《三角形》教材分析Word格式文档下载.docx
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2.增加了两个概念。
(1)两点间的距离。
教材中的例3,在探索三角形三边关系之前,通过探索小明上学的三条路线,使学生明确“两点间所有连线中线段最短”,并明确给出了“两点间的距离”这一概念。
(2)直角三角形中的直角边、斜边。
在让学生按角把三角形进行分类后,教材给出了直角三角形直角边、斜边的概念,并且有意识地让学生通过测量来探讨直角边和斜边的关系,引导学生用不完全归纳法得到结论“斜边大于任意一条直角边”,丰富学生对三角形的认识。
3.淡化了三角形按边分类。
实验教材在教学三角形分类时,明确提出按角和边这两个标准给三角形分类,而修订后的教材,在研究三角形分类时,明确提出“可以先按照角来分”,而在研究等腰三角形和等边三角形时,问题变为“观察一下,三角形的边有什么特点?
”主要是让学生通过观察、测量等活动认识边长比较特殊的等腰三角形和等边三角形,同时让学生认识到等边三角形是特殊的等腰三角形。
4.删除了实验教材中“图形的拼组”。
本单元教材删去了实验教材中“图形的拼组”这一内容,主要有两点原因:
①《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的第一学段提出“会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图”。
因此,修订后的数学教材在一年级初步认识平面图形后,就安排了这一内容。
②本单元重点在于探讨三角形的数学特征,进一步认识三角形的性质,而拼组活动与三角形的特征关联不大。
5.注重培养学生初步的推理能力。
图形与几何知识是培养学生逻辑推理能力的良好载体。
本单元教材中,当学生通过量一量、算一算、剪一剪、拼一拼等活动掌握了三角形内角和是180°
后,做一做中就编排了已知三角形中两个角的度数,利用三角形内角和180°
推导出第三个角的度数的题目。
并用例7替换了实验教材中“图形的拼组”这一内容。
例7主要是让学生利用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。
在探索过程中,有的学生会连接对角线,把求四边形内角和的问题转化为求2个三角形内角和的问题,渗透了转化的思想。
教材在第69页第4题中进一步探索五边形、六边形……的内角和,使学生通过“画一画”的方法发现多边形与三角形的关系,把求多边形内角和的问题转化为求几个三角形内角和的问题,从而逐步探究出多边形内角和的规律,可以帮助学生建立数学模型:
多边形内角和=(边数-2)×
180°
,并在探究规律的过程中培养学生的合情推理能力。
《三角形》课标解读
一、课标要求
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离”“认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°
”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。
二、课标解读
三角形是常见的一种图形,在平面图形中,三角形是最简单的多边形,也是最基本的多边形。
本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
图形认识的要求主要包括两个方面:
一是对图形自身特征的认识;
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
对图形自身的认识,是进一步研究图形的基础。
如:
本单元中认识三角形,认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°
等都是对图形自身特征的认识。
对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识,主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
本单元中体会两点间所有连线中线段最短,了解三角形两边之和大于第三边等,是对图形大小关系的认识。
(一)通过对实物的观察与操作认识图形
学生在日常生活中积累了有关三角形认识的一些经验,在此基础上,通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式,认识三角形,探索它的性质,并在观察、想象、推理中发展空间观念,体会三角形在现实生活中的广泛应用。
动手操作是一种特殊的认知活动,在操作的过程中可以让多种感官参与学习,加深对知识的理解,学到获取知识的方法。
比如,认识三角形,教材提出“画一个三角形。
说一说三角形有几条边?
几个角?
