112弧度制和弧度制与角度制的换算Word下载.docx
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可以用圆的半径作单位去度量角。
2•定义:
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad。
这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
注:
今后在用弧度制表示角的时候,弧度二字或rad可以略去不写。
3.弧度制与角度制相比:
(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单
位制,角度制是以“度"
为单位来度量角的单位制;
]弧度工1。
;
(2)
360的所对的圆心
1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小,而1度是n9周角的大小;
(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实数表示,而角度制是六十进制;
(4)以弧度和度为单位的角,都是一个与半径无关的定值。
4•公式:
Q=上,
,弧长为/的
表示的是在半径为/的圆中弧所对的圆心角是arad。
5.弧度制与角度制的换算
①用角度制和弧度制度量角,零角既是0。
角,又是0rad角,同一个非零角的度数和弧度数是不同的.
3正角的弧度数是正数,负角的弧度数是
负数,零角的弧度数是0・
4角a的弧度数的绝对值:
14=-
r
a为弧长,/为半径)
1rad
⑤T360°
=2tcrad,:
.180°
=7trad
——radu0.01745rad
180
(180V
=——〜57.30°
=57°
18‘
6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式:
①弧长公式:
l=r・cc
由公式:
^=-=>
l-r-ar
弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)
的绝对值与半径的积.
②扇形面积公式s十R
其中Z是扇形弧长,人是圆的半径。
证明:
设扇形所对的圆心角为兀。
(处ad),贝!
J
S=7lR2•
3602
XaR=l,所以S=、IR
证明2:
因为圆心角为“ad的扇形面积是
7TR2
17V
所以它的面积是‘評
例1・
(1)把112。
30,化成弧度(精确到0.001);
(2)把112。
30,化成弧度(用龙表示)。
解:
(1)112°
30'
=112・5°
71
1。
=——«
0.0175
所以112°
30^112.5X0.0175~1.969rad.
71571
NTT
例2•把丁化成度。
解:
lrad=(^)°
8”8^」80、
一=—x(——)
55兀
例3・填写下表:
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
弧度
7t
6
~4
7
2
171
3
135°
150°
180°
210°
225°
240°
3兀
4
571
270°
300°
315°
330°
360°
In
例4・扇形中,沏所对的圆心角是60°
,
半径是50米,求的恸(精确到0・1
米)O
JT
因为60°
=-,所以
■兀
l=a•仁tX50=52.5•
答:
沏的长约为52・5米.
例5•在半径为/?
的圆中,240。
的中心角所对的
中心角等于弧度O
(1)240°
=—71,根据,得
I——兀R
311
(2)根据S二亍风=亍刃?
2,且S=2J?
2.
所以a=4.
例6•与角一1825。
的终边相同,且绝对值最小
的角的度数是,合弧度。
-1825°
=-5X360°
-25°
所以与角一1825。
的终边相同,且绝对值最小的角是一25。
・
厶_■—
口36
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- 112 弧度 角度 换算