人教版数学八年级上第11章 三角形 单元检测题含答案Word格式.docx
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,点D为AB延长线上一点,且∠CBD=120°
,则∠C的度数为( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
(第4题)(第7题)(第9题)(第10题)
5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.7cmB.3cmC.9cmD.5cm
6.八边形的内角和为( )
A.180°
B.360°
C.1080°
D.1440°
7.如图,直线l1∥l2,若∠1=140°
,∠2=70°
,则∠3的度数是( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.80°
8.若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )
A.3B.4C.5D.6
9.如图,在△ABC中,∠CAB=52°
,∠ABC=74°
,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于F,则∠AFB的度数是( )
A.126°
B.120°
C.116°
D.110°
10.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为( )
A.30°
B.36°
C.38°
D.45°
二.填空题(每题3分,共30分)
11.若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2,则这个三角形的最大内角为________度.
12.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有________性.
(第12题)(第14题)(第15题)
13.已知△ABC的两条边长分别为3和5,且第三边的长c为整数,则c的取值可以为________.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=12cm,BC=5cm,AC=13cm,若BD是AC边上的高,则BD的长为________cm.
15.如图,点D在△ABC的边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°
,∠B=40°
,则∠ACE的大小是______度.
16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍,那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线.
(第17题)(第18题)(第20题)
17.如图是一副三角尺拼成的图案,则∠CEB=________°
.
18.如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________.
19.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°
,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________.
20.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的中点,连接AE,BF,CD交于点G,AG∶GE=2∶1,△ABC的面积为6,设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+S2=________.
三.解答题(21.22题每题6分,23.24题每题8分,25.26题每题10分,27题12分,共60分)
21.如图,CD是△ABC的角平分线,DE∥BC,∠AED=70°
,求∠EDC的度数.
(第21题)
22.如图.
(1)在△ABC中,BC边上的高是________;
(2)在△AEC中,AE边上的高是________;
(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.
(第22题)
23.如图,将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后,得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°
,求∠BGD的度数.
(第23题)
24.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分,求这个等腰三角形的底边长.
25.如图,在△ABC中,∠1=100°
,∠C=80°
,∠2=
∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.
(第25题)
26.已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3,求这个等腰三角形的周长.
27.已知∠MON=40°
,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°
(1)如图
(1),若AB∥ON,则①∠ABO的度数是________;
②当∠BAD=∠ABD时,x=________;
当∠BAD=∠BDA时,x=________.
(2)如图
(2),若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.
(第27题)
参考答案
一.1.B 2.C 3.D
4.C 点拨:
∵∠CBD是△ABC的外角,∴∠CBD=∠C+∠A.又∵∠A=40°
,∠CBD=120°
,∴∠C=∠CBD-∠A=120°
-40°
=80°
5.B
6.C 点拨:
八边形的内角和为(8-2)×
180°
=1080°
7.C
8.A 点拨:
设这个多边形的边数为n,依题意有(n-2)×
<360°
,即n<4.所以n=3.
9.A 点拨:
在△ABC中,∠CAB=52°
,∴∠ACB=180°
-∠CAB-∠ABC=180°
-52°
-74°
=54°
.在四边形EFDC中,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°
,∠BEC=90°
,∴∠DFE=360°
-∠DCE-∠FDC-∠FEC=360°
-54°
-90°
=126°
.∴∠AFB=∠DFE=126°
10.B 点拨:
∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠BAE=(5-2)×
÷
5=108°
.∴∠AEB=(180°
-108°
)÷
2=36°
.∵l∥BE,∴∠1=∠AEB=36°
.故选B.
二.11.80 12.稳定
13.3,4,5,6,7
14.
点拨:
由等面积法可知AB·
BC=BD·
AC,所以BD=
=
(cm).
15.60 点拨:
∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=80°
+40°
=120°
.又∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=
∠ACD=
×
120°
=60°
16.7 17.105
18.360°
如图,∵∠1+∠5=∠8,∠4+∠6=∠7,∠2+∠3+∠7+∠8=360°
,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°
(第18题)
19.120°
20.2 点拨:
∵E为BC的中点,∴S△ABE=S△ACE=
S△ABC=3.∵AG∶GE=2∶1,△BGA与△BEG为等高三角形,∴S△BGA∶S△BEG=2∶1,∴S△BGA=2.又∵D为AB的中点,∴S△BGD=
S△BGA=1.同理得S△CGF=1.∴S1+S2=2.
三.21.解:
∵DE∥BC,∴∠ACB=∠AED=70°
.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=
∠ACB=35°
.又∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=35°
22.解:
(1)AB;
(2)CD;
(3)∵AE=3cm,CD=2cm,∴S△AEC=
AE·
CD=
3×
2=3(cm2).∵S△AEC=
CE·
AB=3cm2,AB=2cm,∴CE=3cm.
23.解:
∵六边形ABCDEF的内角和为180°
(6-2)=720°
,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°
,∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°
-440°
=280°
,∴∠BGD=360°
-(∠GBC+∠C+∠CDG)=80°
24.解:
设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.
∵D为AC的中点,
∴AD=DC=
AC=
a.
根据题意得
或
解得
又∵三边长为12,12,9和10,10,13均可以构成三角形.
∴这个等腰三角形的底边长为9或13.
25.解:
∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°
,∴∠3=20°
.∵∠2=
∠3,∴∠2=10°
,∴∠BAC=∠2+∠3=10°
+20°
=30°
,∴∠ABC=180°
-∠C-∠BAC=180°
-80°
-30°
=70°
.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=35°
.∵∠4=∠2+∠ABE,∴∠4=45°
26.解:
当底边长为a时,2a-1=5a-3,即a=
,则三边长为
,
,不满足三角形三边关系,不能构成三角形;
当底边长为2a-1时,a=5a-3,即a=
,满足三角形三边关系.能构成三角形,此时三角形的周长为
+
=2;
当底边长为5a-3时,2a-1=a,即a=1,则三边长为2,1,1,不满足三角形三边关系,不能构成三角形.
所以这个等腰三角形的周长为2.
27.解:
(1)①20°
②120;
60
(2)①当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=20.若∠BAD=∠BDA,则x=35.若∠ADB=∠ABD,则x=50.
②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°
,且三角形的内角和为180°
,所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125,综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=20,35,50或125.
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