A甲0612长江水质的污染与评价Word文档下载推荐.docx

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前者主要是从较主观的方面分析，而后者是从较客观的方面分析。

问题三，是让我们在假设不采取治理措施的情况下，对长江未来十年水质污染的发展趋势做出预测分析，由于要分析水污染的发展趋势，所以我们可只分析IV类，V类和劣V类水的变化趋势（因为如果IV类，V类和劣V类水的变化趋势是上升的，则I类,II类和III类可饮用水的变化趋势就是下降的）。

根据本题提供的最近十年的资料我们画出过去十年的IV类，V类和劣V类水的总的变化趋势图，然后用数据拟合的方法拟合出枯水期，丰水期，水文年三个时期三条曲线的函数，分别为：

y1=4.745*log（x-0.8399）+22.9569；

y2=9.2277*log（x-0.1539）+14.3992；

y3=3.9776*log（x-0.8925）+20.45

运用这些函数可以预测未来十年水质污染的变化趋势。

对于问题四，可以在问题三的基础上，再根据我们假设的一些条件，运用二元线性回归方法，根据IV类和V类水以及劣V类水每年所占的百分比，计算出每年需要处理的污水量的一个阀值，然后用排污量减去该阀值即得每年要处理的污水量，同时我们也证明了该结果是最小的，即最优的。

综合以上四个问题的结论以及现实情况，我们给出了一些解决水质污染的切实可行的建议和方案。

关键词：

模糊综合评判无穷范数对数方程的拟合曲线

一问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：

“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。

题中给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2　（单位：

1/天）。

本题主要让我们解决的问题是：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见.

为了使我们的方案尽可能贴近现实，具有实用性，我们必须首先确定各个地区的主要污染状况及主要的污染源在哪些城市和长江沿岸的居民条件及工业状况，同时大量合理的假设是本题的关键，对这些数据的假设，还应根据特殊性与普遍性相结合，保证我们建立的数学模型是现实可行的。

二.问题背景

“无边白屑飘飘下，不尽红浪滚滚来。

”如今的长江已没有了无边落木，取而代之的是白屑和红浪，目前长江上游水质污染严重。

据１９９８年统计资料显示，四川省、重庆市废污水排放总量共达３０多亿吨，而年生活污水处理能力不到４亿吨，加上从事长江干流运输的１０多万艘船舶每年的油污、生活污水和粪便直接排放江中，使长江的水质不断恶化，水土流失也十分严重。

长江上游水土流失面积已达３５．５万平方公里。

同时沿岸堆积的固体废弃物对水质造成长期潜在的威胁，每年汛期，经洪水冲刷和雨水淋溶，固体废弃物中的有害有毒物质严重污染水质，并将大量固体废弃物冲入江中，特别是难降解的白色泡沫塑料顺江而下，形成白色污染带。

日前，水利部部长汪恕诚公布：

我国有3亿多人饮水不安全，其中1.9亿人饮水中有害物质含量超标，农村饮用水符合卫生标准的比例为66%。

长江上游地区水污染整治滞后于经济和社会的发展，工业废水和生活污水排放量大而处理率和达标率低，水污染防治形势十分严峻。

国家已经把长江上游水污染整治和生态环境保护纳入国家治污工程的重点，把重庆段作为长江上游水污染整治和生态环境保护建设的重中之重，加大对长江上游特别是三峡库区水环境保护的资金投入。

同时尽快建立长江流域水环境保护统一协调管理机制，实现中央、流域、各省市三级对水环境保护的统一管理。

根据以往的数据，对长江的污染状况作出预测，对于合理治理长江是非常重要的。

目前对长江的整顿工作正在进行中，争取在十年之后完全改变长江的水质。

三．问题分析

对于问题一我们要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评判，并分析出各地区水质的污染情况，我们可以选其中一个地区为例加以分析。

要想对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况，我们就要根据附表所提供的数据进行定量分析。

因为水质受水流量，水流速等的影响而不同因此我们将一年分为枯水期（1月—4月），丰水期（5月－10月），平水期（11月－12月）三种情况来说明一个地区的水质的污染状况，同时也得出了每个地区的总的一年的水质的污染状况以及主要污染物。

考虑到要分析不同指标对水质的影响，即通过对各个指标的综合分析得到一个对水质的综合评价，我们考虑运用综合评判模型。

要正确评价一个具体对象，应当先对这个对象的若干方面给出适当评语，然后再进行综合分析。

对于问题二要研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区，我们以支流为研究对象加以研究分析主要污染城市。

