第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛含答案WORD重新整理排版Word格式.docx

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11.设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做（）次比较。

A.n2B.nlognC.2nD.2n-1

12.在n（n≥3）枚硬币中有一枚质量不合格的硬币（质量过轻或质量过重），如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制，下面是找出这枚不合格的硬币的算法。

请把a-c三行代码补全到算法中。

a.A←X∪Y

b.A←Z

c.n←|A|

算法Coin（A,n）

1.k←⌊n/3⌋

2.将A中硬币分成X，Y，Z三个集合，使得|𝑌

|=|𝑍

|=𝑘

|𝑎

|=𝑛

−2𝑘

3.if𝑋

（𝑌

）≠𝑋

（𝑍

）//W（X）,W（Y）分别为X或Y的重量

4.then__________

5.else__________

6.__________

7.ifn>

2thengoto1

8.ifn=2then任取A中1枚硬币与拿走硬币比较，若不等，则它不合格；

若相等，则A中剩下的硬币不合格.

9.ifn=1thenA中硬币不合格

正确的填空顺序是（）。

A.b,c,aB.c,b,aC.c,a,bD.a,b,c

13.有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。

第一行的数为a11；

第二行的数从左到右依次为a21,a22；

…第n行的数为an1,an2,…,ann。

从a11开始，每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a（i+1）j和a（i+1）（j+1）。

用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径，使得该路径上的数之和达到最大。

令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=（）。

A.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij

B.C[i-1,j-1]+C[i-1,j]

C.max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1

D.max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到达目的地，其中第1个航班准点的概率是0.9，第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。

如果存在第i个（i=1,2）航班晚点，第i+1个航班准点，则小明将赶不上第i+1个航班，旅行失败；

除了这种情况，其他情况下旅行都能成功。

请问小明此次旅行成功的概率是（）。

A.0.5B.0.648C.0.72D.0.74

15.欢乐喷球：

儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”，正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球，以场地中心为圆心还有一个圆形轨道，轨道上有一列小火车在匀速运动，火车有六节车厢。

假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点，包括火车车厢。

小朋友玩这个游戏时，只能坐在同一个火车车厢里，可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球，每个人每次游戏有三分钟时间，则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到（）个乒乓球。

假设乒乓球喷出的速度为2个/秒，每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。

A.60B.108C.18D.20

二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；

每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1.以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有（）。

A.冒泡排序B.快速排序C.归并排序D.堆排序

2.对于入栈顺序为a,b,c,d,e,f,g的序列，下列（）不可能是合法的出栈序列。

A.a,b,c,d,e,f,gB.a,d,c,b,e,g,f

C.a,d,b,c,g,f,eD.g,f,e,d,c,b,a

3.下列算法中，（）是稳定的排序算法。

A.快速排序B.堆排序C.希尔排序D.插入排序

4.以下是面向对象的高级语言的有（）。

A.汇编语言B.C++C.FortranD.Java

5.以下和计算机领域密切相关的奖项有（）。

A.奥斯卡奖B.图灵奖C.诺贝尔奖D.王选奖

三、问题求解（共2题，每题题5分，共计10分）

1.如右图所示，共有13个格子。

对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由1变0，或由0变1）

。

现在要使得所有的格子中的数字都变为0，至少需要________次操作。

2.如下图所示，A到B是连通的。

假设删除一条细的边的代价是1，删除一条粗的边的代价是2，要让A、B不连通，最小代价是_________（2分），最小代价的不同方案数是_________（3分）。

（只要有一条删除的边不同，就是不同的方案）

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

1.

#include<

iostream>

usingnamespacestd;

intg（intm,intn,intx）{

intans=0;

inti;

if（n==1）

return1;

for（i=x;

i<

=m/n;

i++）

ans+=g（m-i,n-1,i）;

returnans;

}

intmain（）{

intt,m,n;

cin>

>

m>

n;

cout<

<

g（m,n,0）<

endl;

return0;

输入：

84

输出：

__________

2.

intn,i,j,x,y,nx,ny;

inta[40][40];

for（i=0;

40;

for（j=0;

j<

j++）

a[i][j]=0;

y=0;

x=n-1;

n=2*n-1;

for（i=1;

=n*n;

i++）{

a[y][x]=i;

ny=（y-1+n）%n;

nx=（x+1）%n;

if（（y==0&

&

x==n-1）||a[ny][nx]!

