第一章《 直角三角形的性质》11节Word下载.docx
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于是△ABC是__________
有两个角_______的三角形是直角三角形
3.如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,
(l)量一量斜边AB的长度=__________
(2)量一量斜边上的中线CD的长度=________
(3)于是有CD=__AB
由此可得:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
三、合作交流:
根据以上探究过程,请你与小组成员一起交流,解决下列问题:
1.如右1图在△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,,那么与∠B互余的角有_____________,与∠B相等的角有__________________
2..如右2图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,AB=8cm,
则AD=____cm,BD=_____cm,CD=________cm
如果CD=2.5cm,则AB=cm
3.如右3图,CD是△ABC的中线,∠ACB=90°
,∠CDB=120°
则∠A=__________、∠B=
四.实践应用
※已知,如图,CD是△ABC的AB边上的中线,且CD=
AB,
求证:
△ABC是直角三角形
自主检测
1.在△ABC中,若∠A=25°
,∠B=65°
,此三角形为________三角形
2.直角三角形中,两锐角的平分线相交所成的角的度数是_______________
3.若∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5,则△ABC是_____________三角形
4.已知,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
点E为AC的中点,请你写一个正确的结论.
________________________________
5.
如图,AC∥BD,∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度?
为什么?
6.如图,△ABC中,∠BAC=90°
BD=CD,AC=CD,求∠B的度数
1.1.2直角三角形的性质和判定2
了解直角三角形的两条性质定理,并能用定理解决简单的实际问题
1.如何判定一个三角形是直角三角形?
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
阅读课本第4至5页例2内容,并自主探究下列几个问题:
1.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°
∠A=30°
,CD是斜边AB上的中线.则有:
∠B=________
CD=____AB=______,(________________________)
所以△BCD是等边三角形(有一个角______度的________是等边三角形)
于是有BC=BD=____AB
2.由上可得:
在直角三角形中,如有一个锐角等于____度,那么,它所对的直角边等于斜边的__________
3.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于_______度
CD⊥AB,∠BCD=30°
BC=2,则BD=______,
AB=__________
2.如图,在△ABC中,∠C=45°
∠BAC=105°
AD⊥CB,DC=6,则AB=_________
在A岛周围20海里水域内有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°
的方向,且与轮船相距
海里,如图所示,该船如果保持航向不变,有触暗礁的危险吗?
1.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,最短的边长为5,则最长的边长为______
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
∠CBA=60°
BD是△ABC的角平分线,如果CD=3,则AC的长为________
3.如图,∠ACB=90°
CD⊥AB于D,AB=2BC,如果,CD=2,求AC的长
4.小美在轮船上,看见前面岛上有个灯塔,仰角为15°
,当轮船向岛的方向行驶5米时,此时小美看灯塔的.仰角为30°
,求灯塔离海平面的高度。
1.2.1勾股定理1
(1)掌握勾股定理推导;
(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图
(3)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
三角形的三边关系_____________________________
阅读课本第9至11页例1内容,并自主探究下列几个问题:
1.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.
大正方形面积=小正方形面积+____________________
于是有:
即:
___2+_____2=_____2
由此我们得到勾股定理:
直角三角形两直角边a,b的_______等于斜边
的_______
1.在△ABC中,∠C=90°
①若a=5,b=12,则c=________
②若a=15,c=20,则b=__________
③a:
b=3:
4,b=8,则a=_____,c=_______
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
AC=5,BC=24,求BC边上的中线AD的长。
如图,在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=10,BC=12,
(1)求BC边上的高AD的长
(2)求△ABC的面积
,若a=5,c=13,则b=__________
2.在△ABC中,∠C=90°
,若a=6,b=8,则c=__________
3.等边三角形中的边长等于6cm,则它的面积等于__________
4.如图,在△ABC中,∠C=45°
∠BAC=75°
AD⊥CB于D,且DB=1,求BC的长
5.如图.AD是△ABC的高,AB=5,AD=4,BC=6,试说明△ABC是等腰三角形
1.2.2勾股定理应用
1、准确运用勾股定理.
2、经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,应用“数形结合”的思想来解决.
1.有哪些方法可以说明一个三角形是直角三角形?
2.勾股定定理的内容:
阅读课本第12至13页内容,并自主探究下列几个问题:
1.如果4m长的梯子,底端离建筑物1.5m,可以达到建筑物高度AB为________________m.
2把梯脚移近0.5m时,可以达到建筑物高度A′B为________________m.
3.那么,前后梯子的顶端向上移动了______m
如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米,梯子滑动后停在A′B′的位置,测得BB′的长为0.5米,梯子顶端A下滑了多少米?
有一个正方形水池,每边长4m,池中央长了一颗芦苇,露出水面1m,把芦苇的顶端引到岸边(水池边的中点),芦苇顶和岸边水面刚好相齐,你能算出水池的深度吗?
1.要登上8m高的建筑物,为了安全需要,应使梯子的底端至少离建筑物6m,
问至少需要多长的梯子?
2.等腰三角形的两边长为4cm和2cm,求等腰三角形底边上的高和它的面积
3.2012年8月2日台风苏拉登陆我国东南沿海,有一直立的标杆,它的上部被风从B处吹折,杆顶C着地,离杆脚3m,修好后又被风吹折,因新断处D比前一次低0.5m,故杆顶E着地比前次远1m,求原标杆的高。
4.如图,∠B=90°
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。
1.2.3勾股定理3
(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;
(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;
勾股定理的内容、文字叙述、符号表述、图形
阅读课本第14至15页例4内容,并自主探究下列几个问题:
1.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且,
另一△A′B′C′中,∠C=90°
,两直角边分别为a,b
①Rt△A′B′C′中,
根据_________定理有:
A′B′2=a2+b2
又已知△ABC中,
,
于是,A′B′=_____
②△ABC和△A′B′C′,
根据_________定理,△ABC≌△A′B′C′
所以,∠C=∠C′=90°
,△ABC是________三角形
2.由此可得:
如果三角形的三边长a,b,c有下面的关系:
,
那么这个三角形是______三角形
1.已知△ABC的三边长是下列各值,那么它们是直角三角形吗?
(1)6,8,10
(2)12,15,20
(3)
2.如果一个三角形的三边长为7,24,25.则这个三角形的面积为__________
已知△ABC中,AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,
①试判断△ABD是否为直角三角形,并说明理由
②求△ADC的面积
1.有一个三角形的两边长为5,13要使这个三角形为直角三角形,那么第三边长为__________
2如果三角形的三边长分别为
,那么这个三角形是______三角形,三角形的面积为_________
3.一艘轮船由于风向原因,从A地出发向正西方向航行了160海里,然后向正南方向航行了120海里,到达B地.。
试求A,B两地的距离。
4.如图,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,AB⊥AD,
①试判断△BDC是否为直角三角形,并说明理由
②求△BDC的面积
1.3.1直角三角形全等的判定
1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定.
2.使学生掌握“斜边、直角边”公理,并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等
1.三角形全等的判定方法有哪几种?
、、、。
阅读课本第19至20页例1的内容,并自主探究下列几个问题:
1.如图,在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'=90°
,这时Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否全等?
①把两个三角形如右图拼在一起,则B、C(C')、B'三点在一条直线上,AB=A'B',因此,△ABB'是一个_______三角形,
所以,∠B=∠B'(__________________)
根据“_________”公理可知,Rt△ABC≌Rt△A'B'C'
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