matlab考试总结Word格式.docx
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矩阵的逆:
B=inv(A)或者B=A^(-1)
行列式的值:
D=det(A)
特征值和特征矢量:
[mn]=eig(A)
正交矩阵:
E=orth(A)
扩展:
矩阵的伪逆:
pinv(A)
矩阵的秩rank(A)
条件数:
cond(A)
LU分解:
[l,u]=lu(A)
QR分解:
[q,r]=qr(A)
1、2、无穷范数:
norm(A,1)norm(A,2)norm(A,inf)
产生5阶的魔方(魔术)矩阵:
magic(5)
2.求垂直于向量A=(1,2,3)和B=(3,4,5)的向量,并计算三个向量的混合积(平行六面体的体积)。
A=[123];
B=[3,4,5];
C=cross(A,B)
S=dot(A,cross(B,C))
二、求导,积分,微分,极限15分
1.求下列函数的极限(作业题)
2.
(1)lim(x2/sin2(x/3))x=0
(2)lim((tanx-sinx)/sin3x)x=0
程序代码如下:
symsx;
a=limit(x^2/(sin(x/3))^2,0)
b=limit((tan(x)-sin(x))/(sin(x))^3,0)
(3)
(3分)(2012年考题)
symstx
limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)
2.求下列函数的定积分
(1)(x+sinx)/(1+cosx)[0,pi/2]
(2)cos5xsinx[0,pi/2]
int((x+sin(x))/(1+cos(x)),x,0,pi/2)
int(cos(x)^5*sin(x),x,0,pi/2)
3.求导数(2012年考题)
symsatx
f=[a,t^2;
t*cos(x),log(x)];
diff(f,x)
diff(f,t,2)
diff(diff(f,x),t)
三、求线性方程,非线性方程,微分方程15分
1.求方程x3-x-1=0和方程3x2-ex=0的根。
(263)(266)
(1)
方法一:
p=[10-1-1];
roots(p)
方法二:
s=solve('
x^3-x-1=0'
)
vpa(s,6)
(2)
s=fsolve('
3*x^2-exp(x)'
1)
2.求解下列线性方程组,要求写出程序代码。
(必考)
2X1-3X2+X3+2X4=8
X1+3X2+X4=6
X1-X2+X3+8X4=1
7X1+X2-2X3+2X4=5
Matlab程序代码如下:
(运行正确)
symsx1x2x3x4
f=2*x1-3*x2+x3+2*x4-8;
g=x1+3*x2+x4-6;
h=x1-x2+x3+8*x4-1;
i=7*x1+x2-2*x3+2*x4-5;
[x1,x2,x3,x4]=solve(f,g,h,i)
3.解线性方程组(作业题15)
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2其中ai,bi,ci,di为常数,x,y,z为变量
a3x+b3y+c3z=d3
[x,y,z]=solve('
a1*x+b1*y+c1*z=d1'
'
a2*x+b2*y+c2*z=d2'
a3*x+b3*y+c3*z=d3'
x'
y'
z'
4.非线性方程的符号解法(fsolve函数,课本P90例题3.11,2012年考题,考的概率不大,由于非线性方程组求解需要初始值,初始值得确定一般需要画图,所以应该考的概率不大,即使考,也只会是下面题目的系数稍微改一下,这样初始值还是可以用[0.5,0.5])
x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0
x2-0.7cosx1+0.2sinx2=0
解:
首先编制函数文件fc.m如下
fc.m
functiony=fc(x)
y
(1)=x
(1)-0.7*sin(x
(1))-0.2*cos(x
(2));
y
(2)=x
(2)-0.7*cos(x
(1))+0.2*sin(x
(2));
y=[y
(1)y
(2)];
在MATLAB命令窗口中输入:
x0=[0.50.5];
fsolve(‘fc’,x0)
四、工程拟合10分
1.用5阶多项式对[0,/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合。
(课本P71,必考)
x=0:
pi/20:
pi/2;
y=sin(x);
a=polyfit(x,y,5);
x1=0:
pi/30:
pi*2;
y1=sin(x1);
y2=polyval(a,x1);
plot(x1,y1,'
b-'
x1,y2,'
r*'
legend('
原曲线'
拟合曲线'
axis([0,7,-1.2,4])
五、编程题10分
1.用matlab编程题(很有可能考水仙花数)
打印出所有的水仙花数,所谓的水仙花数,是指一个三位数,其各位数字立方之和等于该数本身。
(求解正确)
>
>
fork=100:
999
a=fix(k/100);
b=rem(fix(k/10),10);
c=rem(k,10);
ifa.^3+b.^3+c.^3==k
disp(k)
end
end
2.某班级15个学生的成绩依次为:
607085908887869846592478819591.
