人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元检测与简答Word文档下载推荐.docx
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A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.以上都不对
9.含30°
角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70°
B.60°
C.40°
D.30°
10.某旅行团在一城市游览,有甲、乙、丙、丁四个景点,导游说:
“①要游览甲,就得去乙;
②乙、丙只能去一个;
③丙、丁要么都去,要么都不去;
”根据导游的说法,在下列选项中,该旅行团可能游览的景点是( )
A.甲、丙B.甲、丁C.乙、丁D.丙、丁
二.填空题(共8小题)
11.命题:
“两直线平行,则同旁内角互补”的逆命题为 .
12.如图,若∠1=∠2=∠3=48°
,则∠4= °
.
13.已知:
如图,直线a⊥m,直线b⊥m,若∠1=60°
,则∠2的度数是 .
14.如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°
15.如图,CD平分∠ECB,且CD∥AB,若∠A=36°
,则∠B= .
16.已知直线a∥b,b∥c,则直线a、c的位置关系是 .
17.如图,直线AB与CD相交于E点,EF⊥AB,垂足为E,∠1=125°
18.平面中,两条直线相交最多只有一个交点,三条直线两两相交最多只有三个交点,四条直线两两相交最多只有六个交点,…请问10条直线两两相交,最多的交点数是 .
三.解答题(共7小题)
19.如图,直线AB、CD相交于O,∠2﹣∠1=15°
,∠3=130°
(1)求∠2的度数;
(2)试说明OE平分∠COB.
20.如图,在△ABC中,∠ABC=90,过点B作三角形ABC的AC边上的高BD,过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.
∠A的同位角是 .
∠ABD的内错角是 .
点B到直线AC的距离是线段 的长度.
点D到直线AB的距离是线段 的长度.
21.如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠3=80°
(1)试证明∠B=∠ADG;
(2)求∠BCA的度数.
22.
(1)完成下面的推理说明:
已知:
如图,BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知),
∴∠1=
∠ ,∠2=
∠ ( ).
∵BE∥CF( ),
∴∠1=∠2( ).
∴
∠ABC=
∠BCD( ).
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质).
∴AB∥CD( ).
(2)说出
(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
23.如图,已知:
点A、B、C在一条直线上.
(1)请从三个论断①AD∥BE;
②∠1=∠2;
③∠A=∠E中,选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题:
条件:
.
结论:
(2)证明你所构建的是真命题.
24.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=110°
,求∠ACB的度数.
25.如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC,它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.
(1)将△ABC向右平移3个单位长度,得到△DEF(A与D、B与E、C与F对应),请在方格纸中画出△DEF;
(2)在
(1)的条件下,连接AE和CE,请直接写出△ACE的面积S,并判断B是否在边AE上.
2017—2018学年人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》单元检测简答
1.C.
2.B.
3.C.
4.A.
5.B.
6.C.
7.B.
8.C.
9.B.
10.D.
11. 同旁内角互补,两直线平行 .
12. 132 °
13. 120°
.
14. 55°
15. 36°
16. 平行 .
17. 35°
18. 45 .
【考点】对顶角、邻补角;
角平分线的定义.
【分析】
(1)先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数,然后即可求出∠2的度数.
(2)只要证明∠COE=∠2即可得证.
【解答】解:
(1)∵∠3=130°
,∠1+∠3=180°
,
∴∠1=180°
﹣∠3=50°
∵∠2﹣∠1=15°
∴∠2=15°
+∠1=65°
;
(2)∵∠1=50°
,∠2=65°
,∠1+∠COE+∠2=180°
∴∠COE=65°
∴∠COE=∠2
∴OE平分∠COB.
【点评】本题考查角的运算,涉及角平分线的性质,邻补角的性质,属于基础题型.
∠A的同位角是 ∠BDC、∠BED、∠EDC .
∠ABD的内错角是 ∠BDC .
点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度.
点D到直线AB的距离是线段 DE 的长度.
【考点】同位角、内错角、同旁内角;
点到直线的距离.
【分析】根据两直线被第三条直线所截,位置相同的角是同位角,可得一个角的同位角,根据根据两直线被第三条直线所截,角位于两直线的中间,截线的两侧是内错角,可得一个角的内错角,根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离,可得答案.
∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC,
∠ABD的内错角是∠BDC,
点B到直线AC的距离是线段BD的长度,
点D到直线AB的距离是线段DE的长度,
故答案为:
∠BDC、∠BED,BD,DE.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角,根据位置相同的角是同位得一个角的同位角,根据角位于两直线的中间,截线的两侧是内错角,可得一个角的内错角.
【考点】平行线的判定与性质.
(1)由CD⊥AB,FE⊥AB,则CD∥EF,则∠2=∠BCD,从而证得BC∥DG,即∠B=∠ADG;
(2)由CD∥EF,则∠3=∠BCG.
【解答】
(1)证明:
∵CD⊥AB,FE⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠BCD,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCD,
∴BC∥DG,
∴∠B=∠ADG;
(2)解:
∵DG∥BC,
∴∠3=∠BCG,
∵∠3=80°
∴∠BCA=80°
【点评】本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
∠ ABC ,∠2=
∠ BCD ( 角平分线的定义 ).
∵BE∥CF( 已知 ),
∴∠1=∠2( 两直线平行,内错角相等 ).
∠BCD( 等量代换 ).
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ).
【考点】命题与定理.
(1)根据平行线的性质,可得∠1=∠2,根据角平分线的定义,可得∠ABC=∠BCD,再根据平行线的判定,即可得出AB∥CD;
(2)在两个命题中,如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论,则称它们为互逆命题.
(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)
∠ABC,∠2=
∠BCD(角平分线的定义)
∵BE∥CF(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠BCD(等量代换)
∴∠ABC=∠BCD(等式的性质)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
ABC;
BCD;
角平分线的定义;
已知;
两直线平行,内错角相等;
等量代换;
内错角相等,两直线平行;
(2)两个互逆的真命题为:
内错角相等,两直线平行.
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质的运用,解题时注意:
平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系;
平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
①AD∥BE;
③∠A=∠E .
(1)根据命题的概念,写出条件、结论;
(2)根据平行线的判定的礼盒性质定理证明.
(1)条件:
①AD∥BE;
③∠A=∠E,
①AD∥BE,②∠1=∠2;
③∠A=∠E;
(2)证明:
∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC,
∴DE∥BC,
∴∠E=∠EBC,
∴∠A=∠E.
【点评】本题考查的是命题的概念、平行线的性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.
(1)由垂直的定义可得到∠BFE=∠BDC=90°
,可判定CD∥EF;
(2)由
(1)可知CD∥EF,可得到∠2=∠DCE,可判定DG∥BC,可得∠ACB=∠3,可求得答案.
(1)CD∥EF.
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠BFE=∠BDC=90°
∴CD∥EF;
(2)由
(1)可知CD∥EF,
∴DG∥BC,
∴∠ACB=∠3,
∴∠3=110°
∴∠ACB=110°
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
【考点】作图﹣平移变换.
(1)根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可;
(2)连接AE和CE,利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值,根据图形可得出点B的位置.
(1)如图所示;
(2)由图可知,S=5×
4﹣
×
4×
1﹣
2×
5=20﹣2﹣4﹣5=9.
根据图形可知,点B不在AE边上.
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
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