苏教版六年级数学下圆柱与圆锥Word下载.docx
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②想一想:
当圆柱底面周长与高相等时,侧面展开图是什么形?
③小结:
不管侧面怎样剪,得到各种图形,都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.
二、圆柱表面积、体积的计算公式
1.圆柱的侧面积。
(1)圆柱的侧面积,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。
(2)这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积相等。
(3)那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
(圆柱的侧面积=底面周长×
高)
2.圆柱的表面积(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×
2)
3.圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形
(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;
如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。
(3)通过观察,明确:
长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
(长方体的体积=底面积×
高,所以圆柱的体积=底面积×
高,V=Sh)
三、典型例题
例1、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘米
例2、(圆柱的侧面积)体育一个圆柱,底面直径是5厘米,高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解:
高
底面周长
点评:
圆柱的侧面是个曲面,不能直接求出它的面积。
推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。
把这个曲面沿高剪开,然后平展开来,就能得到一个长方形,这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例3、(圆柱的表面积)
做一个圆柱形油桶,底面直径是0.6米,高是1米,至少需要多少平方米铁皮?
(得数保留整数)
这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这儿保留整数,十分位上虽然是4,但也要向个位进1。
例4、(辨析)一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。
做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。
()
例5、(考点透视)一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
例6、(考点透视)一个圆柱形的游泳池,底面直径是10米,高是4米。
在它的四周和底部涂水泥,每千克水泥可涂5平方米,共需多少千克水泥?
要求水泥的质量,先要求水泥的面积。
在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥,涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
例7、(考点透视)把一个底面半径是2分米,长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头,表面积增加了多少平方分米?
这是一道在实际生活中应用的题目,对于这一类题目,它的规律就是每切一次就增加两个面。
但切的方式不同,增加的面也不同。
如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分,增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
例8、(计算圆柱的体积)一个圆柱,底面周长9.42分米,高20厘米。
求它的体积?
求圆柱的体积,一般根据V=sh或者V=лr²
h,题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径,同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
例9、(计算圆柱的容积)
一个圆柱形的粮囤,从里面量得底面周长是9.42米,高是2米,每立方米稻谷约重545千克,这个粮囤约装稻谷多少千克?
(得数保留整千克数)。
虽然求容积的方法和求体积的方法相同,但并不意味着体积就是容积。
体积的数据是从外面量的,而容积的数据要从里面量。
所以一个物体的体积都比其容积要大。
例10、(计算和圆柱的体积相关的实际问题)
有一个高为6.28分米的圆柱形机件,它的侧面展开正好是一个正方形,求这个机件的体积?
圆柱侧面展开是个正方形,说明圆柱的底面周长和高相等。
先通过底面周长求出底面积,再求体积。
圆柱侧面展开之后得到一个长方形,长是圆柱的底面周长,宽是圆柱的高。
在这儿展开之后是个正方形,就说明这个圆柱的底面周长和高相等。
例11、(综合题)一种抽水机出水管的直径是1分米,管口的水流速度是每秒2米,1分钟能抽水多少立方米?
每秒流出来的水的形状,可以看成是一个底面直径1分米,高2米的圆柱,这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积,再乘60得出1分钟抽水的体积。
例12、(综合题)把一根长4米的圆柱形钢材截成两段,表面积比原来增加31.4平方厘米。
这根钢材的体积是多少立方厘米?
四、回顾总结
1.圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2.把圆柱的侧面展开得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
3.圆柱的侧面积=底面周长×
4.圆柱的表面积=侧面积+底面积×
2
课题二:
圆锥
1.认识圆锥,掌握基本特征。
认识圆锥的底面和高。
2.探索并掌握圆锥体积的计算公式,会运用公式计算,解决有关的简单实际问题。
圆锥而体积的计算。
圆锥体积的计算公式的推导。
一、认识圆锥特征
1、圆锥的认识
(1)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆。
(2)圆锥有一个曲面,圆锥的这个曲面叫做侧面。
(3)从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点,所以圆锥只有一条高)
2、小结
圆锥的特征(底面和高的特点),底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高.
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。
(1)先把圆锥的底面放平;
(2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;
(3)竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、圆锥侧面的展开图:
一个扇形。
二、圆锥的体积
1、回忆圆柱体积计算公式的推导过程——圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的.
2、圆锥的体积该怎样求呢?
能不能也通过已学过的图形来求呢?
(指出:
我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)
3、先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。
让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?
(倒3次正好把圆柱装满。
)
4、这说明了什么?
(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
圆锥的体积=底面积×
高×
,V=
Sh
例1、(圆柱和圆锥的特征)圆柱和圆锥分别有什么特点?
