高考物理电学实验精讲精练测定电源的电动势和内阻1226134Word下载.docx
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第6组
U/V
I/A
方法一:
联立六组对应的U、I数据,数据满足关系式U1=E-I1r、U2=E-I2r、U3=E-I3r……让第1式和第4式联立方程,第2式和第5式联立方程,第3式和第6式联立方程,这样解得三组E、r,取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小.
方法二:
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U-I坐标系,在坐标平面内描出各组(I,U)值所对应的点,然后尽量多地通过这些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距),直线的斜率绝对值即为电池的内阻r,即r=
六、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池).
2.在实验时,电流不能过大,通电时间不能太长,以免对E与r产生较大影响.
3.要测出不少于6组的(I,U)数据,且变化范围要大些,然后用方程组求解,并求平均值.
4.画UI图线时,由于读数的偶然误差,描出的点不在一条直线上,在作图时应使图线通过尽可能多的点,并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧,个别偏离直线太远的点可舍去.这样就可使偶然误差得到部分抵消,从而提高精确度.
5.由于干电池的内阻较小,路端电压U的变化也较小,这时画UI图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和横轴的交点不再是短路电流,而图线与纵轴的截距仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻.
七、误差分析
1.偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差.
(2)用图象法求E和r时,由于作图不准确造成的误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化.
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差.
(1)如图甲所示,在理论上E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数U是准确的电源两端电压.而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差,而且电压表示数越大,IV越大.
结论:
①当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,短路电流测量值=真实值.
②E测<
E真.
③因为r测=
,所以r测<r真.从电路的角度看,电压表应看成内电路的一部分,故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测),如图乙所示,因为电压表和电池并联,所以r测小于电池内阻r真,因为外电阻R断开时,a、b两点间电压Uab等于电动势E测,此时电源与电压表构成回路,所以Uab<E真,即E测<E真.
(2)若采用如图丙所示的电路,IA为电源电流真实值,理论上有E=U+UA+IAr,其中UA不可知,而造成误差,而且电流表示数越大,UA越大,当电流为零时,UA=0,电压为准确值,等于E.
①E为真实值.
②I短测<I短真.
③因为r测=
,所以r测>r真,r测为r真和RA的串联值,由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的测量误差非常大.
一 实验原理与操作
[典例1] 用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V,内电阻约1Ω)的电动势和内电阻,除待测电池组、电键、导线外,还有下列器材供选用:
A.电流表:
量程0.6A,内电阻约1Ω
B.电流表:
量程3A,内电阻约0.2Ω
C.电压表:
量程3V,内电阻约30kΩ
D.电压表:
量程6V,内电阻约60kΩ
E.滑动变阻器:
0~1000Ω,额定电流0.5A
F.滑动变阻器:
0~20Ω,额定电流2A
(1)为了使测量结果尽量准确,电流表应选用________,电压表应选用________,滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号).
(2)图为正确选择仪器后,连好的部分电路.为了使测量误差尽可能小,还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号).
(3)实验时发现电流表坏了,于是不再使用电流表,剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器,重新连接电路,仍能完成实验.实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据,为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线,则可以________为纵坐标,以________为横坐标.
解析
(1)因三节干电池的电动势约为4.5V,故电压表应选D;
因干电池放电电流不宜超过0.5A,故电流表应选A;
由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可.
(2)本实验的实验电路如图甲所示.所以还需要用导线将a与d相连,c与g相连,f与h相连.
(3)电阻箱代替滑动变阻器,实验电路图如图乙所示.根据闭合电路欧姆定律得U+
r=E,整理可得三种情况:
①
=
·
+
,以
为纵坐标,
为横坐标,在直角坐标系中图象为一条直线;
②U=E-r·
,以U为纵坐标,
③
R+
为纵坐标,R为横坐标,在直角坐标系中图象为一条直线.
答案
(1)A D F
(2)a d c g f h
(3)
在选择实验电路时,也可根据内接法和外接法的选择方法去选择,只是现在的待测电阻是电源,如果电源内阻很小就用外接法,如果电源内阻很大就用内接法,滑动变阻器用的是限流法,要想调节方便,还能大范围调节,需要滑动变阻器的电阻比电源内阻大几倍就可.
二 数据处理与误差分析
[典例2] 小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻.
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器,电压表和电流表的示数记录如下:
U(V)
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I(A)
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据,在下面的方格纸上作出UI图线.
由图线求得:
电动势E=________V;
内阻r=________Ω.
(3)实验时,小明进行了多次测量,花费了较长时间,测量期间一直保持电路闭合.其实,从实验误差考虑,这样的操作不妥,因为________________________________________________
________________________________________________.
解析
(1)电流表选用量程为0~0.6A,分度值为0.02A,则其读数为0.44A.
(2)坐标系选择合适的标度,根据表中数据描点作出的UI图线如图所示.
