MATLAB论文 1245300范薇Word文件下载.docx
- 文档编号:16488642
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:341.31KB
MATLAB论文 1245300范薇Word文件下载.docx
《MATLAB论文 1245300范薇Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MATLAB论文 1245300范薇Word文件下载.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)具有完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化;
(3)友好的用户接口及接近数学表达式的自然化语言,使学者易于学习和掌握;
(4)功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等),为用户提供了大量方便实用的处理工具。
2、强大的科学计算机数据处理能力
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数,可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果,而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下,可以用它来代替底层编程语言,如C和C++。
在计算要求相同的情况下,使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其它初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
MATLAB在科研和工程计算问题上有非常广泛的应用,在国际上已经成为一种标准软件,它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现于一体的集成环境。
且MATLAB是一个使用方便、集成度高、由简单的几条规范命令就可以实现功能的软件,而且结果稳定可靠,又能简单、迅速地计算出繁杂的数学运算结果,而不必去考虑用什么算法以及如何实现等问题,可以提高解题效率和学习效果。
高等代数与空间解析几何是大学数学的两门基础课,坐标法架起了它们之间的桥梁,吧几何的观念与代数的方法结合起来,“充分利用计算机和数学软件MATLAB以减少繁杂的计算,增强几何的直观。
”
3、
(1)描绘空间图形的截痕法。
(2)空间曲线在坐标面上的投影:
设曲线L的方程
,消去z,得H(X,Y,Z)=0,则曲线L在XOY平面上的投影曲线为
。
4、已知二元函数z=f(x,y),绘制其三维曲面图的MATLAB命令调用格式为:
[x,y]=meshgrid(v1,v2);
生成网格资料
Z=......;
如z=x.*y计算二元函数z的矩阵
surf(x,y,z)mesh(x,y,z)mesh()绘制网格图,surf()绘制表面图
其中,v1,v2为x轴和y轴的分隔方式。
5、已知空间曲面的参数方程:
绘制其图形命令格式为:
ezsurf(‘x(s,t)’,’y(s,t)’,’z(s,t)’,[a,b,c,d])
二、曲面轨迹的方程问题
1、在高数中我们可以得到个个曲面的方程:
列如圆的:
(x-a)
+(y-b)
=r
双曲线:
2、用MATLAB画空间曲线
我们知道几何空间中平面方面方程是一次方程Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不全为零),而任意一条取定的直线总可以看成两个不同平面的交线,从而任意直线都可以表示为含有2个方程的线性方程组的解集:
其中这两个方程的一次项系数不成比例,由此得出,空间中的平面与直线都是线性方程组的解集,它表明几何可用代数方法来研究,而代数又有几何背景。
空间中直线的位置关系有了四种,即L1与L2异面;
L1与L2相交;
L1与L2平行;
L1与L2重合,而手工制图时,异面直线与相交直线很难区分。
这时,若用MATLAB作图,可用MATLAB中成图的菜单中的旋钮,将图任意角度旋转,可更清晰的观察到这三条直线之间的关系
三、解决问题
1、求通过点M(1,-1,2)且与两条直线
L1:
(1);
L2
(2)相交的直线,如图1所示:
程序如下:
t=-3.01:
0.01:
3.01;
%设定t区间大小¡
x1=-1+t;
%对L1中x进行定义
y1=-1-t;
%对L1中y进行定义
z1=2*t-1;
%对L1中z进行定义
plot3(x1,y1,z1);
%画出L1的图形
holdon;
%是当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制
x2=4+2*t;
%对L2中x进行定义
y2=-3-t;
%对L2中y进行定义
z2=3+0*t;
%对L2中z进行定义
plot3(x2,y2,z2);
%画出L2的图形
x=1+t;
%对相交直线中x进行定义
y=-1-t;
%对相交直线中y进行定义
z=3-t;
%对相交直线中z进行定
plot3(x,y,z);
%画出相交直线的图形
gridon%画图
图1L1和L2通过点M的交线
用MATLAB显示空间曲面图形及动画的程序
一条直线L(也称为母线)沿着空间曲线C(称为准线)作平行移动而得到的空间曲面是柱面,用MATLAB能清晰地显示空间曲面图形。
2、求母线方向数为(-1,0,1)准线方程为
(3)
的柱面方程。
设已得到所求的柱面方程为:
(x+y)
+y