利用数学上的范数定义我们定义矩阵A，我们略去溶氧量和pH值对河水污染的影响，同时我们运用改进的模糊层次分析法的分析原理和我们绘制的长江干支流示意图来分析各地区的污染源主要在哪条河流上。

.同时，我们还给出了另一种较客观的方法，用降解率和相邻站点的观测值来确定排污量，并将降解率定义为积分函数，这样可以很有效地做出判断。

对于问题三让我们在假设不采取治理措施的情况下对长江未来十年水质污染的发展趋势做出预测分析，由于要分析水污染的发展趋势所以我们可只分析IV类，V类和劣V类水的变化趋势（因为如果IV类，V类和劣V类水的变化趋势是上升的则I类,II类和III类可饮用水的变化趋势就是下降的）。

根据本题提供的最近十年的资料我们画出过去十年的IV类，V类和劣V类水的总的变化趋势图，然后用数据拟和的方法拟和出这条曲线的函数，运用该函数可以预测未来十年水质污染的变化趋势。

对于问题四可以在问题三的基础上，再根据我们假设的一些条件，运用二元线性回归方法，根据IV类和V类水以及劣V类水每年所占的百分比，计算出每年需要处理的污水量的一个阀值，然后用排污量减去该阀值即得每年要处理的污水量，同时我们也证明了该结果是最小的，即最优的。

综合上面四个问题的结论以及现实情况我们给出了一些解决水质污染的切实可行的建议和方案。

四．模型假设

1）．假定影响水质的项目只有DO,CODMn,NH3-N及PH值

2）．假设相邻两检测站间的流速均匀

3）．假设干流上的排污均匀

4）．假设支流污染直接排入干流而不考虑它们之间的距离

5）．处理污水时我们假设长江为一静态水

6）．假定各个地区枯水期，丰水期，平水期中每月的水质情况基本相同。

7）．假定长江干流的自然净化能力近似均匀，主要污染物CODMn和NH3-N的降解系数为0.2。

8）.设未来十年当中长江水总的流量没有发生严重的突变。

五．符号说明

ai对因素ui的评价

f1为加权平均型综合评判函数

f2为几何平均型综合评判函数

f3为单因素决定型综合评判函数

f4为主因素突出型综合评价函数

A矩阵

p,q足够大的常数

M废水排放总量

Ni所需治理污水量

C劣V类百分比

BIV类与V类百分比之和

K降解率

W=（w1,w2,…wm）

Im权向量

a0，a1,…am为待定系数

J方差

六．模型建立

问题一

要对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况，我们可以根据附表所提供的数据进行定量分析。

因为水质受水流量，水流速等的影响而不同因此我们将一年分为枯水期（1月—4月），丰水期（5月－10月），平水期（11月－12月）三种情况来说明一个地区的水质的污染状况。

要正确评价一个具体对象，应当先对这个对象的若干方面给出适当分析，然后再进行综合。

为了进行综合评判，先进行单因素评判，即确定映射a:

U→V,且对于任意ui

U,记ai=a（ui）,称ai为对因素ui的评价。

又若取V＝[0，1]，则10ai就可视为按十分制对ui的评分.a称为单因素评判函数。

设U,V分别是评判因素集和评语集，a:

U→V是单因素评判函数，则f（a（ui）,a（u2）,…,a（um））就是对U的综合评判。

综合评判函数总与一个权向量有关，我们用到以下两类权向量W=（w1,w2,…wm）

Im:

归一化权向量：

wi＝1；

正规化权向量：

wi=1;