圆柱
圆锥
底面
侧面
高
例2、求圆锥的底面周长和底面积。
直径10米
例3、判断:
圆柱和圆锥都有无数条高。
两个底面之间有无数个对应的点,圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。
例4、(计算圆锥的体积)一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。
已知圆锥的底面半径、直径、周长时,都要先求出底面积,然后根据V=
sh来计算圆锥的体积。
在计算时,千万不要忘记“除以3”或“乘
”。
计算时,可以先算
×
6²
4,最后再乘3.14,可以使计算简便,提高正确率。
例5、(解决和圆锥体积计算相关的实际问题)
一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
要求沙堆的质量,先要求沙堆的体积。
沙堆是圆锥形,已知它的高和底面周长,根据圆锥体积的计算公式,先求圆锥的底面积。
例6、判断:
(1)圆锥的体积是圆柱体积的
。
…………()
(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的
,那么它们等底等高。
…()
分析与解:
(1)一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的
,这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。
(2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
;
但圆锥的体积是圆柱体积的
,并不意味着它们等底等高。
例7、(综合题)一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
要求圆锥的高,根据圆锥体积计算的公式,可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,即高=体积×
3÷
底面积,注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。
也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。
通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3,求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,求出高;
也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。
例8、(综合题)把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?
削去的部分是多少立方厘米?
将正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
【课后作业】
一、认真读题,谨慎填写。
1.沿着圆柱的高剪,侧面展开得到一个(),它的一条边就等于圆柱的(),另一条边就等于圆柱的()。
2.8050毫升=()升()毫升;
5.4平方分米=()平方厘米
2.8立方米=()立方分米;
5平方米40平方分米=()平方米
3.把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥,削去部分是圆锥体积的()倍。
4.圆柱的底面周长是12.56cm,高是5cm,侧面积是(
)cm2,表面积(
)cm2,体积(
)cm3。
5.一个长方形长5cm,宽4cm,如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形,得到的是(),这个图形的体积是()cm3。
6.一个盛满水的圆锥体容器高9cm,如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中,则水高()cm。
7.做一节底面直径为10dm,长40dm的烟筒,至少需要( )dm2铁片。
8.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16m3,这个圆柱的体积是()m3,圆锥的体积是()m3.
9.一圆柱形罐头盒,高是1dm,底面周长6.28dm,罐头盒的侧面商标纸的面积最大是()dm2,这个罐头盒至少要用()dm2的铁皮。
10.一根长4m,横截面半径为2dm的圆柱形木料截成同样长的5段,表面积比原来增加()dm2。
二、巧思妙断,判断对错。
(对的打“√”,错的打“×
”)
1.“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。
………………()
2.一个容器的体积就是它的容积。
……………………………………………()
3.长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×
高来表示。
…………………()
4.长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。
………………………………()
5.圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。
……………………………()
6.一段圆柱体的钢材,切削成一个最大的圆锥体,切去部分是圆锥体积的2倍。
()
三、反复比较,精心选择。
1.下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:
cm)
2.求圆柱形木桶内盛多少升水,就是求水桶的()。
A.侧面积B.表面积C.体积D.容积
3.小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器,尺寸如下图所示(单位:
cm),将圆柱体内的水倒入()圆锥体内,正好倒满。
4.在下图中,以直线为轴旋转,可以得出圆柱体的是(),得出圆锥体的是()。
ABCD
5.一个圆柱体杯中盛满15升水,把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中,杯中还有()水。
A.5升B.7.5升C.10升D.9升
6.把圆柱的底面平均分成若干个扇形,然后切开拼成一个近似的长方体。
下面哪句话是正确的()
A.表面积和体积都没变B.表面积和体积都发生了变化
C.表面积变了,体积没变D.表面积没变,体积变了
四、观察图形,细心计算。
1、根据条件求圆柱的表面积和体积。
厘米)
2、根据条件求圆锥的体积。
五、动手实践,操作应用。
请你制作一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
(1)你选择的材料是()号和()号。
(1)号
(2)号(3)号(4)号
(2)你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克?
(1升水重1千克)
六、运用知识,灵活解题。
1.⑴制作这个薯片筒的侧面标签,需要多大面积的纸?
⑵这个薯片筒的体积是多少?
2.一个圆柱形水池,水池内壁和底面都要镶上瓷砖,水池底面直径6米,池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米?
3.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆,测得底面直径4米,高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
(得数保留整吨数)
4.张师傅要把一根圆柱形木料(如右图)削成一个圆锥,削成的圆锥的体积最大是多少立方分米?
5.某种饮料罐的形状为圆柱形,底面直径是7cm,高是12cm。
将24罐这样的饮料放入一个长方形纸箱内(如下图)。
(1)这个纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米?
(2)这个纸箱的容积至少是多少?
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- 苏教版 六年级 数学 圆柱 圆锥