反证法解答题专项练习30题有答案okWord文件下载.docx
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求证:
l1 _________ l2
假设l1 _________ l2,即l1与l2交与相交于一点P.
则∠1+∠2+∠P _________ 180°
_________
所以∠1+∠2 _________ 180°
,这与 _________ 矛盾,故 _________ 不成立.
所以 _________ .
5.完形填空:
如图,直线a、b被c所截;
∠1、∠2是同位角,且∠1≠∠2,
a不平行b.
假设 _________ ,
则 _________ ,(两直线平行,同位角相等)
这与 _________ 相矛盾,所以 _________ 不成立,
故a不平行b.
6.求证:
在△ABC中,∠B≠∠C,则AB≠AC(提示:
反证法)
7.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.
8.反证法证明:
如果实数a、b满足a2+b2=0,那么a=0且b=0.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>∠APC,求证:
PB<PC(反证法)
10.证明已知△ABC中不能有两个钝角.
11.举反例说明下列命题是假命题.
(1)一个角的补角大于这个角;
(2)已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.
12.证明题:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠APB≠∠APC,求证:
PB≠PC.
13.用反例证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题.
14.用反证法证明:
在同一平面内,a,b,c互不重合,若a∥b,b∥c,则a∥c.
15.已知直线a,b,c,且a∥b,c与a相交,求证:
c与b也相交.
16.用反证法证明:
(1)已知:
a<|a|,求证:
a必为负数.
(2)求证:
形如4n+3的整数k(n为整数)不能化为两个整数的平方和.
17.用反证法证明:
等腰三角形两底角必为锐角.
18.求证:
两个三角形有两条边对应相等,如果所夹的角不相等,那么夹角所对的边也不相等.
19.用反证法证明下列问题:
如图,在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,BD、CE相交于点O.求证:
BD和CE不可能互相平分.
20.在线段AB上依次取C、D、E三点,将AB分为四段,试说明至少有一段不小于
AB,同时,至少有一段不大于
AB.
21.如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD是内角平分线,AM是BC边上的中线,求证:
点M不在线段CD上.
22.已知a,b,c,d四个数满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1.
求证:
这四个数中至少有一个是负数.
23.设a,b,c是不全相等的任意整数,若x=a2﹣bc,y=b2﹣ac,z=c2﹣ab.求证:
x,y,z中至少有一个大于零.
24.用反证法证明:
一条线段只有一个中点.
25.如图,在△ABC中,D、E两点分别在AB和AC上,求证:
CD、BE不可能互相平分.
26.能否找到7个整数,使得这7个整数沿圆周排成一圈后,任3个相邻数的和都等于29?
如果能,请举一例.如果不能,请简述理由.
27.将自然数1,2,3,…,21这21个数,任意地放在一个圆周上,证明:
一定有相邻的三个数,它们的和不小于
33.
28.已知a,b是整数,a2+b2能被3整除,求证:
a和b都能被3整除.
29.已知:
△ABC的三个外角为∠1,∠2,∠3.求证:
∠1,∠2,∠3中至多有一个锐角.
30.已知一平面内的任意四点,其中任何三点都不在一条直线上,试问:
是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一内角不大于45°
?
请证明你的结论.
参考答案:
1.证明:
假设一个三角形中有3个内角大于60°
则∠A>60°
,∠B>60°
,∠C>60°
;
∴∠A+∠B+∠C>180°
这与三角形内角和等于180°
相矛盾,
故在△ABC中至多有两个角大于或等于60°
2.解:
令b=4,c=5可以证明命题①不正确.
若b=1,c=
,可以证明命题③不正确.
命题②正确,证明如下
由c>1,且0<b<2,得0<
<1<c.
则c>
>
,c>
>0
故a2+ab+c=
+(c﹣
)>0
3.解:
∠A>60°
则∠A+∠B+∠C>180°
这与内角和为180°
相矛盾.
则假设不成立.
则求证的命题正确.
故答案为:
>,>,>,180°
,内角和180°
,假设,求证的命题正确
4.证明:
假设l1不平行l2,即l1与l2交与相交于一点P.
则∠1+∠2+∠P=180°
(三角形内角和定理),
所以∠1+∠2<180°
这与∠1+∠2=180°
矛盾,故假设不成立.
所以结论成立,l1∥l2
5.证明:
假设a∥b,∴∠1=∠2,(两直线平行,同位角相等.),与已知∠1≠∠2相矛盾,
∴假设不成立,
∴a不平行b
6.证明:
假设AB=AC,
则,∠B=∠C,
与已知矛盾,
所以AB≠AC
7.证明:
假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°
则A+B+C=90°
+90°
+C>180°
,这与三角形内角和为180°
相矛盾,∴∠A=∠B=90°
不成立;
所以一个三角形中不能有两个直角
8.证明:
假设如果实数a、b满足a2+b2=0,那么a≠0且b≠0,
∵a≠0,b≠0,
∴a2>0,b2>0,
∴a2+b2>0,
∴与a2+b2=0出现矛盾,故假设不成立,原命题正确
9.证明:
①假设PB=PC.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.
