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在人类科技活动中,往往振动和噪声会作为一种信息传递给人们,以便发现设备故障并予以解决。
产生振动的三要素是:
质量(惯量)、弹簧刚度(角刚度)、阻尼。
三者可组成一个动力学系统,了解并掌握它们之间的相互关系后,可事办功半地去有效地解决产品中的大量质量问题,对于一名从事汽车设计或制造的工程师而言,懂得一些机械振动理论常识是至关重要的。
以下将以汽车范畴内的振动为例来讲解机械振动原理的基本常识,掌握此原理后一通百通。
机械振动的分类有:
1.按产生振动的原因来分:
1-1自由振动:
在外力取消后,系统靠弹簧力、惯性力和阻尼力来维持的振动。
这种振动靠弹性力、惯性力、阻尼力来维持。
振动因阻尼力而衰减,阻尼愈大,衰减愈快。
无阻尼自由振动是一种恒幅简谐振动。
◎
例如蹦极运动,见图1。
图1
1-2受迫振动:
在激振力持续作用下,系统被迫产生振动。
该系统与外部激振力的大小、方向和频率有关。
在简谐激振力作用下,同时会引起以固有频率为振动频率的自由振动和以干扰频率为振动频率的受迫振动,自由振动部分会很快衰减或消失,只剩下受迫振动部分,即稳态振动响应。
例如发动机汽门的强迫振动,见图2。
图2
1-3自激振动:
外部能量与系统运动产生耦合后形成震荡激励所产生的振动。
当外部能量停止输入时,振动也随之停止,见图3。
图3
例如红旗轿车后桥制动时所产生的强烈振动,见图4。
图4
2.按振动随时间的变化规律来分:
2-1简谐振动:
物体随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动。
如蒸气火车的曲柄连杆机构,前例所提的蹦极运动。
2-2非简谐振动:
物体随时间按周期性函数规律变化的振动。
可用谐波分析方法将起分解成若干个正弦或余弦函数振动之和。
例如具有周期性的矩形波(或三角波、锯齿波等)可用富里哀级数展开成许多正弦(或余弦)波的叠加起来表示。
如前例汽门凸轮输入的周期性运动。
2-3随机振动:
物体的运动规律不具备周期性,而是随机的振动。
例如:
汽车行驶在不平的路面上,路面给汽车所造成的振动。
这种振动只能用数理统计方法来描述系统的运动规律。
3.按振动系统结构参数来分:
3-1线性振动:
系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、速度和位移的一次方成正比。
系统的惯性力Fa=ma=mdv/dtm质量
v=dx/dt速度
系统的阻尼力Fr=Cv
C阻尼系数
系统的弹性恢复力Fk=kx
k弹簧刚度
x位移
3-2非线性振动:
系统的惯性力、阻尼力和弹性恢复力分别与加速度、速度和位移的n次方成正比,系统的固有频率与振幅有关。
例如弹簧的刚度曲线A是线性的,B是非线性的。
见图5
图5
4.按振动系统的自由度来分:
4-1单自由度系统的振动:
用一个广义坐标就能确定系统在任意瞬时位置的振动例如蹦极运动。
4-2多自由度系统的振动:
用两个或两个以上的广义坐标才能确定系统在任意瞬时位置的振动。
例如汽车多自由度振动模型见图6及图7。
图6
图7
4-3连续系统的振动:
需用无穷个广义坐标才能确定系统在任意瞬时位置的振动。
例如车身的钣金件结构振动
5.按振动形式来分:
见图8。
5-1纵(横)向直线振动:
物体只沿纵(横)轴线方向作直线振动。
5-2扭转振动:
物体绕轴线作回转振动。
5-3摆振:
物体在一平面内绕垂直平面轴线作回转摆动。
图8
二.线性单自由度的振动
纵(横)向直线振动:
物体只沿纵(横)轴线方向作直线振动
见图8左。
m物体质量kg
k弹簧刚度N/M
无阻尼自由振动(见图9):
可用如下运动微分方程来描述:
mx”+Kx=0
微分方程的解x=Asinω0t
图9
A最大振幅M米
固有圆频率ω0=√k/m
=√g/frad/s
f静变形量M
通常人们喜欢用赫兹(Hz)或次/秒来表示振动频率的单位
f0=ω0/2π=1/2π√k/mc/s或Hz(赫兹)
当系统参数不变的条件下,固有频率是常数。
然而当增加或减小质量m时,固有频率将相应减小或增加;
当增加或减小弹簧刚度k时,固有频率将相应增加或减小。