=1,其参数方程为
(4),如图2所示,程序如下:
[x,y]=meshgrid(-1:
1,-1:
1);
%在【-1:
1】*[-1:
1]区域生成x,y网格坐标
z=sqrt(1-y.^2)-x;
%用x,y表示z的方程
mesh(x,y,z);
%绘制以x,y,z为目标的三维网格图
[x1,y1]=meshgrid(-1:
%在【-1:
1]区域生成x1,y1网格坐标
z1=-sqrt(1-y1.^2)-x1;
%用x1,y1表示z1的方程
mesh(x1,y1,z1);
%绘制以x1,y1,z1为目标的三维网格图
clearM;
%清除前面无用的程序
n=50;
>
fprintf(‘抓取画面中。
\n’);
fori=1:
n%i的值1是n到
view([-37.5+i*360/n,30]);
%指定子图的视点
M(i)=getframe;
%获取坐标轴为界的图像
[x,y]=meshgrid(-1:
%在【-1:
z=sqrt(1-y.^2)-x;
mesh(x,y,z);
[x1.y1]=meshgrid(-1:
1]区域生成x1,y1网格坐标
z1=-sqrt(1-y.^2)-x1;
end
图2柱面图形
3、一质点,沿着已知圆锥面的一条直母线自圆锥的顶点起,作等速直线运动,另一方面这一条母线在圆锥面上,过圆锥的顶点绕圆锥的轴(旋转轴)作等速的
动,这时质点在圆锥面上的轨迹叫做圆锥螺线。
试建立圆锥螺线的方程,如图3所示,程序如下:
t=0:
.01:
60;
%对t进行定义
a=pi/60;
%对a进行定义
u=2;
%对u进行定义
v=3;
%对v进行定义
x=v*sin(a)*cos(u.*t).*t;
%x轴上的方程解
y=v*sin(a)*sin(u.*t).*t;
%y轴上的方程解
z=v*t.*cos(a);
%z轴上的方程解
comet3(x,y,z)%画图
图3椭球面的图形图4莫比乌斯带的图形
4、画出莫比乌斯()带的图形。
莫比乌斯带的参数方程为:
(5),其中r=4+vcos
(6)是辅助函数。
画出莫比乌斯带的图形,用MATLAB表示:
如图4,程序如下:
ezsurf('
(4+v*cos(t./2))*cos(t)'
'
(4+v*cos(t./2))*sin(t)'
2*v*sin(t./2)'
[0,2*pi,-1,1])%利用ezsurf隐函数
5、绘制函数的曲面和等高线。
Z=cosxcosye
其中x的21个值均匀分布在subplot[-5,5]范围,y的31个值均匀分布在subploy[0,10],要求使用(2,1,1)和(2,1,2)将产生的曲线图和等高线图花在同一窗口上。
如图5,程序如下:
x=linspace(-5,5,21);
%对x进行定量
y=linspace(0,10,31);
%对y进行定量
[x,y]=meshgrid(x,y);
%在[-5,5]*[0,10]的范围内生成网格坐标z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);
subplot(2,1,1);
%选择2×
1个区中的1号区
surf(x,y,z);
%绘制三维曲面图,各线条之间的补面用颜色填充
subplot(2,1,2);
1个区中的2号区
contour3(x,y,z,50);
%其中50为高度的等级数,越大越密
图5函数的曲面和等高线
6、画出双叶双曲面
(7)的图形。
双叶双曲面
(8)的参数方程为:
(0
(9)如图6,程序如下:
z=(-x.^2)/4+(y.^2)/9;
4*abs(tan(u)).*sin(v)'
5*sec(u)'
3*abs(tan(u))*cos(v)'
[0,pi,0,2*pi])%利用隐函数
axis([-4040-4040-2530])%设置坐标
图6双叶曲面的图形
7、画出椭圆抛物面z=
(10)的图形,并观察其在各做表面上的投影。
椭圆抛物面的参数方程为:
(11)
(1)画出椭圆抛物面的图形,如图7所示,程序如下:
ezsurf('
2*u.*sin(v)'
3*(u)'
u.^2'
[0,5,0,2*pi])
%利用ezsurf隐函数
(2)画出曲面在平面x=0上的投影,如图8所示,程序如下:
0'
3*u.*cos(v)'
[0,5,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格椭圆抛物面在平面x=0上的投影的图形
(3)画出曲面在平面y=0上的投影,如图9所示,程序如下:
%绘制有色彩的三维网格椭圆抛物面在平面y=0上的投影的图形
(4)画出曲面在平面z=0上的投影,如图10所示,程序如下:
3*cos(v)'
%绘制有色彩的三维网格椭圆抛物面在平面z=0上的投影的图形
图7椭圆抛物面的图形图8椭圆抛物面在平面x=0上的投影
图9椭圆抛物面在平面y=0上的投影图10椭圆抛物面在平面z=0上的投影
8、画出单叶双曲面
(12)的图形,并观察它与平行于做表面的平面的交线及其在各做表面上的投影。
单叶双曲面
(13)的参数方程为
(-
(14)
(1)画曲面图形,如图11所示,程序如下:
2*sec(u).*sin(v)'
3*sec(u).*cos(v)'
2*tan(u)'
[-pi/3,pi/3,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面的图形
(2)先观察曲面与平行于各坐标面的平面的交线:
观察曲面与平面x=2的交线,如图12所示,程序如下:
holdoff%使当前轴及图形不在具备被刷新的性质ezsurf('
