高一必修一集合复习Word文档格式.docx
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4.已知集合A、B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},A∩(∁UB)={3},则B=( )
A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,4}D.∅
答案 A
解析 结合韦恩图(如图)可知B={1,2}.
5.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,4},B={y|y=log
(x-1),x∈A},则集合(∁UA)∩(∁UB)=( )
A.{0,2,4,5}B.{0,4,5}C.{2,4,5}D.{1,3,5}
解析 由已知得∁UA={0,1,3,5},B={0,2},∁UB={1,3,4,5},故(∁UA)∩(∁UB)={1,3,5}.
6.已知集合A={x|y=ln(1-x)},B={y|y=x2},则A∩B=( )
A.(-∞,1]B.[0,+∞)C.(0,1)D.[0,1)
解析 ∵A={x|x<
1}=(-∞,1),B=[0,+∞),
∴A∩B=[0,1).
7.设集合U=R,A={x|x=
,k∈N*},B={x|x≤5,x∈Q}(Q为有理数集),则图中阴影部分表示的集合是( )
A.{1,3,4,5}B.{2,4,5}
C.{2,5}D.{1,2,3,4,5}
解析 ∵集合A={x|x=
,k∈N*},∴A={2,
,
,4,
,5,…},∵B={x|x≤5,x∈Q},题中Venn图阴影部分表示A、B两集合的交集,∴A∩B={2,4,5},∴图中阴影部分表示的集合为{2,4,5}.故选B.
8.已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若A∩B=B,则实数a的值为( )
A.0或1或2B.1或2C.0D.0或1
解析 由题意A={1,2},当B≠∅时,∵B⊆A,∴B={1}或{2}.当B={1}时,a·
1-2=0,解得a=2;
当B={2}时,a·
2-2=0,解得a=1.当B=∅时,a=0.故a的值为0或1或2.
9.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<
2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,2]B.(2,4]C.[2,4]D.(-∞,4]
解析
当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2;
当B≠∅时,若B⊆A.如图所示,则
解得2<
m≤4.综上有m≤4,故选D.
10.已知集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a=________.
答案 4
解析 根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.
11.若A={(x,y)|y=x2+2x-1},B={(x,y)|y=3x+1},则A∩B=________.
答案 {(2,7),(-1,-2)}
解析 A∩B=
={(2,7),(-1,-2)}.
12.已知集合A={x|x2-2x-8≤0},B={x|x2-(2m-3)x+m(m-3)≤0,m∈R},若A∩B=[2,4],则实数m=________.
答案 5
解析 由题知A=[-2,4],B=[m-3,m],因为A∩B=[2,4],故
则m=5.
二、高考小题
13.[2016·
全国卷Ⅰ]设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
解析 因为A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},所以A∩B={3,5},故选B.
14.[2015·
陕西高考]设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=( )
A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]
解析 ∵x2=x,∴x=0或1,∴M={0,1}.∵lgx≤0,∴0<
x≤1,∴N=(0,1],∴M∪N=[0,1],故选A.
15.[2016·
天津高考]已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )
A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}
解析 A={1,2,3},B={1,3,5},A∩B={1,3}.故选A.
16.[2016·
浙江高考]已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q=( )
A.{1}B.{3,5}
C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}
解析 ∵U={1,2,3,4,5,6},P={1,3,5},
∴∁UP={2,4,6},
∵Q={1,2,4},∴(∁UP)∪Q={1,2,4,6}.
17.[2015·
全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
A.5B.4C.3D.2
解析 集合A={x|x=3n+2,n∈N},当n=0时,3n+2=2,当n=1时,3n+2=5,当n=2时,3n+2=8,当n=3时,3n+2=11,当n=4时,3n+2=14,∵B={6,8,10,12,14},∴A∩B中元素的个数为2,选D.
18.[2016·
北京高考]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:
第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;
前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有________种;
②这三天售出的商品最少有________种.
