1834《求一次函数的关系式》同步练习华东师大版八年级下docWord文档下载推荐.docx
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,b=1D.k=2,b=1
4.若直线y=
x+n与直线y=mx-1相交于点(1,-2),则()
A.m=
,n=-
B.m=
,n=-1C.m=-1,n=-
D.m=-3,n=-
二、填空题
5.已知y与x+1成正比,且x=1时,y=2,则当x=-1时,y=______.
6.如图3所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=2
,斜边AB在x轴上,点C在y轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0),则直角边BC所在直线的关系式为______.
三、解答题
7.如图所示,直线L是一次函数的图象.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当x=3时,求y的值;
8.若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上,且与直线x+3y=4平行,求直线y=kx+b对应的函数关系式.
四、思考题
9.一个水池中有60立方米水,现要将水池中的水全部排出,排水管每小时排出的水量为3立方米.
(1)写出水池中的余水量Q与排水量时间t之间的函数关系式,并画出图象;
(2)几小时后水池中的水可以全部排完?
B卷:
提高题
一、七彩题
1.(一题多变题)一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2),B(1,4),求k,b的值.
(1)一变:
一次函数y=x+a与y=-x+b的图象相交于点A(1,4),求a,b的值;
(2)二变:
一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+2平行,且过点A(1,4),求一次函数的关系式.
二、知识交叉题
2.(科内交叉题)如图所示,一次函数的图象交正比例函数的图象于第二象限内的点A,交x轴于点B(-6,0),△AOB的面积为15,且AB=AO,试求正比例函数和一次函数的关系式.
三、实际应用题
3.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:
假设课桌的高度为ycm,椅子的高度(不含靠背)为xcm,则y与x是一次函数的关系,如下表列出两套符合条件的课桌椅的高度:
第一套
第二套
椅子高度x(cm)
40.0
37.0
桌子高度y(cm)
75.0
70.2
(1)请确定y与x的函数关系式(不需标明x的取值范围);
(2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?
请说明理由.
四、经典中考题
4.(2008,陕西省,3分)如图所示,直线AB对应的函数关系式是()
A.y=-
x+3B.y=
x+2C.y=-
x+3D.y=
x+3
C卷:
课标新型题
一、探究题
1.(规律探究题)已知y=2x+3的图象与y轴的交点坐标为(0,3);
y=5x-2的图象与y轴的交点坐标为(0,-2);
y=
x-5的图象与y轴的交点坐标为(0,-5);
请你根据上述规律,猜想一下y=-3x-8的图象与y轴的交点坐标是什么?
并进行验证你的猜想是否正确.
二、图表信息题
2.(表格信息题)在2008年青岛崂山北宅樱桃节前夕,某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:
销售价x(元/千克)
…
25
24
23
22
销售量y(千克)
2000
2500
3000
3500
在如图18-3-16的直角坐标系内,作出各组有序数对(x,y)所对应的点,连结各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数关系式(不需标明x的取值范围).
参考答案
A卷
一、1.B点拨:
设一次函数的关系式为y=kx+b,直线与坐标轴的交点坐标分别为A(-1,0),B(0,-2),所以b=-2,即y=kx-2.把点A的坐标代入函数关系式得0=-k-2,解得k=-2,因此函数关系式为y=-2x-2.
2.B点拨:
因为正比例函数y=kx的图象过点(1,-2),所以k=-2.即正比例函数关系式为y=-2x.把四个选项分别代入函数y=-2x中,如果满足函数关系式则函数图象经过该点.
3.B点拨:
因为一次函数y=kx+b的图象经过y轴上纵坐标为1的点,所以b=1.即y=kx+1.又因为图象经过点(
,0),所以
k+1=0,解得k=-2.所以,综上所述,k=-2,b=1.
4.C
二、5.0点拨:
因为y与x+1成正比,所以令函数关系式为y=k(x+1),把x=1,y=2代入函数关系式中,得2=k(1+1),解得k=1,所以函数关系式为y=x+1.当x=-1时,代入关系式为y=-1+1=0.
