的解为。
19.作图题:
在方格纸中:
画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
如图所示:
①过点A作AD⊥MN,延长AD使AD=A1D;
②过点B作BE⊥MN,延长BE使B1E=BE;
③过点C作CF⊥MN,延长CF使CF=C1F;
④连接A1B1、C1B1、A1C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1。
20.已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A(1,a),求这个反比例函数的解析式.
设反比例函数的解析式为(k≠0),
把A(1,a)代入y=2x得a=2,则A点坐标为(1,2)。
把A(1,2)代入得k=1×
2=2。
∴反比例函数的解析式为。
21.我市启动”阳光体育“活动以后,各中小学体育活动精彩纷呈,形式多样.某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目,对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球
类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,共调查了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该县5000名八年级学生中,大约有多少名学生最喜爱球类运动.
(1)200。
(2)跳舞人数为200-30-20-80-10=60,补全图形如图所示:
(3)估计该县5000名八年级学生中,最喜爱球类运动的学生大约有5000×
80200=2000。
22.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAE=45°
,坝高BE=20米.汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角∠F=30°
,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据:
)
∵Rt△ABE中,∠BAE=45°
,坝高BE=20米,∴AE=BE=20米。
在Rt△BEF中,BE=20,∠F=30°
,∴EF=BE÷
tan30°
=20。
∴AF=EF-AE=20-20≈15。
∴AF的长约为15米。
四、证明题(共1小题,满分8分)
23.已知:
点P是ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F.求证:
AE=CF.
【答案】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠PAE=∠PCF。
∵点P是ABCD的对角线AC的中点,∴PA=PC。
在△PAE和△PCE中,∵∠PAE=∠PCF,PA=PC,∠APE=∠CPF,
∴△PAE≌△PCE(ASA)。
∴AE=CF。
五、应用题(共1小题,满分8分)
24.某校为开展好大课间活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.
(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?
(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?
(1)设购买排球x个,购买篮球和排球的总费用y元,
则y=20x+80(100-x)=8000-60x。
(2)设购买排球x个,则篮球的个数是(100-x),根据题意得:
,解得:
23≤x≤25。
∵x为整数,∴x取23,24,25。
∴有3种购买方案:
当买排球23个时,篮球的个数是77个,
当买排球24个时,篮球的个数是76个,
当买排球25个时,篮球的个数是75个。
(3)根据
(2)得:
当买排球23个,篮球的个数是77个,总费用是:
23×
20+77×
80=6620(元),
当买排球24个,篮球的个数是76个,总费用是:
24×
20+76×
80=6560(元),
当买排球25个,篮球的个数是75个,总费用是:
25×
20+75×
80=6500(元)。
∴采用买排球25个,篮球75个时更合算。
六、综合题(共2小题,每小题10分,满分20分)
25.如图,已知抛物线经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式及对称轴.
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MA+MB的值最小,并求出点M的坐标.
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形?
若存在,请求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
(1)∵抛物线经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点,
∴,解得。
∴抛物线的解析式为:
,其对称轴为:
。
(2)由B(2,3),C(0,3),且对称轴为x=1,可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。
如图1所示,连接AC,交对称轴x=1于点M,连接MB,则MA+MB=MA+MC=AC,根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小。
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∵A(4,0),C(0,3),∴,解得。
∴直线AC的解析式为:
y=x+3。
令x=1,得y=。
∴M点坐标为(1,)。
(3)结论:
存在。
如图2所示,在抛物线上有两个点P满足题意:
①若BC∥AP1,此时梯形为ABCP1。
由B(2,3),C(0,3),可知BC∥x轴,则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。
在中令y=0,解得x1=-2,x2=4。
∴P1(-2,0)。
∵P1A=6,BC=2,∴P1A≠BC。
∴四边形ABCP1为梯形。
②若AB∥CP2,此时梯形为ABCP2。
设CP2与x轴交于点N,
∵BC∥x轴,AB∥CP2,∴四边形ABCN为平行四边形。
∴AN=BC=2。
∴N(2,0)。
设直线CN的解析式为y=k1x+b1,则有:
,解得。
∴直线CN的解析式为:
y=x+3。
∵点P2既在直线CN:
y=x+3上,又在抛物线:
上,
∴x+3=,化简得:
x2-6x=0,解得x1=0(舍去),x2=6。
∴点P2横坐标为6,代入直线CN解析式求得纵坐标为-6。
∴P2(6,-6)。
∵ABCN,∴AB=CN,而CP2≠CN,∴CP2≠AB。
∴四边形ABCP2为梯形。
综上所述,在抛物线上存在点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形,点P的坐标为(-2,0)或(6,-6)。
26.阅读下列材料:
我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式:
Ax+Bx+C=0(A、B、C是常数,且A、B不同时为0).如图1,点P(m,n)到直线l:
Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是:
d=.
例:
求点P(1,2)到直线的距离d时,先将化为5x-12y-2=0,再由上述距离公式求得d=.
解答下列问题:
如图2,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线上的一点M(3,2).
(1)求点M到直线AB的距离.
(2)抛物线上是否存在点P,使得△PAB的面积最小?
若存在,求出点P的坐标及△PAB面积的最小值;
(1)将化为4x+3y+12=0,,由上述距离公式得:
d=。
∴点M到直线AB的距离为6。
(2)存在。
设P(x,),则点P到直线AB的距离为:
由图象,知点P到直线AB的距离最小时x>0,>0,
∴d=。
∴当时,d最小,为。
当时,,∴P(,)。
又在中,令x=0,则y=-4。
∴B(0,-4)。
令y=0,则x=-3。
∴A(-3,0)。
∴AB==5。
∴△PAB面积的最小值为。
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