答案 16 29
解析 设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种,则B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,故第一天和第三天都售出的商品可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图,即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29种.
三、模拟小题
19.[2017·
浙江名校联考]已知集合A={x|x<
a},B={x|1<
2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1B.a<
1C.a≥2D.a>
2
解析 由于A∪(∁RB)=R,∴B⊆A,∴a≥2,故选C.
20.[2017·
山东青岛质检]设全集I=R,集合A={y|y=log2x,x>
2},B={x|y=
},则( )
A.A⊆BB.A∪B=A
C.A∩B=∅D.A∩(∁IB)≠∅
解析 因为当x>
2时,y=log2x>
1,所以A=(1,+∞),B=[1,+∞),A⊆B,A∪B=B,A∩B=A,A∩(∁IB)=∅,故选A.
21.[2017·
云南师大附中月考]已知集合M满足M⊆{0,1,2,3},则符合题意的集合M的子集最多有( )
A.16个B.15个C.8个D.4个
解析 集合M是集合{0,1,2,3}的子集,为使集合M的子集个数最多,当且仅当M={0,1,2,3}时,M的子集最多,有24=16个,故选A.
22.[2017·
河南平顶山模拟]已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若(∁RB)∩A=∅,则a=( )
A.0B.1C.2D.3
解析 ∵(∁RB)∩A=∅,∴A⊆B.又A={0,-4},且B中最多2个元素,所以B=A={0,-4},
∴
∴a=1.故选B.
23.[2016·
辽宁五校联考]设集合P={x|x>
1},Q={x|x2-x>
0},则下列结论正确的是( )
A.P⊆QB.Q⊆PC.P=QD.P∪Q=R
解析 由集合Q={x|x2-x>
0},知Q={x|x<
0或x>
1},所以选A.
24.[2016·
广州调研]若集合A,B满足A={x∈Z|x<
3},B⊆N,则A∩B不可能是( )
A.{0,1,2}B.{1,2}C.{-1}D.∅
解析 依题意A∩B的元素可能为0,1,2,也可能没有元素,∴A∩B不可能是{-1}.
一、高考大题
本考点在近三年高考中未涉及此题型.
二、模拟大题
1.[2017·
河北邯郸一中月考]已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>
1}.
(1)分别求A∩B,(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<
a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
解
(1)∵3≤3x≤27,即31≤3x≤33,
∴1≤x≤3,∴A={x|1≤x≤3},
∵log2x>
1,即log2x>
log22,∴x>
2,∴B={x|x>
2},
∴A∩B={x|2<
x≤3},∁RB={x|x≤2},
∴(∁RB)∪A={x|x≤3}.
(2)由
(1)知A={x|1≤x≤3},当C为空集时,a≤1;
当C为非空集合时,可得1<
a≤3.综上所述,a≤3.
2.[2016·
山东聊城月考]已知R为全集,A={x|log
(3-x)≥-2},B=
.
(1)求A∩B;
(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.
解
(1)由log
(3-x)≥-2,即log
(3-x)≥log
4,得
解得-1≤x<3,即A={x|-1≤x<3}.
由
≥1,得
≤0,解得-2<x≤3,即B={x|-2<x≤3},
∴A∩B={x|-1≤x<3}.
(2)由
(1)得∁RA={x|x<-1或x≥3},
故(∁RA)∩B={x|-2<x<-1或x=3},(∁RA)∪B=R.
3.[2017·
山西临汾一中月考]函数f(x)=
的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)·
(2a-x)](a<
1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
解
(1)由2-
≥0,得
≥0,
从而(x-1)(x+1)≥0且x+1≠0,故x<
-1或x≥1,
∴A=(-∞,-1)∪[1,+∞).
(2)由(x-a-1)(2a-x)>
0,得[x-(a+1)](x-2a)<
0,
∵a<
1,∴a+1>
2a,∴B=(2a,a+1).
∵B⊆A,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥
或a≤-2,而a<
1,
∴实数a的取值范围
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