图线与纵轴交点为1.61V,故E=1.61V,由图线的斜率
=1.24知,电池内阻为1.24Ω.注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值.
(3)长时间保持电路闭合,电池会发热,电池内阻会发生变化,干电池长时间放电,也会引起电动势变化,导致实验误差增大.
答案
(1)0.44
(2)UI图线见解析 1.61(1.59~1.63都算对) 1.24(1.22~1.26都算对) (3)通电时间较长会使干电池的电动势和内阻发生变化,导致实验误差增大
(1)在电源的UI图线中,若两坐标轴均从零开始,则图线与U轴的截距为电源电动势,图线与I轴的截距为电源的短路电流;
(2)若U轴不以零开始,则U轴截距仍为电动势,I轴截距不再是短路电流,则r=
三 实验改进 拓展创新
1.创新点分析
以本实验为背景,通过改变实验条件、实验仪器设置题目,不脱离教材而又不拘泥教材,体现开放性、探究性、设计性等特点.
2.命题视角
视角1 实验方法、方案的选择
根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等).
视角2 实验器材的灵活选用
如:
①定值电阻可以作为保护电阻
②定值电阻可以当电压表使用
③定值电阻可以当电流表使用
④电压表可以当小量程的电流表使用
视角3 图象法处理数据,并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量
[典例3] 某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻,实验原理如图甲所示,其中,虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A,V为标准电压表,E为待测电池组,S为开关,R为滑动变阻器,R0是标称值为4.0Ω的定值电阻.
(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100μA,内阻rg=2.0kΩ,若要改装后的电流表满偏电流为200mA,应并联一只阻值为________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1;
(2)根据图甲,用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路;
(3)某次实验的数据如下表所示:
测量次数
1
2
3
4
5
6
7
8
电压表V
读数U/V
5.26
5.16
5.04
4.94
4.83
4.71
4.59
4.46
改装表A
读数I/mA
20
40
60
80
100
120
140
160
该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法),计算出电池组的内阻r=________Ω(保留两位小数);
为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________.
(4)该小组在前面实验的基础上,为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响,用一已知电动势和内阻的标准电池组,通过上述方法多次测量后发现:
电动势的测量值与已知值几乎相同,但内阻的测量值总是偏大.若测量过程无误,则内阻测量值总是偏大的原因是________.(填选项前的字母)
A.电压表内阻的影响
B.滑动变阻器的最大阻值偏小
C.R1的实际阻值比计算值偏小
D.R0的实际阻值比标称值偏大
解析
(1)由串、并联电路的特点可得:
R1=
Ω≈1.0Ω;
(2)从电源正极出发,沿电流的流向依次连线,注意电流要由两电表的正接线柱流入,由负接线柱流出;
(3)E-U=I(r内+R0),则-ΔU=ΔI(r内+R0),所以(r内+R0)=-
=5.66Ω,所以r内=5.66Ω-R0=1.66Ω,逐差法处理实验数据的优点是可以充分利用已测得的数据,减小实验误差;
(4)电压表的读数等于路端电压,所以电压表内阻对测量结果没有影响,选项A错误;
滑动变阻器用来改变路端电压,对测量结果没有影响,选项B错误;
若R1的实际阻值偏小,则电流表的实际量程偏大,电流表的读数比实际值偏小,电池组的内阻测量值偏大,选项C正确;
R0的实际阻值偏大时,电池组的实际内阻比测量值偏小,选项D正确.
答案
(1)1.0
(2)如解析图所示 (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD
对点自测
1.为了测定电源电动势E、内电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线,某同学设计了如图甲所示的电路.闭合开关,调节电阻箱的阻值,同时记录电阻箱的阻值R,电压表V1的示数U1,电压表V2的示数U2.根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I,分别描绘了a、b两条UI图线,如图乙所示.请回答下列问题:
(1)写出流过电阻箱的电流I的表达式:
________;
(2)小灯泡两端电压随电流变化的图象是________(选填“a”或“b”);
(3)根据图乙可以求得电源的电动势E=________V,内电阻r=______Ω,该电路中小灯泡消耗的最大功率为__________W.
解析:
(1)首先要明白电路的组成:
电源、开关、电阻箱、灯泡串联成闭合回路,电压表V1测灯泡两端电压,电压表V2测路端电压.电阻箱两端电压为U=U2-U1,电阻箱阻值为R,所以流过电阻箱的电流I=
;
(2)小灯泡两端电压随电流的增大而增大,所以选图线b;
图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线;
(3)图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0V,图线a的斜率为电源的内阻r=2.0Ω,图线a、b的交点表示U1=U2,即电阻箱的阻值为0,此时小灯泡消耗的功率最大,P=UI=1.0W.
