泄漏源及扩散模式Word下载.docx
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系统与外界无热交换,流体流动的不同能量形式遵守如下的机械能守恒方程:
(6—1)
式中:
P——压力,Pa;
ρ——流体密度,kg/m3;
α——动能校正因子,无因次;
α≈1
U——流体平均速度,m/s;
g——重力加速度,g=9.81m/s2;
z——高度,m;
F——阻力损失,J/kg;
Ws——轴功率,J;
m——质量,kg。
对于不可压缩流体,密度ρ恒为常数,有:
(6—2)
泄漏过程暂不考虑轴功率,Ws=0,则有:
(6—3)
液体在稳定的压力作用下,经薄壁小孔泄漏,如图6.1所示。
容器内的压力为p1,小孔直径为d,面积为A,容器外为大气压力。
此种情况,容器内液体流速可以忽略,不考虑摩擦损失和液位变化,可得到:
式中,Q为单位时间内流体流过任一截面的质量,称为质量流量,其单位为kg/s。
考虑到因惯性引起的截面收缩以及摩擦引起的速度减低,引入孔流系数C0,则经小孔泄漏的实际质量流量为:
kg/s(6—7)
式中:
Q——质量流量,kg/s;
A——泄漏孔面积,m2;
C0——孔流系数;
p1——容器内的压力,Pa;
ρ——流体密度,kg/m3。
C0的取值:
1、薄壁小孔(壁厚≤d/2),Re>
105C0=0.61
2、厚壁小孔(d/2<
壁厚≤4d),或在孔处伸有一段短管(见图6.3)C0=0.81
3、修圆小孔(见图6.2)C0=1
但在很多情况下难以确定泄漏孔口的孔流系数,为了保证安全裕量,确保估算出最大的泄漏量和泄漏速度,Co值可取为1。
例:
某液体在容器中以稳定的0.2MPa的压力完全湍流流动,液体的密度为1000kg/m3,因时久腐蚀的原因,容器底部有一小孔发生泄漏,孔径为5mm,壁厚≤d/2,孔流系数C0=0.62,容器外部为大气压;
问经小孔泄漏的实际质量流量为多少?
解:
按液体经小孔的泄漏源模式(6—7)计算:
Q=AC0(2p1ρ)1/2
=0.7854×
0.0052×
0.62(2×
0.2×
106×
1000)=0.24kg/s
6.3储罐中液体经小孔泄漏的源模式
如图6.4所示的液体储罐,距液体位高度Z0处有一小孔,在静压能和势能的作用下,液体经小孔向外泄漏,泄漏过程可由机械能守恒方程描述,罐内液体流速忽略,罐内液体压力为Pg,外部为大气压(表压P=0),如前面定义孔流系数C0,由下式表达:
(6—8)
将式(6—8)代入式(6—3)中,可求泄漏速度U:
(6—9)
小孔截面积为A,则质量流量Q为:
(6—10)
但是储罐内液位高度z0不断下降,泄漏速度和质量流量也随之减少,假定储罐与大气相通,则内外压差Δp为0,则
上式简化为:
(6—11)
若储罐的横截面积为A0,则经小孔泄漏的最大液体量m为:
(6—12)
取一微元时间内液体的泄漏量:
(6—13)
并且罐内液体质量的变化速率,即为泄漏质量:
(6—14)
将式(6—11)、(6—13)代入(6—14)式,得到:
(6—15)
设定边界条件:
t=0,t=t,z=z0,z=z,对上式进行积分,有:
(6—16)
当液体泄漏到泄漏点位置时,泄漏停止,z=0,为此,得到总的泄漏时间:
(6—17)
将式(6—16)代入式(6—11)中得到随时间变化的质量流量关系:
(6—18)
ρ——流体密度,kg/m3;
C0——孔流系数;
A——泄漏孔面积,m2;
A0——储罐截面积,m2;
z0——泄漏点以上液体的高度,m;
g——重力加速度,9.81m/s2;
t——泄漏时间,s。
如果储罐内盛装的是易燃液体,为防止可燃蒸汽大量泄漏至空气中,或空气大量进入储罐内的气相空间,形成爆炸性混合物,通常情况下会采取通氮气保护的措施。
液体表压为Pg,外部为大气压(表压P=0),内外压差即为Pg,则
根据式(6—10)、式(6—12)、式(6—13)、式(6—14)可同理得到:
将式(6—20)代入式(6—10)得到任意时刻的质量流量Q:
Pg——储罐内液体表压,Pa。
根据上式(6—21)可求出不同时间的泄漏质量流量。
有一常压甲苯储罐,内径1m,下部因腐蚀产生一个小孔,孔直径为10mm,小孔上方甲苯液位初始高度为3m,巡检人员于上午7:
00发现泄漏,马上进行堵漏处理,完工后,小孔上方液位高度1.8m,请计算已泄漏掉甲苯的量kg和泄漏始于何时?
