二孩人口模型数学模型文档格式.docx
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7、社会稳定,无自然灾害和战争,无其他政策干预。
4.名词解释与符号说明
4.1名词解释
1、人口老龄化——指人口中老年人比重日益上升的现象。
促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低,主要是生育率降低。
一般认为,如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%,或60岁及以上老年人口比重超过10%,那么该人口就属于老年型。
2、总和生育率——指一定时期(如某一年)各年龄组妇女生育率的合计数,说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期,平均可能生育的子女数,是衡量生育水平最常用的指标之一。
3、负担老年系数——指老年人口(65岁以上人口)与15-64岁人口的比例。
计算公式为:
负担老年系数=老年人口/15-64岁人口×
100%。
4、老少比——老年人口数与少年儿童人口数的比值,用百分数表示。
计算公式是:
老少比=(≥65周岁人口数÷
0~14周岁人口数)×
4.2符号说明
序号
符号
意义
1
t
表示年份
2
X
数组表示各个年龄层人数,以五年为一组
3
C
数组表示对应女性人口比例
4
B
数组表示各年龄层女性生育率
5
S
数组表示各年龄层存活率
6
Y
21行1列空数组,用于对X的次5年数据进行存放
7
R
国家的生育政策允许生孩子数
8
N
15岁以下青年数目
9
M
16-64岁人群数目
10
O
65岁以上老年人数目
11
Z
65岁以上老龄人口占总人口的比例
5.模型的建立与求解
5.1重庆市人口老龄化发展现状分析
根据联合国规定,60岁以上老年人口占做人口10%以上,或65岁以上老年人口占总人口7%以上,或老少比超过30%以上的国家或者地区被称之为“老年型国家”或者“老年型地区”。
由于我国已经将退休年龄延后至65岁,所以本文将65岁以上人群成为老年人。
根据重庆市第一、二、三、四及五次人口普查资料,对重庆市人口老龄化的历史与现状列表如下。
表1重庆市人口老龄化主要指标统计表
年龄组(岁)
人口X(0)
女性人口
女性比重C
年平均死亡率‰
年生育率‰
0-4
2318683
1025169
0.4421
6.09
5-9
3034383
1397275
0.4605
0.49
10-14
4052065
1939332
0.4786
0.44
15-19
3037107
1449957
0.4774
0.73
4.91
20-24
2417925
1169772
0.4838
1.19
119.33
25-29
3162904
1545948
0.4888
1.33
76.37
30-34
3398340
1645072
0.4841
1.49
18.32
35-39
3054072
1469145
0.481
1.77
4.07
40-44
2585957
1236384
0.4781
2.42
1.4
45-49
2407236
1173145
0.4873
3.6
0.72
50-54
1762575
854127
0.4846
5.68
55-59
1406577
688870
0.4897
9.2
60-64
1228208
604289
0.492
15.67
65-69
927761
455020
0.4904
27.3
70-74
594315
289214
0.4866
51.21
75-79
399595
204982
0.513
79.49
80-84
192013
105124
0.5475
136.42
85-89
57395
33779
0.5885
185.2
90-94
10690
6779
0.6341
257.55
95-99
2169
1202
0.5542
231.91
100以上
124
98
0.7903
240
由表1数据可以看出,从1964年第二次人口普查之后,各项指标均成上升之势,并从1960年以后开始加速上升,其增长趋势如图1所示。
虽然重庆市人口老龄化的各项指标在2000年前尚未到达联合国规定的指标,但已经非常接近联合国规定的指标。
各项指标显示,从1990年第四次人口普查以来,重庆市老龄人口增长速度明显快于人口增长速度,人口老龄化速度大有加速上扬之势,在2005年前重庆市将进入“老年型地区”的行列。
为了能准确地预测重庆市人口老龄化的发展程度,下文我们将建立一个动态的人口增长模型。
5.2重庆市人口老龄化发展的动态模型
根据第五次人口普查结果,2000年10月底重庆市人口总数为3090.45万人,按照每五岁为一个年龄组,把0~99岁划分为20个年龄组,即0~4岁为第一个年龄组,5~9岁为第二个年龄组,10~14岁为第三个年龄组,…,95~99岁为第20个年龄组,100岁以上为第21个年龄组,并设各年龄组构成的初始人口列向量为X(0)=[x1(0),x2(0),x3(0),…,x21(0)]T;
第5t年各年龄组人口构成的人口列向量为[x1(0),x2(0),x3(0),…,x21(0)]T,称X(t)为人口状态向量。
如果设所有年龄组女性人口占同一组人口比例的系数向量为C=[c1,c2,c3,…,c21]T,那么在5t年时,女性人口的列向量应为CX(t)=[c1x1(t),c2x2(t),c3x3(t),…,c21x21(t)]T。
假定全市人口迁入与迁出数量相等,各年龄组妇女在五年内的平均生育向量为B=[b1,b2,b3,…,b21]T。
根据统计信息,2001年11月1日初始状态向量X(0),人口年死亡率向量,女性在各组人口中所占比例向量,女性年生育率向量等的分量数据如表2所示。
表2各年龄组人口死亡率与育龄妇女生育率统计表
暂且不考虑二孩政策,按照计划生育政策,一个家庭只能育有一个孩子,设多胞胎的数量与不生孩子家庭数量保持平衡,则可设总和生育率R=1.15(平均一对夫妇终生只能生育R个孩子)。
可取B=[b1,b2,b3,…,b21]T。
若把t阶段存活的全部新生儿划分到t+1阶段的第一年龄组,并设各年龄组人口在五年期内的自然存活率向量为S=[s1,s2,s3,…,s21]T。