∴∠ABC﹣∠PBC=∠ACB﹣∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,
在△ABP和△ACP中
∴△ABP≌△ACP,
∴∠APB=∠APC.这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,
∴PB=PC是不可能的.
②假设PB>PC,
∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.
∴∠ABC﹣∠PBC>∠ACB﹣∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,
∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°
﹣∠ABP﹣∠APB<180°
﹣∠ACP﹣∠APC,
∴∠BAP<∠CAP,结合AB=AC、AP=AP,得:
PB<PC.这与假设的PB>PC矛盾,
∴PB>PC是不可能的.
综上所述,得:
PB<PC
10.证明:
假设△ABC中能有两个钝角,即∠A<90°
,∠B>90°
,∠C>90°
所以∠A+∠B+∠C>180°
,与三角形的内角和为180°
矛盾;
所以假设不成立,因此原命题正确,即△ABC中不能有两个钝角
11.解:
(1)如果设∠A=100°
,那么∠A的补角=80°
<100°
,所以命题:
“一个角的补角大于这个角”是假命题;
(2)如图.
∵a⊥b,∴∠1=90°
∵b⊥c,∴∠2=90°
∴∠1=∠2,
∴a∥c.
故命题:
“已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是假命题
12.证明:
假设PB≠PC不成立,则PB=PC,∠PBC=∠PCB;
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB;
∴∠ABP=∠ACP;
∴∠APB=∠APC;
与∠APB≠∠APC相矛盾.因而PB=PC不成立,则PB≠PC
13.解:
设一个锐角为30°
,一个钝角为200°
则它们的度数和为230°
≠180°
,因此不是平角;
故原命题是假命题
14.解:
假设a∥c不成立,则a,c一定相交,假设交点是P;
则过点P,与已知直线b平行的直线有两条:
a、c;
与经过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾;
因而假设错误.
故a∥c
15.证明:
假设c∥b;
∵a∥b,
∴c∥a,这与c和a相交相矛盾,假设不成立;
所以c与b也相交
16.证明:
(1)假设a≥0,则|a|=a,这与已知|a|>a相矛盾,
因此假设不成立,
所以a必为负数;
(2)假设4n+3的整数部分k能化成两个整数的平方和,不妨设这两个整数为α,β,
则4n+3=α2+β2,
因为(n+2)2+(﹣n2﹣1)≠α2+β2,
所以假设不成立,
故4n+3的整数k不能化为两个整数的平方和
17.证明:
①设等腰三角形底角∠B,∠C都是直角,则∠B+∠C=180°
而∠A+∠B+∠C=180°
+∠A>180°
,这与三角形内角和等于180°
矛盾.
②设等腰三角形的底角∠B,∠C都是钝角,则∠B+∠C>180°
而∠A+∠B+∠C>180°
综上所述,假设①,②错误,所以∠B,∠C只能为锐角.
故等腰三角形两底角必为锐角
18.已知:
AB=A′B′,BC=B′C′,∠B≠∠B′,
AC≠A′C′.
假设AC=A′C′,
在△ABC和△A′B′C′中
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS),
∴∠B=∠B′,
∴与已知,∠B≠∠B′矛盾,则假设不成立,
∴AC≠A′C′.
19.证明:
连接DE,
假设BD和CE互相平分,
∴四边形EBCD是平行四边形,
∴BE∥CD,
∵在△ABC中,点D、E分别在AC、AB上,
∴AC不可能平行于AC,与已知出现矛盾,
故假设不成立原命题正确,
即BD和CE不可能互相平分
20.解:
假设每一段都小于
AB,则四段之和小于AB,这与已知四段之和等于AB相矛盾,假设错误,
所以至少有一段不小于
AB
21.解:
假设点M不在线段CD上不成立,则点M在线段CD上.
延长AM到N,使AM=MN,连接BN;
在△AMC和△NMB中,
BM=CM,∠AMC=∠BMN,AM=MN,
∴△AMC≌△NMB(SAS);
∴∠MAC=∠MNB,BN=AC;
根据M在线段CD上,则∠BAM>∠MAC,
∴∠MNB<∠BAM,
∴BN>AB,
即AC>AB;
与AB>AC相矛盾.
因而M在线段CD上是错误的.
所以点M不在线段CD上
22.证明:
假设a、b、c、d都是非负数,
∵
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- 反证法 解答 专项 练习 30 答案 ok