Matlab多元的线性回归Word文件下载.docx
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0,b1=b?
1,⋯,bp=b?
p时,Q=(yib0b1xi1...bpxip)达到最小。
i1
4)化简可得:
Q
b0
2(yib0b1xi1bpxip)
2(yib0b1xi1
Qbjni1
2(yib0b1xi1bpxip)0
b0i1
2(yib0b1xi1bpxip)xij0
bpxip)xij0
bj
nnn
b0nb1xi1b2xi2bpxipyi,
i1i1i1
2xi1xipxi1yi,
b0xi1b1xi1b2xi1xi2bpi1ipi1i1i
nnnnn
2
i1i1i1
引入矩阵:
y
1
x11
12
x1p
x21
22
x2p
xn1
xn2
xnp
b0xipb1xipxi1b2xipxi2bpxipxipyi,
方程组(5)可以化简得:
X
X可得最大似然估计值:
BB?
b1(X'
X)1X'
Y
X'
Yb?
p
8)
(x1,x2xp)b0b1x1bpxp的估计是:
y?
b?
0b?
1x1b?
2x2b?
pxp
公式(8)为P元经验线性回归方程。
3、Matlab多元线性回归的实现
多元线性回归在Matlab中主要实现方法如下:
(1)b=regress(Y,X)确定回归系数的点估计值
其中
y1
,Y=
y2,
B
b1
n2
yn
bp
(2)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检
验回归模型
①bint表示回归系数的区间估计.
②r表示残差
③rint表示置信区间
④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:
相关系数r2、F值、与F对应的概率p
说明:
相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;
F>
F1-alpha(p,n-p-1)时拒绝H0,F越大,说明回归方程越显著;
与F对应的概率p<
α时拒绝H0,回归模型成立。
⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)
(3)rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间
实例1:
(一元线性回归)
测得16名女子的身高和腿长如下表所示(单位:
cm):
身高
143
145
146
147
149
150
153
154
腿长
88
85
91
92
93
95
155
156
157
158
159
160
162
164
96
98
97
99
100
102
试研究这些数据之间的关系
分析:
x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164]
由式(9)可得X=[e,x](e为单位列向量)y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102]Y=yT
Matlab程序为:
/输入如下命令:
/
x=[143,145,146,147,149,150,153,154,155,156,157,158,159,160,162,164];
y=[88,85,88,91,92,93,93,95,96,98,97,96,98,99,100,102];
X=[ones(length(y),1),x'
];
Y=y'
;
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,stats
在Matlab图示所示:
b
因此我们可得b0
b?
?
b1的置信区间(0.6047,0.834).
p<
0.05,回归模型
=-16.0730,
=0.7194.,b0
的置信区间(33.7071,1.5612),
r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000.
/输出结果如图所示:
y=-16.07300.7194x成立.
/残差分析/
在Matlab命令窗口输入
rcoplot(r,rint)
得到残差图如图所示:
/预测及作图/在Ma
lab命令窗口输入
z=b
(1)+b
(2)*x
得到预测比较图如图所示:
实例2:
(多元线性回归)水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1,x2,x3,x4有关,今测得一组数据如下,试确定多元线性模型.
序号
3
4
5
6
7
x1
11117
113
x2
26
29
56
31
52
55
71
x3
15
8
9
17
x4
60
20
47
33
78.5
74.3
104.3
87.6
95.9
109.2
102.7
10
1112
13
21
1110
54
40
66
68
18
23
44
34
y72.593.1115.983.8113.3109.4
x1=[7,1,11,11,7,11,3,1,2,21,1,11,10];
x2=[26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68];
x3=[6,15,8,8,6,9,17,22,18,4,23,9,8];
x4=[60,52,20,47,33,22,6,44,22,26,34,12,12];
y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4];
由式(9)可得X=[eT,x1T,x2T,x3T,x4T](eT为单位列向量)
X=[ones(length(y),1),x1'
x2'
x3'
x4'
];
%把行向量转轶为列向量Y=y'
;
%把行向量转轶为列向量[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b0的置信区间(99.1786,223.9893),?
b的置信区间(0.1663,3.2685),
的置信区(1.1589,2.1792),间
b2
=
62.4054,b0?
1.5511,
0.5102,因此我们可得b2
=0.1019,b3
b=-1441.b3的置信区间(1.6385,1.8423),?
b4的置信区间(1.7791,1.4910).4
r2=0.9824,F=111.4792,p=0.0000.
+0.1019-0.1441成立
xx
62.40541.55111+0.5102
/预测及作图/
Matlab命令窗口输入z=b
(1)+b
(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x4;
plot(X,Y,'
k+'
X,z,'
r'
)
得到预测比较图所示:
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- Matlab 多元 线性 回归