已知甲苯的密度ρ=900kg/m3,C0=1。
(1)求泄漏质量流量随时间的变化式C0=1
Q=ρC0A(2gz0)1/2-(ρgC02A2/A0)t
z0=3mρ=900kg/m3g=9.81
A=0.012×
π/4=7.854×
10-5m2A0=12×
π/4=0.7854m2
将有关数据代入计算:
Q=900×
1×
7.854×
10-5(2×
9.81×
3)1/2-[900×
12×
(7.854×
10-5)2/0.7854]t
整理后得:
Q=0.5423-0.00006934t
(2)求任一时间内总的泄漏量W为泄漏质量流量对时间的积分:
W=∫0tQdt=∫0t(0.5423-0.00006934t)dt
而W=π/4×
D2z1ρ=π/4×
(3-1.8)×
900=848.23kg
所以848.23=∫0t(0.5423-0.00006934t)dt
积分后得:
848.23=0.5423t-0.00003467t2(a)
式(a)为一元二次方程:
0.00003467t2-0.5423t+848.23=0
求解:
根据t=[-b±
(b2-4ac)1/2]/2a
a=0.00003467b=-0.5423c=848.23
t=0.5423±
(0.54232-4×
0.00003467×
848.23)1/2/(2×
0.00003467)
解得:
t1=13878st2=1764s
用t1代入(a)式不符,舍去,
取t2=1764s(也就是说泄漏掉848.23kg甲苯用时1764秒)
1764/60=29.4min
(3)已知早上7:
00发现泄漏并即时堵漏,则泄漏约始于早上6:
31分左右,
总泄漏掉的甲苯为848.23kg。
6.4液体经管道泄漏的源模式
化工生产中,通常采用圆形管道输送流体。
如果管道发生爆裂、折断等,可造成液体经管口泄漏,其泄漏过程可用
来描述。
其中阻力损失F的计算是估算泄漏速度和泄漏量的关键。
流动阻力分为直管阻力和局部阻力:
1、直管阻力F1的计算:
(范宁公式)(6—22)
λ——摩擦系数,无因次;
l——管长,m;
d——管径,m;
U——流速,m/s。
λ的计算与Re数有关,
Re≤2000时,属层流,λ=64/Re
2000≤Re≤4000时,属过渡流,λ=0.0025Re1/3
Re>4000时,属湍流,λ=f(Re,ε/d),ε/d称相对粗糙度,ε为管壁粗糙度,d为圆管内径。
ε值可由表6.1查得。
对于光滑管:
以上是采用一些公式对λ值进行计算,λ也可根据Re和ε/d,查图6.7查得λ值,此图也称莫迪图。
图6.7莫迪图
上图按雷诺准数范围可分为如下四个区域:
a、滞流区(Re≤2000),λ=64/Re,与ε/d无关,λ和Re准数成直线关系。
b、过渡区(2000<Re<4000),流动处于不稳定状态,在此区域内滞流或湍流的λ~Re曲线都可应用。
为安全起见,对于流动阻力的计算,一般将湍流时的曲线延伸,以查取λ值。
c、湍流区(Re≥4000及虚线以下的区域),λ与Re和ε/d均有关,在这个区域内对于不同的ε/d标绘出一系列曲线;
其中最下面的一条曲线为流体通过光滑管的摩擦系数λ与Re的关系曲线。
d、完全湍流区(在图中虚线以上的区域),λ与Re无关,仅与ε/d有关。
2、局部阻力F2的计算:
可将局部阻力按当量长度或动能折合来计算。
按当量长度计算:
(6—23)
le——当量长度,m。
按动能计算:
(6—24)
ξ——局部阻力系数。
ξ值可由表6.2和表6.3查得。
3、总的阻力损失F的计算:
总的阻力损失为直管阻力损失和局部阻力损失之和:
F=F直管+F局部
或F=λ(l/d)×
(U2/2)+Σξ(U2/2)(6—25)
将已知数据代入(6.3)式并整理(Z是减少,取“-”号):
U2/2+(-gZ)+1.78U1.75+0.085U2=0
U2/2+1.78U1.75+0.085U2=9.8×
5
将等式两边同乘以2,得:
1.17U2+3.56U1.75=98
再设定流速U的数值,代入上式,直到上等式两端相等:
初设U=5.6m/s等式左端为109.3,等式右端为98,显然不符;
重设U=5.4m/s等式左端为102.2,等式右端为98,显然不符;
再设U=5.3m/s等式左端为98.8,等式右端为98,基本符合;
误差:
(98.8-98)/98×
100%=0.8%已很小;
计算结果显示Re=5.3×
105在4000<Re<106内,说明U选择正确。
泄漏的最大质量流量Q为:
Q=ΡUA=1000×
5.3×
0.12×
π/4=41.62kg/s
6.5气体或蒸汽经小孔泄漏的源模式
气体或蒸汽是可压缩气体,工程上通常将气体或蒸汽近似为理想气体,它们的压力、密度、温度等参数遵循理想气体状态方程。
(6—26)
p——绝对压力,Pa;
R——理想气体常数,8.314J/mol·
K;
M—
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