西安铁一中届高三数学上学期三模试题理含答案Word文档下载推荐.docx
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8.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小正值是()
9.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为()
10.若,则的值是()
11.如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A.B.C.(1,2)D.(2,3)
12.已知定义在上的函数,满足
(1);
(2)(其中是的导函数,是自然对数的底数),则的范围为()
A.()B.()C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”:
今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?
意思是:
将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?
则题中的人数是.
14.已知数列满足,且,则.
15.已知,则展开式中的常数项为.
16.设满足不等式组,若的最大值为,最小值为,则实数的取值范围为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知向量,向量,函数.
(I)求单调递减区间;
(II)已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和的面积.
18.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,至少得15分才能入选.
(I)求乙得分的分布列和数学期望;
(II)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
19.(本小题满分12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示,分别是的中点.
(I)求证:
平面;
(II)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知定点和直线上的动点,线段的垂直平分线交直线于点,设点的轨迹为曲线.
(I)求曲线的方程;
(II)直线交轴于点,交曲线于不同的两点,点关于轴的对称点为,点关于轴的对称点为,求证:
三点共线.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:
在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(III)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,
在平面直角坐标系中,圆的方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度,直线的极坐标方程为.
(I)当时,判断直线与的关系;
(II)当上有且只有一点到直线的距离等于时,求上到直线距离为的点的坐标.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
当时,不等式成立;
(II)关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
12题解析:
设,则,所以函数在区间上单调递增,所以,即;
令,则,所以函数在区间上单调递减,所以,即,综上,故选.
二、填空题
13.19514.10015.-16016.
16题解析:
根据线性约束条件画出可行域,对目标函数中的分大于零、小于零、等于零分类讨论即得结论.
三、解答题
17.解:
(I)…………………3分
由正弦函数图象可知,当时取得最大值3.……………………………7分
所以……………………………8分
由余弦定理,得
……………………………10分
。
……………………………12分
18.解:
(I)设乙答题所得分数为,则的可能取值为-15,0,15,30……………………………1分
;
.……………………………4分
乙得分的分布列如下:
……………………………5分
.……………………………6分
(II)由已知甲、乙至少答对2题才能入选,记甲入选为事件,乙入选为事件.
则,……………………………8分
.……………………………10分
故甲乙两人至少有一人入选的概率
.……………………………12分
19.解:
(I)证明:
由三视图可知,在这个多面体的直观图中,,且……………………………1分
因此两两垂直,故以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,……………………………2分
则由已知可得:
,
故,
……………………………3分
即4分
即,
而平面,平面,
平面。
……………………………6分
(II)解:
设是平面的一个法向量,则
,,,
令,可得,
,……………………………2分
由已知可得平面,
是平面的一个法向量,…………………………10分
设二面角的平面角为,则有:
所求二面角的余弦值是。
…………………………12分
解法二
(1)证明:
由三视图可知,这个多面体为直三棱柱,
其中,
且……………………………2分
从而可得
连接由直棱柱的性质可得,
且也是的中点,
中,由中位线定理得,
而
……………………………4分
上的射影,
(2)解:
过作
是二面角的平面角。
……………………………8分
在,
(法1)在,……………………………10分
即所求的二面角的余弦值为……………………………12分
(法2)在……………………………10分
即所求的二面角的余弦值为。
20.解:
(I)由题意可知:
,即点到直线和点的距离相等,根据抛物线的定义可知:
的轨迹为抛物线,其中为焦点。
设的轨迹方程为:
所以的轨迹方程为:
.……………………………5分
(II)由条件可知,则.……………………………6分
联立,消去得,
.……………………………7分
设,则
……………………………9分
因为……………………………10分
……………………………11分
所以三点共线.……………………………12分
21.解:
(I)由知……………………………1分
当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,……………………………2分
当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,……………………………3分
(II)由,,
,……………………………5分
在区间上总存在极值,
有两个不等实根且至少有一个在区间内
又是开口向上的二次函数,且,
由,解得,……………………………6分
由,
在上单调递减,所以,
,……………………………7分
综上可得,,
所以当在内取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值。
(III),令,则,……………………………9分
&
#61569;
当时,由得,从而,
所以,在上不存在使得;
10分
#61570;
当时,,
在上恒成立,
故在上单调递增。
故只要,解得,
综上所述:
的取值范围是。
22.解:
(I)圆的普通方程为:
,……………………………1分
直线的直角坐标方程为:
圆心(1,1)到直线的距离为,……………………………4分
所以直线与相交。
(II)上有且只有一点到直线的距离等于,即圆心到直线的距离为,…………7分
过圆心与平行的直线方程式为:
,……………………………8分
联立方程组解得……………………………9分
故所求点为(2,0)和(0,2)……………………………10分
23.解:
由……………………………2分
得函数的最小值为3,从而,所以成立。
(II)由绝对值的性质得,……………………………7分
所以最小值为,从而,……………………………8分
解得,……………………………9分
因此的最大值为。
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