七年级数学初一数学上册易错题汇集分析浙教版教师用Word文件下载.docx
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变式
2.下列四种说法①0是整数;
②0是自然数;
③0是偶数;
④0是非负数.其中正确的有()
A.4个B.3个c.2个D.1个
分析根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意1c.a>bD.b>2
考点数轴;
有理数大小比较.
分析根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小.注意数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
解答解由数轴上点的位置关系可知a<-2<-1<0<1<b<2,则
A、a<-2,正确;
B、a>-1,错误;
c、a>b,错误;
D、b>2,错误.
故选A.
点评本题考查了有理数的大小比较.用几何方法借助数轴求解,非常直观,体现了数形结合的优点.本题中要注意数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大.
2、比较1,-25,-4的相反数的大小,并按从小到大的顺序用“<”边接起,为_______
考点有理数大小比较;
数轴.
分析1,-25,-4的相反数分别是-1,25,4.根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序.
解答解1的相反数是-1,-25的相反数是25,-4的相反数是4.
按从小到大的顺序用“<”连接为-1<25<4.
点评由于引进了数轴,我们把数和点对应起,也就是把“数”和“形”结合起,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
第二有理数的运算
21有理数的加法
类型一有理数的加法
1.已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于()
A.﹣1B.0c.1D.2
考点有理数的加法。
分析先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值,然后将它们代入a+b+|c|中求解.
解答解由题意知a=1,b=﹣1,c=0;
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.
点评本题主要考查的是有理数的相关知识.最小的正整数是1,最大的负整数是﹣1,绝对值最小的有理数是0.
类型二有理数的加法与绝对值
1.已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于()
A.8B.﹣2c.8或﹣8D.2或﹣2
考点绝对值;
有理数的加法。
专题计算题;
分类讨论。
分析根据所给a,b绝对值,可知a=±
3,b=±
5;
又知ab<0,即ab符号相反,那么应分类讨论两种情况,a正b负,a负b正,求解.
解答解已知|a|=3,|b|=5,
则a=±
且ab<0,即ab符号相反,
当a=3时,b=﹣5,a+b=3﹣5=﹣2;
当a=﹣3时,b=5,a+b=﹣3+5=2.
故选D.
点评本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
2.已知a,b,c的位置如图,化简|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=﹣2a.
考点数轴;
绝对值;
分析先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b<0,b+c<0,c﹣a>0,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解.注意数轴上的点右边的总比左边的大.
解答解由数轴可知a<c<0<b,所以a﹣b<0,b+c<0,c﹣a>0,则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a.
点评此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算.
22有理数的减法
类型一正数和负数,有理数的加法与减法
选择题
1.某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,上半年各月与一月份的生产量比较如下表(增加为正,减少为负).则上半年每月的平均产量为()
月份二三四五六
增减(辆)﹣5﹣9﹣13+8﹣11
A.205辆B.204辆c.195辆D.194辆
考点正数和负数;
有理数的加法;
有理数的减法。
专题应用题;
图表型。
分析图表中的各数据都是和一月份比较所得,据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值,再加上一月份的产量,即可求得上半年每月的平均产量.
解答解由题意得上半年每月的平均产量为200+=195(辆).
点评此题主要考查正负数在实际生活中的应用.需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值,有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份,从而错误的得出答案D.
2.某商店出售三种不同品牌的大米,米袋上分别标有质量如下表
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米,这两袋大米的质量最多相差()
大米种类A品牌大米B品牌大米c品牌大米
质量标示(10±
01)g(10±
03)g(10±
02)g
A.08gB.06gc.04gD.05g
专题图表型。
分析利用正负数的意义,求出每种品牌的质量的范围差即可.
解答解A品牌的质量差是01﹣(﹣01)=02g;
B品牌的质量差是03﹣(﹣03)=06g;
c品牌的质量差是02﹣(﹣02)=04g.
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米,选B品牌的最大值和c品牌的最小值,相差为03﹣(﹣02)=05g,此时质量差最大.
点评理解标识的含义,理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量,是解决本题的关键.
填空题
3.﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24.