几个顶点”,在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性,抽象出概念。
再比如,认识三角形的稳定性,让学生用3根小棒摆三角形,用4根小棒摆四边形,让学生发现3根小棒只能摆出一种形状的三角形,而4根小棒则能摆出很多个不同形状的四边形。
从而使学生认识到三角形的3条边确定了,这个三角形的形状也就确定不变了。
然后再通过拉动三角形画框和平行四边形画框的操作活动中,再次体会三角形稳定这一特性。
(二)注重以知识为载体渗透数学思想方法
《义务教育数学课程标准(2011年版)》把原来的“双基”变成了“四基”,在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。
数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识,但是绝不仅仅以教学数学知识为目标,更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。
在三角形这一单元中主要有:
分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型思想。
1.分类思想。
数学中每一个概念都有其特有的本质特征,它又是按照一定的规律扩展变化的,它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确地认识这些概念,就需要具体的概念依据具体的标准具体分析,这就是数学的分类思想。
图形的分类是认识图形的核心。
三角形的分类这一内容,是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。
要给三角形分类,学生首先要确定好分类的标准,而且在分类时标准要统一明确。
比如,学生确定好按角进行分类的标准后,就可以根据三角形中角的特点,将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
2.转化思想。
比如,利用三角形内角和探究四边形内角和。
在四边形内画一条对角线,就可以把四边形的内角和问题转化为两个三角形的内角和问题,每个三角形的内角和是180°
,2个三角形的内角和就是360°
,进而得到四边形内角和是360°
的结论。
3.集合思想。
用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。
4.归纳法。
比如,探究三角形的内角和是180°
,学生最先想到是测量、计算。
对于某一个三角形来说,是可行的;
对于大千世界的所有三角形来说,这种一一枚举的证明方法,就变得不切实际。
因此,教学时,让学生画出几个不同类型的三角形,量一量,算一算三角形3个内角的和各是多少。
学生可以得到自己所画的直角三角形的内角和是180°
,锐角三角形的内角和是180°
,钝角三角形的内角和也是180°
。
我的是这样,你的是这样,全班同学的都是这样,推断出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和就是180°
,这种从个别现象推断整体的特征,属于不完全归纳法。
而由于三角形按角分类就是钝角三角形、直角三角形和锐角三角形,而且直角三角形的内角和是180°
,钝角三角形的内角和是180°
,锐角三角形的内角和也是180°
,进而得到一个普遍性结论:
三角形的内角和是180°
这是完全归纳法。
5.模型思想。
通过对四边形、五边形、六边形……内角和的探究,可以把多边形内角和总结出模型:
(三)发展学生的推理能力
推理在数学中具有重要的地位。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。
学习数学就是要学习推理。
具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容,也是学术课程和课堂教学的重要目标。
比如,本单元中在探究四边形、五边形、六边形……的内角和时,就是在学生掌握了三角形内角和以后,运用探索三角形内角和的经验来进行的,让学生通过“画一画”,把多边形分成若干个三角形,利用三角形内角和求出多边形的内角和,并从中发现多边形与三角形的关系,从而逐步探究出多边形内角和的规律。
在此过程中不但可以渗透转化思想,还可以发展学生的合情推理能力。
《三角形》重难点突破
在此基础上本单元安排了三小节内容:
三角形的特性、三角形的分类和三角形的内角和。
使学生认识三角形的特性;
会根据三角形角的特点给三角形分类,认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形、等腰三角形和等边三角形;
知道三角形任意两边的和大于第三边;
;
在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中,在边数增加变化中,感悟数学研究方法,发现多边形的内角和规律,渗透合情推理。
通过教学使学生获得有关三角形的系统知识,促进空间观念的发展。
一、概括三角形的含义,认识三角形各部分名称,会画三角形的高
突破建议:
1.在画三角形、说画法、辨析交流的过程中,理解“围成”的含义,概括三角形的含义,培养学生的观察能力和语言表达能力。
2.在说一说、指一指、写一写三角形各部分名称的活动中,认识三角形的基本特征,建立三角形表象。
3.在动作操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中,学会画三角形的高。
画三角形的高,实际上与学生已学过的过直线外一点画已知直线的垂线段一样。
因此,在学习画高前应先使学生清楚什么是三角形的底,什么是三角形的高。
这些可以由学生阅读教材自主学习。
在此基础上可以安排两次画高的活动。
第一次:
学生尝试画高后,展示出他们的作品,并引导学生辨析,在辨析交流中,与已学过的旧知建立联系,掌握画高的方法。
第二次:
画出三角形所有的高,使学生认识到任意三角形都有3条高。
在尝试中,学生可以画出锐角三角形的三条高,而直角三角形和钝角三角形部分学生可能只能画出在三角形内的那一条高,可以通过教师的讲解和演示,使学生知道到这两种三角形也有三条高,进而总结出任意三角形都有3条高。
二、发现三角形稳定性,了解三角形稳定性的本质
1.从学生生活常见的物品引入,引到学生自己提出问题:
为什么有些地方要用三角形,而有些地方要用四边形?
激发学生的探究欲望。
培养学生“发现问题——提出问题”的能力。
2.在用小棒摆三角形、四边形的过程中,使学生体会到三角形的3条边确定了,其相应的形状也就唯一确定了,了解三角形稳定性的数学本质。
3.在摆小棒后,安排学生拉动三角形框架和四边形框架,学生发现:
用三根小棒摆三角形时,只能摆出一种,做成三角形框架后,拉动框架,也没有改变形状,还是原来的三角形,说明三角形具有稳定性;
而当用四根小棒摆四边形时,两条邻边的夹角稍有变化,就是一个新的四边形,做成框架后,拉动框架,也会出现不同的四边形,说明四边形具有不稳定性。
在操作中,引导学生将摆出的三角形、四边形分别与三角形框架和四边形框架建立联系,并在三角形与四边形的对比中,进一步感受三角形具有稳定性。
4.应用三角形稳定性的知识解决现实生活中的问题,在巩固所学知识的同时体会数学的价值。
三、体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离,知道三角形两边之和大于第三边
1.创设学生熟悉的情境,引导学生用自己的生活经验解决问题,并顺势介绍“两点间的距离”这一概念,便于学生理解。
再引导学生观察图,使学生发现图的上半部分是一个三角形,引发学生思考:
直走这条路明明是三角形中最长的一条边,为什么反而是最近的路呢?
