数字信号处理实验.docx
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实验七
一、实验目的
加深理解IIR数字滤波器的特性,掌握IIR数字滤波器的设计原理与设计方法,以及IIR数字滤波器的应用。
二、实验原理
N阶IIR数字滤波器的系统函数为:
IIR数字滤波器的设计主要通过成熟的模拟滤波器设计方法来实现:
将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标,设计出相应的模拟滤波器H(s),再经过脉冲响应不变法或双线性变换法得到所需的IIR数字滤波器H(z)。
IIR数字滤波器设计的重要环节是模拟原型低通滤波器的设计,主要包括Butterworth、Chebyshev和椭圆等滤波器
MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的函数。
IIR滤波器阶数选择
buttord-巴特沃斯(Butterworth)滤波器阶数选择。
cheb1ord-切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器阶数选择。
cheb2ord-切比雪夫(Chebyshev)II型滤波器阶数选择。
ellipord-椭圆(Elliptic)滤波器阶数选择。
IIR滤波器设计
butter-巴特沃斯(Butterworth)滤波器设计
cheby1-切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器设计
cheby2-切比雪夫(Chebyshev)II型滤波器设计
ellip-椭圆(Elliptic)滤波器设计
maxflat-通用的巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器设计
yulewalk-Yule-Walker滤波器设计(直接数字滤波器设计法)
1.Butterworth滤波器设计
Butterworth滤波器是通带、阻带都单调衰减的滤波器。
(1)调用buttord函数确定巴特沃斯滤波器的阶数,格式为
[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As)
输入参数:
Ap,As为通带最大衰减和阻带最小衰减,以dB为单位。
Wp,Ws为归一化通带截频和阻带截频,0 输出参数: N为滤波器的阶数;Wc为截频,0 (2)调用butter函数设计出巴特沃斯滤波器,格式为 [b,a]=butter(N,Wc,options) 输入参数: N和Wc是buttord函数返回的参数,含义见上。 Options=’low’,’high’,’bandpass’,’stop’,分别对应低通、高通、带通、带阻,默认情况下为低通或带通。 输出参数: b和a为设计出的IIR数字滤波器H(s)的分子多项式和分母多项式的系数矩阵。 2.ChebyshevII型滤波器设计 ChebyshevII型滤波器为阻带纹波控制器: 在阻带呈现纹波特性。 [N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a]=cheby2(N,As,Wc,options) 3.椭圆滤波器设计 椭圆滤波器在通阻带都呈现纹波特性。 [N,Wc]=ellipord(Wp,Ws,Ap,As) [b,a]=ellip(N,Ap,As,Wc,options) 三、实验内容 1.信号,确定设计指标,实现各种IIR数字滤波器以实现以下信号处理。 (1)设计IIR低通滤波器,滤除的成分。 (2)设计IIR高通滤波器,滤除的成分。 (3)设计IIR带通滤波器,滤除的成分。 (4)设计IIR带阻滤波器,滤除的成分。 要求利用butterord函数求解滤波器的阶数;利用butter函数设计各IIR数字滤波器;画出滤波器的幅度相应和相位响应;给出IIR数字滤波器的系统函数。 (1) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord(1/4,1/2,3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'low'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); (2) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord(2/3,10/24,3,100); [b,a]=butter(N1,Wc,'high'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); (3) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord([1/88/24],[1/322/3],3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'bandpass'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); (4) clear; fsam=100; t0=1/fsam;t=6;k=0: t0: t; N=512; x=1+cos(pi/4.*k/t0)+cos(2*pi/3.*k/t0); f=(-N/2: (N/2-1))/N*2*pi; [N1,Wc]=buttord([1/322/3],[0.210/27],3,60); [b,a]=butter(N1,Wc,'stop'); freqz(b,a); figure; axis([0,1,-120,0]); y=filter(b,a,x); Y=fftshift(fft(y,N)); stem(f,abs(Y)); 2.某带通滤波器的设计指标为 (1)试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计该带通数字滤波器,画出其频率特性,比较设计结果。 (2)试分别利用巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆模拟滤波器,通过双线性变换法设计该带通数字滤波器,画出其频率特性,比较设计结果。 (3)分析比较以上设计结果,有何结论? (1).脉冲响应不变法 clear; omegas=[0.20.72]*pi; omegap=[0.30.6]*pi; Ap=1;As=42; Fs=1; ws=omegas*Fs; wp=omegap*Fs; [N,Wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); [b,a]=butter(N,Wc,'bandpass','s'); %[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=cheby1(N,Ap,Wc,'bandpass','s'); %[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=cheby2(N,As,Wc,'bandpass','s'); % %[N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s'); %[b,a]=ellip(N,Ap,As,Wc,'bandpass','s'); [numd,dend]=impinvar(b,a,Fs); w=linspace(0,pi,512); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h)/norm)); gridon 右图从上到下分别是buttord Cheby1cheby2ellipord型滤波器的 频率特性(脉冲响应不变法) (2)双线性变换法
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