6.y=
x+4点拨:
因为在Rt△AOC中,AC=2
,OA=2,所以OC=
=
=4.因为OC⊥OB,所以BC2-OB2=OC2=16.又因为∠ACB=90°
,所以AB2-AC2=BC2.若令OB=x,则AB=2+x.所以BC2=x2+42=(2+x)2-(2
)2.所以4x=32,x=8,所以点B坐标为(-8,0),设BC所在直线的关系式为y=kx+b,由它经过点B(-8,0),C(0,4),得b=4,-8k+b=0.解得k=
.所以y=
x+4.本题综合考查勾股定理及一次函数关系式的确定,问题关键是找出点B,C的坐标.
三、7.解:
(1)设y=kx+b,由图象可得直线经过点(-2,0)和(0,4),所以0=-2k+b=,b=4,把b=4代入0=-2k+b中,得k=2.氢y与x的函数关系式为y=2x+4.
(2)当x=3时,y=2×
3+4=10.点拨:
由于图象未过原点,可知其为一次函数,找出直线上两点的坐标后,即可求出关系式.
8.解:
因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上,所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上,所以当y=0时,x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0).又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行,x+3y=4整理为一次函数的一般形式为y=-
x+
,所以k=-
.即一次函数关系式为y=-
x+b.又因为该函数图象过点(3,0),所以将(3,0)代入函数关系式为-
×
3+b=0,即b=1.所以关系式为y=-
x+1.点拨:
此题考查用待定系数法求一次函数的关系式.
四、9.解:
(1)因为还没有排放水时,池中有60立方米,所以点(0,60)在函数图象上.又因为每小时排放3立方米,所以用20小时即可排放完.即点(20,0)也在函数图象上,设一次函数为Q=kt+b.将(0,60)代入得0+b=60,即b=60.把(20,0)也代入得0=20k+60,解得k=-3,所以函数关系式为Q=-3t+600(0≤t≤20).图象如图所示.
(2)当Q=0时,-3t+60=0,即t=20.即20小时后水池中的水可以全部排完.点拨:
在利用一次函数图象研究实际问题时,一定要注意实际情况,有时自变量x的取值范围不能为全体实数.
B卷
一、1.解:
因一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2),B(1,4),所以b=2,k+b=4,所以k=2,b=2.
(1)因为一次函数y=x+a与y=-x+b的图象都经过点A(1,4),所以4=1+a,4=-1+b.所以a=3,b=5.
(2)因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+2平行,所以k=-1.又因为y=kx+b=-x+b经过点A(1,4),所以4=-1+b,所以b=5,所以y=-x+5.
点拨:
抓住关键条件确定一次函数关系式.
二、2.解:
如图所示,过点A作AC⊥OB,由于△AOB的面积为15,即
·
AC·
BO=15.又因为OB=│-6│=6,所以AC=5.因为AB=AO,所以OC=
OB=
6=3.所以点A的坐标为(-3,5),设正比例函数的关系式为y1=k1x,则5=-3k1,即k1=-
,所以正比例函数的关系式为y1=-
x;
设一次函数的关系式为y2=k2x+b,由于该函数图象经过点A(-3,5)和点B(-6,0),故5=-3k2+b①,0=-6k2+b②,由②得b=6k2,把b=6k2代入①中,得5=-3k2+6k2,解得k2=
,故b=6×
=10.所以一次函数的关系式为y2=
x+10.点拨:
本题综合考查了三角形的面积,等腰三角形的性质以及确定一次函数关系式等知识.解答本题的关键是求出点A的坐标.
三、3.解:
(1)设y=kx+b,根据题意,得
解得
,所以y=1.6x+11.
(2)当x=42.0cm时,y=1.6×
42.0+11=78.2(cm),所以配套.点拨:
把两个条件代入一般式,解得即可.要善于根据题意,找出具体信息,要灵活动用待定系数法,学会数学建模的思想.
四、4.A
C卷
根据题中所给内容,可得y=-3x-8的图象与y轴的交点坐标为(0,-8),因为直线与y轴的交点的横坐标为0,所以当x=0时,y=-3×
0-8=-8,即与y轴的交点坐标为(0,-8).
解答本题有利于培养同学们的发散思维能力.
二、2.解:
正确描点,连线.所得图形如图所示.由所得图形可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b,因为点(25,2000),(24,2500)在图象上,所以2000=25k+b①,2500=24k+b②,由①得b=2000-25k,把b=2000-25k代入②中,得2500=24k+2000-25k,解得k=-500,把k=-500代入b=2000-25k中,得b=14500.所以y=-500x+14500.
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- 求一次函数的关系式 1834 一次 函数 关系式 同步 练习 华东师大 年级 doc