由于第t阶段k-1年龄组的人存活到第t+1阶段就是k年龄组的人,(k=2,3,4,…,20),且第21年龄组(即100岁以上)的老年人五年后存活下来的仍属于第21年龄组。
由此可得人口系统状态X(t)关于离散时间变量t(t=1,2,3,…,n,…)的状态转移方程组:
x1(t+1)=
xk(t+1)=sk-1xk-1,k=2,3,4,…,20
(1)
x21(t+1)=s20x20(t)+s21x21(t)
将上表中的数据代入,不断进行迭代,即可得到重庆市人口老龄化的时间序列动态数据,编辑程序(见附录1和附录2),即可得到如下两张图片:
根据预测数据,在不久后65岁以上人口即将超过7%,重庆将跨入老年地区行列中。
指标显示,人口老龄化发展来势凶猛,到2025年,65岁以上老年人口比例将超过25%,负担老年系数将达到48%,平均每两个65岁以下的劳动力就要抚养一个65岁以上的老人,图3和图4体现了这一趋势。
这种发展趋势将迸发出一系列社会问题。
在西部经济尚不发达的条件下,如果这么发展下去,社会养老问题首当其冲。
5.3考虑“二孩政策”后重庆市人口老龄化发展的动态模型
由于我国2015年11月开始我国开始全面实施“二孩计划”,所以基于上述模型,修改总和生育率R为1.2,可编程做出如下两张图:
图5二胎政策下各年龄段人口总数变化趋势图
由图4和图5可以看出,实施二孩政策后,相对于不采取二孩政策,65岁以上老龄人口上升趋势减缓,虽然青少年占比在2040年前依旧是持续降低,不过降低趋势变缓,并且在2040年之后上升,上升幅度比不采取二孩政策要快。
而负担老年系数则更明显的说明了问题,采取二孩政策的负担老年系数上升变缓,并且在2050年时数据为48,而不采取该政策,到2050年预计为51.以上充分说明二孩政策对人口年龄结构有调控作用,只是效果不会很快的反应出来,需要20-30年的时间,年龄结构才可以得到显著调整。
6.模型的评价及推广
这个模型是建立在上文所提的7个假设之上,固然会因为考虑不足或者社会变化等原因带来误差,但所建立的模型和预测的数据还是有一定参考价值的,可针对此模型预测趋势做出政策改变,以应对劳动力短缺,国家与企业、社会与家庭的负担日益加重等问题。
参考文献
i.姜启源,谢金星,叶俊,数学模型(第三版)[M].北京:
高等教育出版社,2003:
274-324;
ii.于学军,中国人口信息网.《中国人口科学》2000年第2期,2000-4-6。
iii.王培勋,统计信息论坛.重庆市人口老龄化发展趋势的数学模型与统计预测,2004年;
iv.于洪彦,Excel统计分析与决策[M].北京:
高等教育出版社,2006年4月。
附录
附录1计划生育政策下未来50年老年人口数量图程序
X=[231.8683303.4383405.2065303.7107241.7925316.2904339.8340305.4072258.5957240.7236176.2575140.6577122.820892.776159.431539.959519.20135.73981.06900.21690.0124]'
;
%t年各个年龄层人数,以五年为一组get
C=[0.44210.46050.47860.47740.48380.48880.48410.48100.47810.48730.48460.48970.49200.49040.48660.51300.54750.58850.63410.55420.7903]'
%对应女性人口比例get
B=[0000.49111.9337.6371.8320.4070.1400.07200000000000]'
%各年龄层女性年生育率get
S=[0.99390.99950.99960.99930.99880.99870.99850.99820.99760.99640.99430.99080.98430.97270.94880.92050.86360.81480.74250.76810.7600]'
%各年龄层存活率get(1-死亡率)
Y=[00000000000000000000]'
O=341.2273;
%元年65岁以上老年人数目get
fort=2000:
5:
2050%输出从2000年开始到2050年为止老龄人口数目与时间关系图
Y(1,end)=sum(C.*B.*X);
%新生儿(0-5岁)数目
fori=2:
1:
20
Y(i,end)=S(i-1,end)*X(i-1,end);
%各年龄段6~100岁人口数量(5年为一组)
end
Y(21,end)=S(20,end)*X(20,end)+S(21,end)*X(21,end);
%100岁以上人口数量
X=Y;
plot(t,O,'
or'
);
holdon;
O=Y(13,end)+Y(14,end)+Y(15,end)+Y(16,end)+Y(17,end)+Y(18,end)+Y(19,end)+Y(20,end)+Y(21,end);
%更新为下一年65岁以上人口数目
title('
65岁以上老龄人口预测'
xlabel('
t/年'
ylabel('
O/万人'
附录2计划生育政策下未来50年老年人口所占比例图程序
%t年各个年龄层人数,以五年为一组
%对应女性人口比例
%各年龄层女性生育率
Y=[000000000000000000000]'
%元年65岁以上老年人数目
2050%输出从2005年开始到2050年为止老龄人口数目与时间关系图
Z=O/sum(X);
%65岁以上老龄人口占总人口的比例
plot(t,Z,'
*b'
65岁以上老龄人口占总人口的比例'
Z'
附录3二胎政策下65岁以上老龄人口占总人口的比例图程序
X=[3660.73824.93104.03013.5230.1302.6403.7302.3240.4314.1336.7301.3253.2232.6166.2126.6102.768.136.519.210.2]'
R=2;
O=1015.3;
fort=2015:
2050%输出从2015年开始到2050年为止老龄人口数目与时间关系图
Y(1,end)=R*sum(C.*B.*X);
pentagramm'
二胎政策下65岁以上老龄人口占总人口的比例'
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