三.线性单自由度阻尼系统的振动
有阻尼自由振动:
可用如下运动微分方程来描述(图10):
mx”+Cx’+kx=0
无阻尼的自由振动是理想状态下的振动模式,在现实生活中,阻尼力无处不在,譬如质量m与空气之间的摩擦阻尼力、与周围环境接触的滑动摩擦力等。
因此,研究有阻尼的自由振动更具有现实意义。
图10
将上式改写为
x”+C/mx’+k/mx=0
令2n=C/m,ω02=k/m
则有x”+2nx’+ω02x=0
该微分方程的解是:
x=Asin(ωdt+φ)
ωd有阻尼自由振动的固有频率
ω0无阻尼自由振动的固有频率
ωd=√(ω02-n2)=ω0√(1-n2/ω02)=ω0√(1-ψ2)
阻尼对运动的影响(固有频率)取决于n/ω0的比值ψ,ψ称为相对阻尼系数
ψ=n/ω0=C/2√km
k刚度N/m
C粘性阻尼系数N.s/m
相对阻尼系数ψ值对有阻尼系统的衰减振动有两方面的影响:
1)与有阻尼固有频率ωd有关,ψ值增大则ωd减小,换句话说,有阻尼的振动令系统的固有频率降低。
当相对阻尼系数等于1时,有阻尼固有频率ωd=0,此时运动失去周期性,振动消失。
2)决定振幅衰减程度。
由图10可知:
两个相邻的振副A1与A2之比称为减幅系数,以d表示。
d=A1/A2
可得相对阻尼系数ψ=1/(1+4π2/lnd2)1/2
乘用汽车的悬架系统其相对阻尼系数ψ值通常在ψ=0.25-0.45范围内变化,已知悬架刚度k、悬架质量m,在选取ψ值后按公式
ψ=C/2√km
我们可计算出悬架减震器的实际阻尼系数C。
四.单自由度系统在简谐激励作用下的受迫振动
简谐受迫振动:
该系统是简谐受迫振动的力学模型,根据牛顿第二定律系统可用如下运动微分方程来描述:
mx”+Cx’+kx=Qsinωt
Fsinωt受迫振动的简谐干扰力kg
F简谐干扰力的激励幅,N
ω简谐干扰力的圆频率,弧度/秒
研究系统的受迫振动很重要的方面是避免系统产生共振,即避免外界强加于系统的受迫力频率ω与系统的固有频率ω0或ωd重合。
在生产活动和生活活动的实践过程中,人们经常会遇到很多有趣的“共振现象”,例如:
1)飞驰而过的汽车引起路边窗户的振动
2)在某个固定的车速下,汽车的摆头现象
3)在发动机运转到某转速时所引起的地板“麻脚”
4)机枪的撞针机构“连续速射”
5)机件在共振条件下的“快速损坏”
以下将分析受受迫振动下系统的特性。
分析的对象是:
频率响应函数H(jω)(也可称为幅频特性
H(jω)=|X/Q|)
若输入力是一简谐函数Qsinωt时,系统的输出量X(t)必定是与输入量同频率的简谐函数,它仅改变了输入量的振幅大小与相位差。
通常研究简谐受迫振动时用输出、输入谐量的振幅X与Q的比值作为对象来分析系统的特性。
该比值称为频率响应函数H(jω)也可称为幅频特性H(jω)=|X/Q|,见图11。
以横坐标代表λ=ω/ω0即频率比=输入频率/固有频率
当λ=ω/ω0=1时,系统产生共振。
。
图11
幅频特性曲线分成三个区域来讨论:
1)低频区:
0≤λ≤0.75,区内振幅比|X/Q|稍微大于1,即输出幅值略大于输入幅值,其相位差接近零。
2)共振区:
0.75≤λ≤√2,当λ接近1时,区内振幅比|X/Q|急速增大出现峰值,即输出幅值被急剧放大而远远大于输入幅值,当λ=1
时,如果系统不存在阻尼力时,则输出振幅值将变成无穷大,在此区域内
的情况称为“共振”。
见上述5例共振实例。
3)高频区:
λ≥√2,不论相对阻尼系数ψ多大,振幅比|X/Q|值都小于1,系统起减振作用。
然而当相对阻尼系数ψ值大到一定程度时,则振动消逝。
例如汽车减震器的阻尼力,必须适当,太小则不能衰减共振振幅,太大则悬架被“锁死”路面振动可直接传递给车身,大大地影响乘座舒适性。
由图11幅频特性曲线可以得出一很重要的结论:
相对阻尼系数ψ值对共振区和高频区的影响是截然不同的。
共振区内相对阻尼系数ψ值增大可使振幅比|X/Q|值减小,适当加大ψ值是减小共振振幅的有效措施。
高频区内相对阻尼系数ψ值增大却使振幅比|X/Q|值增大,无限加大ψ值时,则使系统变成刚体,在整个高频区内使振幅比|X/Q|=1,输入多大输出就多大。
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