中考数学复习专题20 多边形与平行四边形 学生版Word文件下载.docx
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A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
6.(2015安徽省)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°
,则一定有()
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE=
∠ADCD.∠ADE=
∠ADC
1.多边形内角与外角;
2.三角形内角和定理.
7.(2015济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )
A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形
平面镶嵌(密铺).
8.(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°
,则这个多边形对角线的条数是( )
A.27B.35C.44D.54
9.(2015绵阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°
,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
A.6B.12C.20D.24
1.平行四边形的判定与性质;
2.全等三角形的判定与性质;
3.勾股定理.
10.(2015恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为( )
A.4B.7C.3D.12
1.相似三角形的判定与性质;
2.平行四边形的性质.
11.(2015广州)下列命题中,真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个B.2个C.1个D.0个
1.命题与定理;
2.平行四边形的判定.
12.(2015甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为
,则下列结论中正确的是( )
A.m=5B.m=
C.m=
D.m=10
13.(2015江西省)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变
1.矩形的性质;
14.(2015绥化)如图□ABCD的对角线ACBD交于点O,平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600,AB=
BC,连接OE.下列结论:
①∠CAD=30°
,②S□ABCD=AB•AC,③OB=AB,④OE=
BC,成立的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
1.平行四边形的性质;
2.等腰三角形的判定与性质;
3.等边三角形的判定与性质;
4.含30度角的直角三角形;
5.综合题.
15.(2015巴彦淖尔)如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,
,
.若S=3,则
的值为( )
A.24B.12C.6D.3
2.三角形中位线定理.
16.(2015天津市)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°
,∠ADA′=50°
,则∠DA′E′的大小为( )
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°
1.旋转的性质;
17.(2015抚顺)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为( )
A.
B.
C.
D.
1.几何概率;
18.(2015巴中)若正多边形的一个外角为30°
,则这个多边形为正边形.
19.(2015河北省)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2=.
20.(2015巴彦淖尔)如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°
,再沿直线前进12米,又向左转36°
…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.
2.应用题.
21.(2015威海)如图①,②,③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺.但图④,⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:
.
22.(2015镇江)如图,▱ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若△DEF的面积为1,则▱ABCD的面积等于.
2.全等三角形的判定与性质.
23.(2015成都)如图,在平行四边形ABCD中,AB=
,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.
1.翻折变换(折叠问题);
2.勾股定理;
3.平行四边形的性质.
24.(2015十堰)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当
=时,四边形ADFE是平行四边形.
1.平行四边形的判定;
2.等边三角形的性质;
3.综合题;
4.压轴题.
25.(2015襄阳)在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°
,则∠A的度数为.
【答案】55°
或35°
.
【解析】
试题分析:
①若E在AD上,如图,∵BE是AD边上的高,∠EBD=20°
,∴∠ADB=90°
﹣20°
=70°
,∵AD=BD,∴∠DAB=∠ABD=55°
;
2.分类讨论;
3.综合题.
26.(2015赤峰)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为.
1.扇形面积的计算;
27.(2015大连)如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=cm.
2.勾股定理.
28.(2015株洲)P表示n边形对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P与n的关系式是
(其中a,b是常数,n≥4).
(1)填空:
通过画图可得:
四边形时,P=(填数字);
五边形时,P=(填数字)
(2)请由四边形和五边形对角线的交点个数,结合关系式,求a和b的值.(注:
本题中的多边形均指凸多边形)
1.二元一次方程组的应用;
2.多边形的对角线.
29.(2015来宾)如图,在▱ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE、BF,
(1)写出图中所有的全等三角形;
(2)求证:
DE∥BF.
30.(2015桂林)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:
△ABN≌△CDM.
2.全等三角形的判定.
31.(2015南通)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°
,∠DEB=45°
,求证:
DA=DF.
3.含30度角的直角三角形;
4.综合题.
32.(2015宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°
,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
2.等腰三角形的性质;
3.分类讨论;
33.(2015武汉)如图,已知点A(﹣4,2),B(﹣1,﹣2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;
(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.
2.坐标与图形性质;
3.平移的性质.
【2014年题组】
1.(2014年福建三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
2.方程思想的应用
2.(2014年贵州毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°
的新多边形,则原多边形的边数为()
A.13B.14C.15D.16
多边形内角与外角
3.(2014年甘肃天水)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
平行四边形的判定;
4.(2014年贵州黔东南)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB∥DC,AD=BCB.AB∥DC,AD∥BCC.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
平行四边形的判定.
5.(2014年湖北十堰)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()
A.7B.10C.11D.12
2.线段垂直平分线的性质.
6.(2014年湖北孝感)如图,在
ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为
,若
,则
ABCD的面积是()
D.