归一化权向量与正规化权向量是可以相互转化的。

我们运用了以下四种综合评判函数。

（1）加权平均型设W=（w1，w2，。

…，wm）

Im,是归一化权向量，对于任意（x1，x2，….,xm）

Im,令

f1（x1，x2，….,xm）=

wixi,

称f1为加权平均型综合评判函数。

其中wi可解释为第i个因素在综合评判中所占比重。

（2）几何平均型设W＝（w1，w2…，wm）

Im，是归一的权向量，对于任意（x1，x2，…,xm）

Im,令

f2（x1，x2，….,xm）=

，

f2称为几何平均型综合评判函数，这里wi是几何权数。

（3）单因素决定型设W＝（w1，w2，…，，wm）

Im是正规化的权向量，对于任意（x1，x2，….,xm）

Im，令

f3（x1，x2，….,xm）=

（wi

xi），

5

f3称为单因素决定型综合评判函数。

这里wi可解释为第I个因素在综合评判中所显示的重要性的上界。

（4）主因素突出型设W＝（w1，w2，…，，wm）

Im是正规化

权向量，对于任意（x1，x2，….,xm）

Im，令

f4（x1，x2，….,xm）=

（wi

xi）,

称f4为主因素突出型综合评价函数。

这里wi仍为第I个因素在综合评判中所显示的重要性的上界。

因长江干流的自然净化能力可以认为近似均匀，所以不用考虑这方面的问题。

附表提供了尽两年多的各地区每个月的水质情况，已假定各期中每月的水质情况相同，所以可求各期的各个指标的平均值分别得到各个地区枯水期，丰水期，平水期三个时期的DO,CODMn,NH3-N,PH值的含量。

以四川攀枝花为例我们举例说明，下表为该地区三个时期的各指标的平均数据。

DO

CODMn

NH3-N

PH值

枯水期

9.4

1.412

0.31

8.38

丰水期

8.21

3.02

0.15

平水期

8.2

2.1

0.07

Ai为对因素的评价，由此得a:

u→V,枯水期时a（u1）=0.838,a（u2）=0.940,a（u3）=0.141,a（u4）=0.031.根据这四个因素对水质的影响程度不同，我们假设（u1,u2,u3,u4）所对应的权重向量为（0.1，0.1，0.4，0.4），正规化后为（0.25，0.251，1），

我们分别计算f1,f2,f3,f4得，

f1=0.2466

f2=0.11

f3=0.25

f4=0.235

由f1,f2,f3,f4中三个数据与高锰酸盐的指标数据最为接近的有三个，所以要根据高锰酸盐的判断准则来确定四川攀枝花枯水期的水质情况，得到对水质的综合为Ⅱ类。

同理计算丰水期的f1,f2,f3,f4得，

f1=0.2699

f2=0.112

f3=0.303

f4=0.303

可知该时期对水质的综合评价也为Ⅱ类。

平水期的f1,f2,f3,f4为，

f1=0.264

f2=0.053

f4=0.238

同理可以得到其他十六个地区分别在三个时期的水质污染状况，如下表所示：

时期

四川攀枝花龙洞

II

重庆朱沱 

湖北宜昌南津关 

湖南岳阳城陵矶 

III

江西九江河西水厂 

安徽安庆皖河口 

江苏南京林山 

四川乐山岷江大桥 

V

IV

四川宜宾凉姜沟 

四川泸州沱江二桥 

湖北丹江口胡家岭 

I

湖南长沙新港 

湖南岳阳岳阳楼 

湖北武汉宗关 

江西南昌滁槎 

江西九江蛤蟆石 

江苏扬州三江营 

地区编号

水质类别

主要污染指标

1

2

10

氨氮

11

3

12

4

高锰酸盐

13

5

14

6

15

氨氮溶解氧

7

16

8

氨氮高锰酸盐溶解氧

17

9

（上表表示没有分期的一年的水质污染指数情况以及主要污染物）

问题二

方法1根据问题一的结果，我们可以看出支流的污染很严重，因为江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

当然降解的多少受水流量及水流速的影响，所以支流的污染物会或多或少的污染干流的水质，但由问题一的结果我们可以看出干流的污染很小，因此我们假定其污染源主要来自于支流。

根据经验知，河流消除污染的能力与其径污比有很大关系，而径污比为径流量与排污量的比，该比值越大，则河流的净污能力就越强，反之则越小。

干流的径污比显然大于支流，其自然净污能力也越强，因此我们可以忽略干流的污染超标问题。

我们以支流为研究对象加以研究分析主要污染城市。

利用数学上的范数定义我们定义矩阵A，我们略去溶氧量和pH对河水污染的影响，同时我们运用改进的模糊层次分析法的分析原理将矩阵A定义为

A=（x/p,y/q）,

其中x,y分别表示某一地区的实际CODMn和NH3-N的含量,p,q为足够大的常数，这样我们可以用一个无穷范数来表示矩阵A中的最大值，即

||A||=max（x/p,y/q）,

我们通过x/p,y/q将两个指标化为（0，1）之间的数,这时就表示河水并无污染，我们取p=4,q=0.8,当指标x,y足够大时，达到其中有一个大于一，我们便认为该处存在污染。