=0）

y=y+1;

else{y=ny;

x=nx;

}

for（j=0;

a[0][j]<

"

;

3

___________

3.

intn,s,a[100005],t[100005],i;

voidmergesort（intl,intr）{

if（l==r）

return;

intmid=（l+r）/2;

intp=l;

inti=l;

intj=mid+1;

mergesort（l,mid）;

mergesort（mid+1,r）;

while（i<

=mid&

=r）{

if（a[j]<

a[i]）{

s+=mid-i+1;

t[p]=a[j];

p++;

j++;

}

else{

t[p]=a[i];

i++;

=mid）{

t[p]=a[i];

p++;

i++;

while（j<

t[p]=a[j];

j++;

for（i=l;

=r;

a[i]=t[i];

=n;

cin>

a[i];

mergesort（1,n）;

s<

6

263451

________________

4.

intn,m;

n>

m;

intx=1;

inty=1;

intdx=1;

intdy=1;

intcnt=0;

while（cnt!

=2）{

cnt=0;

x=x+dx;

y=y+dy;

if（x==1||x==n）{

++cnt;

dx=-dx;

if（y==1||y==m）{

dy=-dy;

x<

<

y<

输入1：

43

输出1：

__________（2分）

输入2：

20171014

输出2：

__________（3分）

输入3：

987321

输出3：

五、完善程序（共共2题，每题14分，共计28分）

1.（大整数除法））给定两个正整数p和q，其中p不超过10100，q不超过100000，求p除以q的商和余数。

（第一空2分，其余3分）

第一行是p的位数n，第二行是正整数p，第三行是正整数q。

两行，分别是p除以q的商和余数。

intp[100];

intn,i,q,rest;

charc;

c;

p[i]=c-'

0'

q;

rest=

（1）;

i=1;

while（

（2）&

n）{

rest=rest*10+p[i];

if（rest<

q）

cout<

0<

else{

（3）;

while（i<

rest=（4）;

cout<

rest/q;

（5）<

2.（最长路径）给定一个有向无环图，每条边长度为1，求图中的最长路径长度。

（第五空2分，其余3分）

第一行是结点数n（不超过100）和边数m，接下来m行，每行两个整数a，b，表示从结点a到结点b有一条有向边。

结点标号从0到（n-1）。

最长路径长度。

提示：

先进行拓扑排序，然后按照拓扑序计算最长路径。

intn,m,i,j,a,b,head,tail,ans;

intgraph[100][100];

//用邻接矩阵存储图

intdegree[100];

//记录每个结点的入度

intlen[100];

//记录以各结点为终点的最长路径长度

intqueue[100];

//存放拓扑排序结果

graph[i][j]=0;

degree[i]=0;

a>

b;

graph[a][b]=1;

（1）;

tail=0;

if（

（2））{

queue[tail]=i;

tail++;

head=0;

while（tail<

n-1）{

for（i=0;

if（graph[queue[head]][i]==1）{

（3）;

if（degree[i]==0）{

queue[tail]=i;

tail++;

}

}

（4）;

ans=0;

a=queue[i];

len[a]=1;

if（graph[j][a]==1&

len[j]+1>

len[a]）

len[a]=len[j]+1;

if（（5））

ans=len[a];

ans<

提高组参考答案

一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分）

1

2

3

4

5

7

8

C

B

A

9

10

11

12

13

14

15

D

二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；

每题有一个或多个正确选项，没有部分分）

CD

BD

三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）

1.3

2.4（2分）

9（3分）

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

1.15

2.17241815

3.8

4.输出1：

13（2分）输出2：

20171（3分）输出3：

1321（3分）

五、完善程序（共计28分，以下各程序填空可能还有一些等价的写法，由各省赛区组织本省专家审定及上机验证，可以不上报CCFNOI科学委员会复核）

Pascal语言

C++语言

C语言

分值

（1）

p[0]

（2）

rest<

q或q>

rest

（3）

restdivq

rest/q

（4）

restmodq*10+p[i]

rest%q*10+p[i]

（5）

restmodqrest%q

degree[b]:

=degree[b]+1或

inc（degree[b]）

degree[b]=degree[b]+1或

degree[b]++或++degree[b]

degree[i]=0

degree[i]==0或!

degree[i]

degree[i]:

=degree[i]-1或

dec（degree[i]）

degree[i]=degree[i]-1或

degree[i]--或--degree[i]

head:

=head+1或inc（head）

head=head+1或head++或++head

ans<

len[a]或len[a]>

ans