(2012年考题,有点难,应该不会考,可以当小抄带进去)
1)将90分以上的成绩放在矩阵A中,80~89分放在B中,70~79分放在C中,60~69放在D中,60分以下放在E中;
2)统计并显示各个矩阵中的学生人数及所有学生的最高分和最低分,并计算及格率和不及格率。
CJ=[607085908887869846592478819591];
A=[];
B=[];
C=[];
D=[];
E=[];
n=size(CJ,2);
fori=1:
n
ifCJ(i)>
=90
A=[ACJ(i)];
elseifCJ(i)<
=89&
CJ(i)>
=80
B=[BCJ(i)];
=79&
=70
C=[CCJ(i)];
=69&
=60
D=[DCJ(i)];
else
E=[ECJ(i)];
fprintf('
A矩阵中的人数为:
%g,最高分为%g,最低分%g\n'
size(A,2),max(A),min(A))
B矩阵中的人数为:
size(B,2),max(B),min(B))
C矩阵中的人数为:
size(C,2),max(C),min(C))
D矩阵中的人数为:
size(D,2),max(D),min(D))
E矩阵中的人数为:
size(E,2),max(E),min(E))
合格率为:
%g,不合格率为%g\n'
(n-size(E,2))/n,size(E,2)/n
六、二维或者三维作图题15分
1.画出圆锥体:
[X,Y]=meshgrid([-4:
0.5:
4]);
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surf(X,Y,Z)
2.绘制饼状图形。
x=[2483];
pie(x,{'
教授'
副教授'
讲师'
助教'
})
3.编写程序实现以下二维图形.(2012年考题,高度重视)
subplot(2,2,1)
x1=0:
0.1*pi:
2*pi;
y1=sin(x1);
*-'
title('
sin(x)'
subplot(2,2,2)
y1=cos(x1);
cos(x)'
subplot(2,2,[34])
y1=cos(x1).*sin(x1)
y2=sin(x1)+cos(x1)
-*'
-o'
);
cos(x).*sin(x),sin(x)+cos(x)'
4.绘制r=3(1-cos)极坐标图形(作业19题)
figure
(1)
theta=0:
0.01:
r=3*(1-cos(theta));
polar(theta,r)
r=3(1-cos(\theta))'
七、优化问题10分(课本P315页例10.2原题,老师意思很明确,优化问题应该就是这个题,不过答案有问题,不能运行,但是老师上课就是这么讲的,大家还是这么做吧)
1.某车间生产A和B两种产品。
为了生产A和B,所需的原料分别为2个和3个单位,而所需的工时分别为4个和2个单位,现在可以应用的原料为100个单位,工时为120个单位,每生产一台A和B分别可获得利润6元和4元,应当安排生产A,B各多少台,才能获得最大的利润?
●分析:
此问题的数学表达式为,设该车间应安排生产的A,B的数量分别为X1台,X2台,问题是求解最大值函数:
Z=6X1+4X2。
X1,X2应满足如下条件:
原材料方面2X1+3X2≤100
工时方面4X1+2X2≤120
非负条件X1,X2≥0
解:
即Maxz=6x1+4x2Minz=-6x1-4x2
sub.to2x1+3x2≤100→sub.to2x1+3x2≤100
4x1+2x2≤1204x1+2x2≤120
x1,x2≥0x1,x2≥0
经过此变换化为标准型。
●MATLAB实现
老师给的的答案:
c=[-6,-4];
a=[2,3;
4,2];
b=[100,120];
vlb=[0,0];
vub=[];
[x,lam]=lp(c,a,b,vlb,vub)
正确答案:
c=[-6,-4];
a=[2,3;
b=[100
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