2.解直角三角形.
7.(2014年福建福州)如图,在
ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则
ABCD的周长是.
2.平行的性质;
3.等腰三角形的判定.
8.(2014年江苏无锡)如图,▱ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30°
,AE=3,则AC的长等于.
1.锐角三角函数定义;
2.特殊角的三角函数值;
3平行四边形的性质.
9.(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,
(1)证明ABDF是平行四边形;
(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.
【答案】
(1)证明见试题解析;
(2)
。
1.平行四边形、菱形的判定和性质;
2.线段垂直平分线的性质;
10.(2014年贵州遵义)如图,
ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°
,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
=
2.全等三角形的判定和性质;
3.等腰直角三角形的判定和性
☞考点归纳
归纳1:
多边形的内角与外角
基础知识归纳:
四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理:
四边形的内角和等于360°
四边形的外角和定理:
四边形的外角和等于360°
基本方法归纳:
多边形的内角和定理:
n边形的内角和等于
180°
多边形的外角和定理:
任意多边形的外角和等于360°
注意问题归纳:
多边形的边数每增加1,内角和增大180°
,外角和不变.
【例1】内角和与外角和相等的多边形的边数是.
归纳2:
(1)平行四边形的邻角互补,对角相等.
(2)平行四边形的对边平行且相等.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.
【例2】如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()
(A)8(B)9(C)10(D)11
归纳3:
(1)定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(3)定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(4)定理3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合,学会将平行四边形问题转化为三角形问题.
针对实际问题,灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形.
【例3】四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.OA=OC,OB=ODB.AD∥BC,AB∥DC
C.AB=DC,AD=BD.AB∥DC,AD=BC
☞1年模拟
1.(2015届北京市门头沟区中考二模)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
根据多边形的内角和公式(n-2)•180°
与外角和定理列出方程,即可求解.
2.(2015届山东省威海市乳山市中考一模)如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需()个五边形.
A.6B.7C.8D.9
3.(2015届安徽省安庆市中考二模)如图,平行四边形ABCD中,点E是边AD的一个三等分点,EC交对角线BD于点F,则FC:
EC等于()
A.3:
2B.3:
4C.1:
1D.1:
2
4.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()
A.1:
2B.1:
3C.1:
4D.1:
5
5.(2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模)下列说法中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.菱形的对角线互相垂直
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
1.菱形的判定与性质;
2.平行四边形的判定与性质.
6.(2015届山东省聊城市中考模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是()
①BE=CF②AE是∠DAB的角平分线③∠DAE+∠DCF=120°
A.①B.①②C.①②③D.都不正确
平行四边形的性质.
7.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若∠1=20°
,则∠2=°
8.(2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:
EC=2:
3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:
S△EBF:
S△ABF=.
9.(2015届山东省日照市中考模拟)四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件,使得四边形ABCD是平行四边形.
10.(2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟)如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=7,AB⊥AC,点E在边AD上,满足
,点F在AB上,满足
=
,连结BE和CF相交于点G,则线段CG的长度是.
11.(2015届北京市门头沟区中考二模)如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.
四边形ADCE为平行四边形;
(2)如果DF=
,∠FCD=30°
,∠AED=45°
,求DC的长.
1.解直角三角形;
2.平行四边形的判定与性质;
3.全等三角形的判定与性质.
12.(2015届山东省聊城市中考模拟)已知:
平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:
(1)BE⊥AC;
(2)EG=EF.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
1.三角形中位线定理;
3.直角三角形斜边上的中线;
4.平行四边形的性质.
13.(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.
△BOE≌△DOF;
(2)若OD=
AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
1.全等三角形的判定与性质;
3.矩形的判定;
4.探究型.
14.(2015届广东省广州市中考模拟)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC.
(1)证明四边形ABDF是平行四边形;
15.(2015届江苏省南京市建邺区中考一模)已知:
如图,在▱ABCD中,线段EF分别交AD.AC.BC于点E、O、F,EF⊥AC,AO=CO.
△ABF≌△CDE;
(2)在本题的已知条件中,有一个条件如果去掉,并不影响
(1)的证明,你认为这个多余的条件是(直接写出这个条件).
16.(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°
,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:
BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?
如果成立,请给予证明;
如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?
请直接写出你的结论,无需证明.
2.等腰直角三角形;
3.平行四边形的性质;
17.(2015届北京市平谷区中考二模)如图1,在□ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若AB=6,
,求DG的长.
小米的发现,过点E作
交BG于点H(如图2),经过推理和计算能够使问题得到解决.则DG=.
如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是射线DM上的一点,连接BE和AC相交于点F,若
,求
的值(用含
的代数式表示).
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