有理数的加减混合运算。
分析根据绝对值的性质及其定义即可求解.
解答解(9+6+3)﹣(﹣9+6﹣3)=24.
答﹣9,6,﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24.
点评本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,同时考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中.
绝对值规律总结一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
4.已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,则b﹣1=2或﹣4.
考点有理数的减法;
相反数;
绝对值。
分析由a、b互为相反数,可得a+b=0;
由于不知a、b的正负,所以要分类讨论b的正负,才能利用|a﹣b|=6求b的值,再代入所求代数式进行计算即可.
解答解∵a、b互为相反数,∴a+b=0即a=﹣b.
当b为正数时,∵|a﹣b|=6,∴b=3,b﹣1=2;
当b为负数时,∵|a﹣b|=6,∴b=﹣3,b﹣1=﹣4.
故答案填2或﹣4.
点评本题主要考查了代数式求值,涉及到相反数、绝对值的定义,涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用.
解答题
5.一家饭店,地面上18层,地下1层,地面上1楼为接待处,顶楼为共设施处,其余16层为客房;
地面下1楼为停车场.
(1)客房7楼与停车场相差7层楼;
(2)某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,那么他最后停在12层;
(3)某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了22层楼梯.
解答解“正”和“负”相对,所以,若记地上为正,地下为负.由此做此题即可.
故
(1)7﹣(﹣1)﹣1=7(层),(2分)
答客房7楼与停车场相差7层楼.
(2)14﹣5﹣3+6=12(层),(3分)
答他最后停在12层.
(3)8+7+3+3+1=22(层),(3分)
答他共走了22层楼梯.
点评此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
6.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售.他以每套55元的价格为标准,将超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下+2,﹣3,+2,+1,﹣2,﹣1,0,﹣2(单位元)他卖完这八套儿童服装后是盈利,盈利或亏损了37元.
考点有理数的加减混合运算;
正数和负数。
分析在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.他以每套55元的价格出售,售完应得盈利5×
8=40元,要想知道是盈利还是亏损,只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可,如果是正数,则盈利,是负数则亏损.
解答解+2+(﹣3)+2+1+(﹣2)+(﹣1)+0+(﹣2)
=﹣3
5×
8+(﹣3)=37(元)
答他盈利了37元.
23有理数的乘法
类型一有理数的乘法
1.绝对值不大于4的整数的积是()
A.16B.0c.576D.﹣1
考点有理数的乘法;
专题计算题。
分析先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
解答解绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4,所以它们的乘积为0.
点评绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
2.五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是()
A.1B.3c.5D.1或3或5
考点有理数的乘法。
分析多个有理数相乘的法则几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;
当负因数有偶数个时,积为正.
解答解五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5.
点评本题考查了有理数的乘法法则.
3.比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为0,积为0.
有理数大小比较;
分析根据题意画出数轴便可直接解答.
解答解根据数轴的特点可知比﹣3大,但不大于2的所有整数为﹣2,﹣1,0,1,2.
故其和为(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=0,
积为(﹣2)×
(﹣1)×
0×
1×
2=0.
4.已知四个数2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是12.
分析由于有两个负数和两个正数,故任取其中两个数相乘,最大的数为正数,且这两个数同号.故任取其中两个数相乘,最大的数=﹣3×
(﹣4)=12.
解答解2,﹣3,﹣4,5,这四个数中任取其中两个数相乘,所得积的最大值=﹣3×
故本题答案为12.
点评几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个数,积为负;
当负因数的个数为偶数个时,积为正.
24有理数的除法
类型一倒数
1.负实数a的倒数是()
A.﹣aB.c.﹣D.a
考点倒数。
分析根据倒数的定义若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可知.
解答解根据倒数的定义可知,负实数a的倒数是.
点评本题主要考查了倒数的定义.
2.﹣05的相反数是05,倒数是﹣2,绝对值是05.
考点倒数;
分析根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.
根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1;
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.
解答解﹣05的相反数是05;
﹣05×
(﹣2)=1,因此﹣05的倒数是﹣2;
﹣05是负数,它的绝对值是其相反数,为05.