根据附表III所给数据我们可以计算出支流十个地区的CODMn和NH3-H的最近一年多来的平均指标值，如下表所示：

指标

江西南昌滁槎

4.39

2.25

2.72

1.61

1.95

4.27

3.42

2.59

7.71

3.6

0.83

0.22

0.64

0.09

0.94

0.44

0.17

3.34

0.28

由上图可知强污染地主要有岷山大桥，，岳阳楼，九江蛤蟆石以及新港， 

江西南昌滁槎。

岷江大桥处范数||A||>

1，即x>

p从而我们认为该处有污染物CODMn，而岷江大桥本身从数据上看却无污染，根据我们绘制的长江干支流示意图（见下图）可知此污染源必来自于大渡河。

同理对岳阳楼也可如此分析，最后得出污染源为洞庭湖的CODMn超标，同时湘江的NH3-N也是导致岳阳氨氮污染严重的原因；

另外还有九江蛤蟆石的CODMn污染源主要来自鄱阳湖；

新港的NH3-N污染源主要来自湘江；

江西南昌滁槎的NH3-N严重超标其来源是赣江。

（黑点表示城市从左到右依次是乐山，宜宾，重庆，宜昌，岳阳，武汉，安庆，扬州。

）

方法2上述方法含有大量的主观判断因素，所以我们在此给出一种较为客观的计算方法，同时我们作如下假设：

（1）假设两检测站间的流速是均匀的，即

v=（v1+v2）/2

（2）假设两检测站间的排污量也是均匀的

干流上的降解率我们用K表示，其中

K=

di表示两检测站间的距离

v表示流速，指数的含义即为降解的天数

Pi表示下游检测站的测得的浓度与该点流量的积

则有：

排污量Q=Pi/K

这样我们就可以求出每段的排污量，进而确定污染源在何处。

经计算所得结果与上述结果基本相同。

问题三

根据过去十年各个时期长江水质污染的统计数据，我们绘制出了反映长江水质污染的变化趋势图。

如下所示：

从图中可以看出，从1998年开始以后七年的水质污染情况变化趋势近似为一对数曲线。

因此我们以1998年作为第一年，用1998----2004年统计数据重新绘制趋势图，如下所示：

根据所得结论我们分别对三个时期的水质变化趋势做一元非线形回归，假设回归方程为：

yi=ai*log（x+bi）+ci；

i=1,2,3,1---枯水期；

2---丰水期；

3----水文年；

我们运用matlab软件编程对对数曲线进行拟和求出三条对数曲线的回归系数，并对回归方程以及回归系数进行了显著性检验，结果检验结果都是显著的。

因此我们可以说这三条对数曲线是符合题意的于是就得到了枯水期，丰水期，水文年

三个时期各自的一元非线形回归方程：

y3=3.9776*log（x-0.8925）+20.45；

其中，x=1，2…17,且x为整数

在假设不采取更有效的治理措施的前提下要预测未来十年水质污染的发展趋势我们可以直接运用所求的回归方程直接进行预测。

计算所得的结果我们用图表表示出来：

年份

水文年

2005

33.3

33.4

28.3

2006

32.9

34.5

28.8

2007

33.5

35.5

29.2

2008

34.0

36.4

29.7

2009

34.4

37.2

30.0

2010

34.8

38.0

30.4

2011

35.2

38.6

30.7

2012

39.3

31.0

2013

35.9

39.9

31.2

2014

36.2

40.5

31.5

从计算数据可以看出如果不采取任何更有效的治理措施，污染将会越来越严重，到2014年时丰水期的污染可能达到64.09%，因此从该数据也可以看出长江的污染是非常严重的，必须采取有效的措施来治理长江。

问题四

根据问题要求，我们要求出如果未来十年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,则每年需要处理的污水量。

因此我们就要考虑未来十年长江每年的总流量和废水排放总量。

长江总量我们可以根据过去十年的统计数据预测出它的趋势变化，如下图所示：

由图可以看出长江总流量变化很小，只有1998年由于发洪水而使总流量突增，我们可以取这十年总流量的平均值来尽似估计未来十年的总流量水平，假设T代表每年的总流量，则T=98