激发学生的认知冲突,调动学生学习的兴趣。
2.在操作、观察、交流等活动中,掌握三边关系。
引入后,安排了操作活动:
从5根小棒(2cm、3cm、5cm、5cm、6cm)中任取3根围三角形,看能不能围成。
做好记录。
在汇报操作结果后,分三次进行交流:
第一次,什么情况下三根小棒肯定不能围成三角形。
学生通过操作都认可2cm、3cm、6cm这组不能围成三角形,而且会说:
2cm和3cm这两根小棒接在一起都没有6cm的长。
由此可引导学生小结:
当两边之和小于第三边时,不能围成三角形。
第二次,不确定。
通过操作,大部分学生会认为2cm、3cm、5cm这组能围成三角形(因为小棒比较粗,造成了误差),也许只有个别学生通过前面的分析,能够分析出这三根小棒不能围成三角形,但这又和操作的结果不符,会引起学生的争论。
这也是本节课学生比较难理解的一点。
可以用几何画板进行操作演示,在数与形的紧密结合中理解。
在演示中,学生可以看到当AB+AC=BC时,AB、AC已与BC完全重合。
由此,使学生认识到:
当两边之和等于第三边时,这三条线段也不能围成三角形。
第三次,学生知道了什么情况下三根小棒不能围成三角形,那什么时候能围成呢?
是不是两边之和大于第三边就一定能摆成三角形?
引导学生举例说明。
学生发现,2cm、3cm、6cm这组中,虽然2+3<6,但是2+6>3,3+6>2。
所以不是只要有两边之和大于第三边就能围成三角形。
“那需要几组呢?
”继续引导学生思考,学生继续举例,3cm、5cm、6cm这一组中,3+5>6、3+6>5、5+6>3;
5cm、5cm、6cm这一组中,5+5>6、5+6>5;
通过举例,学生总结出:
三角形任意两边的和大于第三边。
自此理解了三角形的三边关系。
四、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,掌握它们的特征
1.引导学生先按角分类,学生可能会有不同的分类结果,只要学生的分类标准统一,就是正确的。
2.在画各类三角形,描述它们的特征的过程中,认识各种三角形。
3.用集合圈表示三种三角形的关系,学生可能会感到比较困难。
在教学时,可以给出几种情况,让学生选择,降低难度。
五、通过画、量、折、分等操作活动,发现三角形内角和是180°
1.用学生熟悉的两个特殊的直角三角形,引出内角、内角和的概念,让学生初步感知三角形内角和,通过计算学生很容易发现直角三角形内角和是180°
,为学生进一步猜想做好准备。
2.在学生动手操作前,先引导学生思考“我想用什么方法验证”,使学生相互启发,便于指导自己的操作活动。
学生能够想到的方法有:
测量、剪拼、折分这三种方法。
在操作中,注意引导学生用不同种类的三角形进行验证,同时要有科学严谨的态度。
六、把多边形转化成三角形来探究多边形内角和
1.给予学生足够的时间和空间,利用探究“三角形内角和”的方法求“四边形内角和”,并让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高学生的迁移类推能力和语言表达能力。
特别是“将四边形转化成三角形求内角和”的方法,先让学生指指四边形的内角,连接对角线后,再指指两个三角形的内角,引导学生观察发现:
四边形的内角和就是两个三角形的内角和,进而把求四边形内角和的问题转化成求两个三角形内角和的问题,用旧知识解决新问题。
引导学生在操作、观察、分析中理解这种方法,渗透转化思想,培养学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。
2.探究“六边形内角和”是对转化思想方法的巩固。
可能还有部分学生使用剪拼法,但这时很快发现拼的过程中出现了重叠,再次经历转化的过程,体会转化方法的优势。
在此过程中,加深对转化思想方法的理解。
在探索的过程中,学生会出现不同的转化成三角形的方法,引导学生在观察、分析、比较的过程中,理解这些方法,并发现利用从同一顶点引出对角线的方法将六边形转化成三角形比较简单,发展学生的观察能力、分析能力、推理能力和表达能力。
在此基础上,求五边形、七边形……的内角和,并发现规律:
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