点评本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身.
3.倒数是它本身的数是±
1,相反数是它本身的数是0.
相反数。
分析根据相反数,倒数的概念可知.
解答解倒数是它本身的数是±
1,相反数是它本身的数是0.
点评主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
类型二有理数的除法
1.下列等式中不成立的是()
A.﹣
B.=
c.÷
12÷
D.
考点有理数的除法;
有理数的减法
分析A、先化简绝对值,再根据有理数减法法则计算;
B、有理数除法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,据此判断;
c、根据有理数除法法则判断;
D、根据有理数除法法则判断.
解答解A、原式=﹣=,选项错误;
B、等式成立,所以选项错误;
c、等式成立,所以选项错误;
D、,所以不成立,选项正确.
点评本题主要考查了有理数的减法和除法法则.
减法、除法可以分别转化成加法和乘法,乘方是利用乘法法则定义的,所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分,同学在计算中要学会正确确定结果的符号,再进行绝对值的运算.
2.甲小时做16个零,乙小时做18个零,那么()
A.甲的工作效率高B.乙的工作效率高
c.两人工作效率一样高D.无法比较
考点有理数的除法。
专题应用题。
分析根据工作效率=工作总量÷
工作时间,先分别求出甲、乙二人的工作效率,再进行比较.
解答解甲小时做16个零,即16÷
=24;
乙小时做18个零,即18=24.
故工作效率一样高.
点评本题是一道工程问题的应用题,较简单.基本关系式为工作总量=工作效率×
工作时间.
25有理数的乘方
类型一有理数的乘方
A.两个互为相反数的和是0B.两个互为相反数的绝对值相等c.两个互为相反数的商是﹣1D.两个互为相反数的平方相等
考点相反数;
有理数的乘方。
分析根据相反数的相关知识进行解答.
解答解A、由相反数的性质知互为相反数的两个数相加等于0,正确;
B、符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,正确;
c、0的相反数是0,但0不能做除数,所以0与0的商也不可能是﹣1,错误;
D、由于互为相反数的绝对值相等,所以它们的平方也相等,正确.
点评此题主要考查了相反数的定义和性质;
定义符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数;
性质一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.计算(﹣1)2005的结果是()
A.﹣1B.1c.﹣2005D.2005
考点有理数的乘方。
分析根据有理数的乘方运算,﹣1的奇数次幂是﹣1.
解答解(﹣1)2005表示2005个(﹣1)的乘积,所以(﹣1)2005=﹣1.
点评乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
3.计算(﹣2)3+()﹣3的结果是()
A.0B.2c.16D.﹣16
分析先算乘方,再算加法.
解答解(﹣2)3+()﹣3=﹣8+8=0.
点评乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数,非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数.
4.下列说法中正确的是()
A.平方是它本身的数是正数B.绝对值是它本身的数是零c.立方是它本身的数是±
1D.倒数是它本身的数是±
1
考点有理数的乘方;
倒数。
分析根据平方,绝对值,立方和倒数的意义进行判断.
解答解∵平方是它本身的数是1和0;
绝对值是它本身的数是零和正数;
立方是它本身的数是±
1和0;
倒数是它本身的数是±
1,
∴正确的只有D.
点评主要考查了平方,绝对值,立方和倒数的意义.乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
5.若a3=a,则a这样的有理数有()个.
A.0个B.1个c.2个D.3个
分析本题即是求立方等于它本身的数,只有0,﹣1,1三个.
解答解若a3=a,有a3﹣a=0.
因式分解可得a(a﹣1)(a+1)=0.
所以满足条的a有0,﹣1,1三个.
点评解决此类题目的关键是熟记立方的意义.根据立方的意义,一个数的立方就是它本身,则这个数是1,﹣1或0.
6.若(﹣ab)103>0,则下列各式正确的是()
A.<0B.>0c.a>0,b<0D.a<0,b>0
分析根据正数的奇次幂是正数,可知﹣ab>0,则ab<0,再根据有理数的乘法法则得出a,b异号,最后根据有理数的除法法则得出结果.
