数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用2解直角三角形2教案Word下载.docx
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态 度
价值观
在探究学习的过程中,培养学生合作交流的意识,使学生认识到数与形相结合的意义与作用,体会到学好数学知识的作用,并提高学生将数学知识应用于实际的意义,从而体验“从实践中来,到实践中去”的辩证唯物主义思想,激发学生学习数学的兴趣,让学生在学习过程中感受到成功的喜悦,产生后继学习的激情,增强学好数学的信心。
教学重点
直角三角形的解法.
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
(一)知识回顾
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°
,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系sinA=
cosA=
tanA
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°
.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)
探究活动
活动一.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?
激发了学生的学习热情.
活动二.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?
”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?
(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题评析
例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=
a=
,解这个三角形.
例2在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=20
=35
,解这个三角形(精确到0.1).
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?
”
答:
先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.
例3在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
(三)巩固练习
在△ABC中,∠C为直角,AC=6,
的平分线AD=4
,解此直角三角形。
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.
(四)总结与扩展
请学生小结:
1在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.
2解决问题要结合图形。
作业
设计
必做
教科书P92:
1、2
选做
练习册
(一)回忆知识
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依据什么?
(1)勾股定理:
a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系:
∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系:
tanA=
(二)新授概念
1.仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.
2.例1
如图(6-16),某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°
31′,求飞机A到控制点B距离(精确到1米)
解:
在Rt△ABC中sinB=
AB=
=
=4221(米)
飞机A到控制点B的距离约为4221米.
例2.2003
年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后,就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。
如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置?
这样的最远点与P点的距离是多少?
(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)
分析:
从飞船上能看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ中解决。
F
解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决,在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法,但不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.
例1小结:
本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=
来解决的两个实际问题即已知
和斜边,
求∠α的对边;
以及已知∠α和对边,求斜边.
(三).巩固练习
1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为60
,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1`m)
2.如图6-17,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°
14′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)
教师在学生充分地思考后,应引导学生分析:
(1).谁能将实物图形抽象为几何图形?
请一名同学上黑板画出来.
(2).请学生结合图形独立完成。
3如图6-19,已知A、B两点间的距离是160米,从A点看B点的仰角是11°
,AC长为1.5米,求BD的高及水平距离CD.
此题在例1的基础上,又加深了一步,须由A作一条平行于CD的直线交BD于E,构造出Rt△ABE,然后进一步求出AE、BE,进而求出BD与CD.
设置此题,既使成绩较好的学生有足够的训练,同时对较差学生又是巩固,达到分层次教学的目的.
练习:
为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角∠ACD=52°
,已知人的高度为1.72米,求树高(精确到0.01米).
要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它.
请学生总结:
本节课通过两个例题的讲解,要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决;
今后,我们要善于用数学知识解决实际问题.
3、4
教科书P93:
7
解直三角形应用(三)
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识.
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
1.导入新课
上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形,在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形,从而使问题得到解决.
2.例题分析
例1.如图6-21,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A-26°
,
求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米).
上图是本题的示意图,同学们对照图形,根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边,本题已知什么,求什么?
由题意知,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°
,∠A=26°
,AC=5米,可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB.
学生在把实际问题转化为数学问题后,大部分学生可自行完成
例题小结:
求出中柱BC的长为2.44米后,我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结,效果会更好,不仅使学生掌握选何关系式,更重要的是知道为什么选这个关系式,以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力,形成良好的学习习惯.
另外,本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题,渗透了转化的数学思想.
例2.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65
方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南东34
方向上的B处。
这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
.
引导学生根据示意图,说明本题已知什么,求什么,利用哪个三角形来求解,用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便?
3巩固练习
,已知人的高度是1.72米,求树高(精确到0.01米).
首先请学生结合题意画几何图形,并把实际问题转化为数学问题.
Rt△ACD中,∠D=Rt∠,∠ACD=52°
,CD=BE=15米,CE=DB=1.72米,求AB?
(三)总结与扩展
通过学习两个例题,初步学会把一些实际问题转化为数学问题,通过解直角三角形来解决,具体说,本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题,利用正切或余切解直角三角形,从而把问题解决.
本课涉及到一种重要教学思想:
转化思想.
5
6
解直三角形应用(四)
使学生懂得什么是横断面图,能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题.
培养学生用数学的意识;
渗透转化思想;
渗透数学来源于实践又作用于实践的观点.
把等腰梯形转化为解直角三角形问题;
如何添作适当的辅助线.
1.出示已准备的泥燕尾槽,让学生有感视印象,将其横向垂直于燕尾槽的平面切割,得横截面,请学生通过观察,认识到这是一个等腰梯形,并结合图形,向学生介
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- 学人 九年级 下册 直角三角形 及其 应用 教案
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