反比例函数知识点归纳总结与典型例题.doc
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反比例函数知识点归纳总结与典型例题
(一)反比例函数的概念:
知识要点:
1、一般地,形如y=(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。
注意:
(1)常数k称为比例系数,k是非零常数;
(2)解析式有三种常见的表达形式:
(A)y=(k≠0),(B)xy=k(k≠0)(C)y=kx-1(k≠0)
例题讲解:
有关反比例函数的解析式
(1)下列函数,①②.③④.⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:
_________________。
(2)函数是反比例函数,则的值是( )
A.-1 B.-2 C.2 D.2或-2
(3)若函数(m是常数)是反比例函数,则m=________,解析式为________.
(4)反比例函数的图象经过(—2,5)和(,),
求1)的值;2)判断点B(,)是否在这个函数图象上,并说明理由
(二)反比例函数的图象和性质:
知识要点:
1、形状:
图象是双曲线。
2、位置:
(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;
(2)当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性:
(1)当k>0时,_________________,y随x的增大而________;
(2)当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势:
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性:
(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;
(2)对于k取互为相反数的两个反比例函数(如:
y=和y=)来说,它们是关于x轴,y轴___________。
例题讲解:
反比例函数的图象和性质:
(1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 .
(2)若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( )
A、-1或1; B、小于的任意实数;C、-1; D、不能确定
(3)下列函数中,当时,随的增大而增大的是( )
A. B. C. D..
(4)已知反比例函数的图象上有两点A(,),B(,),且,
则的值是()
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定
(5)若点(,)、(,)和(,)分别在反比例函数的图象上,且 ,则下列判断中正确的是( )
A. B. C. D.
(6)在反比例函数的图象上有两点和,若时,,则的取值范围是 .
(7)老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:
函数的图象经过第二象限;乙:
函数的图象经过第四象限;丙:
在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:
.
(三)反比例函数与面积结合题型。
知识要点:
1、反比例函数与矩形面积:
O
B
y
x
A
Q
图22222
P
y
x
O
M
N
图1
若P(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示,过P作PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,求矩形PMON的面积.
分析:
S矩形PMON=
∵,∴xy=k,∴S=.
2、反比例函数与矩形面积:
若Q(x,y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示,过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B),连结QO,则所得三角形的面积为:
S△QOA=(或S△QOB=).说明:
以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.
P
y
M
x
0
N
3
(1)如图3,在反比例函数(x<0)的图象上任取一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为M、N,那么四边形的面积为 .
图6
O
A
C
B
M
y
N
x
O
图4
图5
5
图7
(2)反比例函数的图象如图4所示,点M是该函数图象上一点,MN⊥x轴,垂足为N.如果S△MON=2,这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图5,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过点A作AB⊥轴于点B,连结BC.则ΔABC的面积等于( )
A.1 B.2 C.4 D.随的取值改变而改变.
(4)如图6,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥轴,AC∥轴,△ABC的面积记为,则( )
A. B. C. D.
(5)如图7,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为()
(四)一次函数与反比例函数
(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是( )
ABCD
(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()
(3)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1∙k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A、﹣2<x<0或x>1 B、﹣2<x<1
C、x<﹣2或x>1 D、x<﹣2或0<x<1
(第(7)题)
(4)正比例函数和反比例函数的图象有个交点.
(5)正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
(6)设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为(a,B),则的值为
(7)如图,RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB垂直轴于B,且S△ABO=,则反比例函数的解析式 .
(8)若反比例函数与一次函数y=3x+b都经过点(1,4),则kb=________.
(9)如图,已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
y=-的图象的交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解祈式;
(2)求△A0B的面积.
(10)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线在第一象限交于点A,与轴交于点C,AB⊥轴,垂足为B,且=1.求:
(1)求两个函数解析式;
(2)求△ABC的面积.
(11)平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点,过点C作CM⊥x轴于M,AO=6,BO=3,CM=5.求直线AB的解析式和反比例函数解析式.
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