解答解因为(﹣ab)103>0,
所以﹣ab>0,则ab<0,
那么a,b异号,商为负数,
但不能确定a,b谁正谁负.
点评本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则.
7.如果n是正整数,那么[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)的值()
A.一定是零B.一定是偶数c.是整数但不一定是偶数D.不一定是整数
考点整数的奇偶性问题;
分析因为n是正整数,即n可以是奇数,也可以是偶数.因此要分n为奇数,n为偶数情况讨论.
解答解当n为奇数时,(﹣1)n=﹣1,1﹣(﹣1)n=2,
设不妨n=2+1(取自然数),
则n2﹣1=(2+1)2﹣1=(2+1+1)(2+1﹣1)=4(+1),
∴与(+1)必有一个是偶数,
∴n2﹣1是8的倍数.
所以[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=×
2×
8的倍数,
即此时[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)的值是偶数;
当n为偶数时,(﹣1)n=1,1﹣(﹣1)n=0,
所以[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)=0,
此时[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)的值是0,也是偶数.
综上所述,如果n是正整数,[1﹣(﹣1)n](n2﹣1)的值是偶数.
点评解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;
﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.偶数与偶数的积是偶数,偶数与奇数的积是偶数,奇数与奇数的积是奇数.
8.﹣22,(﹣1)2,(﹣1)3的大小顺序是()
A.﹣22<(﹣1)2<(﹣1)3B.﹣22<(﹣1)3<(﹣1)2c.(﹣1)3<﹣22<(﹣1)2D.(﹣1)2<(﹣1)3<﹣22
有理数大小比较。
分析先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数,再比较大小.
解答解∵﹣22=﹣4,(﹣1)2=1,(﹣1)3=﹣1,
∴﹣22<(﹣1)3<(﹣1)2.
点评本题考查了有理数乘方及有理数大小比较.注意先化简各数,再比较大小.
9.最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是()
分析最大的负整数是﹣1,绝对值最小的数是0,然后计算即可求出结果.
解答解最大的负整数是﹣1,(﹣1)2005=﹣1,
绝对值最小的数是0,02006=0,
所以它们的和=﹣1+0=﹣1.
点评此题的关键是知道最大的负整数是﹣1,绝对值最小的数是0.
10.若a是有理数,则下列各式一定成立的有()
(1)(﹣a)2=a2;
(2)(﹣a)2=﹣a2;
(3)(﹣a)3=a3;
(4)|﹣a3|=a3.
A.1个B.2个c.3个D.4个
分析正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
解答解
(1)在有理数范围内都成立;
(2)(3)只有a为0时成立;
(4)a为负数时不成立.
点评应牢记乘方的符号法则
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
11.a为有理数,下列说法中,正确的是()
A.(a+)2是正数B.a2+是正数c.﹣(a﹣)2是负数D.﹣a2+的值不小于
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.02=0.
解答解A、(a+)2可为0,错误;
B、a2+是正数,正确;
c、﹣(a﹣)2可为0,错误;
D、﹣a2+的值应不大于,错误.
点评此题要注意全面考虑a的取值,特别是底数为0的情况不能忽视.
12.下列计算结果为正数的是()
A.﹣76×
5B.(﹣7)6×
5c.1﹣76×
5D.(1﹣76)×
5
分析本题考查有理数的乘方运算.﹣76是负数,(﹣7)6是正数,(1﹣76)是负数,因为正数与负数相乘得到负数,正数与正数相乘得到正数.
解答解(﹣7)6×
5的值是正数.故选B.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数,正数与正数相乘是正数,负数与正数相乘是负数.
13.下列说法正确的是()
A.倒数等于它本身的数只有1B.平方等于它本身的数只有1c.立方等于它本身的数只有1D.正数的绝对值是它本身
分析根据倒数,平方,立方,绝对值的概念.
解答解A、倒数等于它本身的数有1和﹣1,错误;
B、平方等于它本身的数有1和0,错误;
c、立方等于它本身的数有1和﹣1和0,错误;
D、正数的绝对值是它本身,正确.
点评此题主要考查了倒数,平方,立方,绝对值的
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