holdon%是当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制
2'
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面与平面x=2的交线的图形
axis([-55-66-55])%设置坐标
观察曲面与平面y=2的交线,如图13所示,程序如下:
holdoff%使当前轴及图形不在具备被刷新的性质ezsurf('
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面与平面y=2的交线的图形
观察曲面与平面z=2的交线,如图14所示,程序如下:
holdon%是当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制ezsurf('
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面与平面z=2的交线的图形
图11单叶双曲面图12单叶双曲面与平面x=2的交线
图13单叶双曲面与平面y=2的交线图14单叶双曲面与平面z=2的交线
(3)在观察曲面在各坐标面上的投影,程序如下:
[-pi/3,pi/3,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面投影的图形
holdon%是当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制ezsurf('
4'
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面与平面x=4的交线投影的图形
holdon%是当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制ezsurf('
6'
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面与平面y=6的交线投影的图形
holdon%是当前轴及图形保持而不被刷新,准备接受此后将绘制ezsurf('
-3.5'
holdoff%使当前轴及图形不在具备被刷新的性质
axis([-55-66-55])%设置坐标
如图15所示
%绘制有色彩的三维网格单叶双曲面与平面z=-3.5的交线投影的图形
holdoff%使当前轴及图形不在具备被刷新的性质
如图16所示
图15单叶双曲面与平面x=4和y=6的交线投影图16单叶双曲面与平面x=4和y=6和z=-3.5的交线投影
9、画出圆锥面z=x
(15)的图形,并观察不同平面与圆锥面的交线的形状。
圆锥面z=x
的参数方程为
(-3
)(16)
(1)画圆锥面的图形,如图17所示
u.*sin(v)'
u.*cos(v)'
u'
[-3,3,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格圆锥面的图形
(2)观察圆锥面与平面x=1的交线,如图18所示,程序如下:
1'
%绘制有色彩的三维网格圆锥面与平面x=1的交线的图形
axis([-33-33-33])%设置坐标
(3)观察圆锥面与平面z=2的交线,如图19所示,程序如下:
[-3,3,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格圆锥面与平面z=2的交线的图形
(4)观察圆锥面与平面z=-2-x的交线,如图20所示,程序如下:
x'
y'
-2-x'
[-3,3,-3,3])
%绘制有色彩的三维网格圆锥面与平面z=-2-x的交线的图形
axis([-44-44-44])%设置坐标
view(-15,45)%指定子图的视点
图17圆锥面的图形图18圆锥面与平面x=1的交线
图19圆锥面与平面z=2的交线图20圆锥面与平面z=-2-x的交线
10、描绘上半球面z=
(17)与锥面z+2=
(18)所围成的立体,并观察它在XOY面上的投影。
(1)画立体的图形,如图21所示,程序如下:
2*cos(t)*sin(s)'
2*sin(t)*sin(s)'
2*cos(s)'
[0,pi/2,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格上半球面的图形
u-2'
[0,2,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格锥面的图形
axis([-22-22-22])%设置坐标
(2)画立体在平面x=2上的投影的图形,如图22所示,程序如下:
[0,pi/2,0,2*pi])
%绘制有色彩的三维网格锥面的图形
-2'
%绘制有色彩的三维网格上半球面的图形ezsurf('
axis([-22-22-22])%设置坐标
图21上半球面与锥面所围成的立体图22上半球面与锥面所围成的立体在平面x=2上的投影的图形
四、结论
从以上利用MATLAB语言对上述空间问题的分析我们可以得出以下结论:
1、可以用meshgrid解决三维图形的生成,还有用mesh()绘制网格图,surf()制表面图,并对线条之间的补面用颜色填充。
2、用ezsuef绘制三维网格图形,解决隐函数的问题,而且是三维立体图形。
还可以用plot,gridon等解决三维直线的交点、交线。
3、同时,axis可以设置坐标,holdon使图形保持不被刷新,接受后绘制;
holdoff的作用是使图形不具备被刷新的性质
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- MATLAB论文 1245300范薇 MATLAB 论文 1245300 范薇