答案:
(1)I=
(2)b (3)3.0 2.0 1.0
2.某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻,考虑到水果电池组的内阻较大,为了提高实验的精确度,需要测量电压表的内阻.实验器材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表,该同学便充分利用这块电压表,设计了如图所示的实验电路,既能实现对该电压表的内阻的测量,又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量,他用到的实验器材有:
待测水果电池组(电动势约4V,内阻约50Ω)、双向电压表(量程为2V,内阻约为2kΩ)、电阻箱(0~9999Ω)、滑动变阻器(0~200Ω),一个单刀双掷开关及若干导线.
(1)该同学按如图所示电路图连线后,首先测出了电压表的内阻.请完善测量电压表内阻的实验步骤:
①将R1的滑动触头滑至最左端,将S拨向1位置,将电阻箱阻值调为0;
②调节R1的滑动触头,使电压表示数达到满偏;
③保持________不变,调节R2,使电压表的示数达到________;
④读出电阻箱的阻值,记为R2,则电压表的内阻RV=________.
(2)若测得电压表内阻为2kΩ,可分析此测量值应________真实值.(填“大于”、“等于”或“小于”)
(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻,实验步骤如下:
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置,将R1的滑动触片移到最________端,不再移动;
②调节电阻箱的阻值,使电压表的示数达到一个合适值,记录下电压表的示数和电阻箱的阻值;
③重复步骤②,记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值.
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R,作出
-
图象,则可消除系统误差,如图所示,其中纵截距为b,斜率为k,则电动势的表达式为________,内阻的表达式为________.
(1)由题图可知,当S拨向1位置,滑动变阻器R1在电路中为分压式接法,利用电压表的半偏法得:
调节R1使电压表满偏,保持R1不变,R2与电压表串联,调节R2使电压表的示数达到半偏(或最大值的一半),则电压表的内阻Rv与电阻箱示数R2相同.
(2)由闭合电路欧姆定律可知,调节R2变大使电压表达到半偏的过程中,总电阻值变大,干路总电流变小,由E=I·
r+U外得U外变大,由电路知U外=U并+U右,滑动变阻器的滑动触头右侧分得的电压U右=I·
R右变小,则U并变大,电压表半偏时,R2上分得的电压就会大于电压表上分得的电压,那么R2的阻值就会大于电压表的阻值.
(3)测水果电池组的电动势和内阻,利用伏阻法,S拨到2,同时将R1的滑动触头移到最左端.利用E=U1+
r,E=U1′+
r,联合求E、r.
(4)由闭合电路欧姆定律得E=U+
r,变形得
,
=k,
=b,得E=
,r=
(1)③R1 半偏(或最大值的一半) ④R2
(2)大于 (3)①2 左 (4)E=
r=
跟踪练习
1.下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法,其中既能减小偶然误差,又直观、简便的方法是( )
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r,求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出UI图象,再根据图象求出E、r
D.测出多组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E,再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
选C.A中只测两组数据求出E、r,偶然误差较大;
B中计算E、r平均值虽然能减小误差,但太繁琐;
D中分别求I、U的平均值是错误的做法.
2.在测一节干电池(电动势约为1.5V,内阻约为2Ω)的电动势和内阻的实验中,电压表和变阻器各有两个供选择:
A.电压表量程为15V
B.电压表量程为3V
C.变阻器为(0~20Ω,3A)
D.变阻器为(0~500Ω,0.2A)
电压表应该选________(填“A”或“B”),这是因为________________________________________________
变阻器应该选________(填“C”或“D”),这是因为________________________________________________
待测干电池电动势约为1.5V,而A电压表量程为15V,若用A则很难精确读数,误差太大;
D变阻器电阻太大而额定电流过小,调节不方便.
B A电压表量程过大,读数误差较大 C D变阻器电阻太大而额定电流过小,调节不方便
3.要精确测量一个直流电源的电动势和内阻,给定下列实验器材:
( )
A.待测电源(电动势约为4.5V,内阻约为2Ω)
B.电流表A1(量程0.6A,内阻为1Ω)
C.电压表V1(量程15V,内阻为3kΩ)
D.电压表V2(量程3V,内阻为2kΩ)
E.定值电阻R1=500Ω
F.定值电阻R2=1000Ω
G.滑动变阻器R(阻值范围0~20Ω)
H.开关及导线
(1)该实验中电压表应选________(填选项前面的序号),定值电阻应选________(填选项前面的序号).
(2)在方框中画出实验电路图.
(3)若将滑动变阻器滑到某一位置,读出此时电压表读数为U,电流表读数为I,从理论上分析,电源电动势E和内阻r间的关系式应为E=________.
(1)待测电源的电动势约为4.5V,用量程为15V的电压表V1误差大,选用量程3V的电压表V2,需串联电阻扩大量程,串联的定值电阻R=
RV=1kΩ;
(2)如图所示
(3)由闭合电路的欧姆定律,对甲图,有E=
U+(1Ω+r)I,对乙图,有E=
U+
r
(1)D F
(2)见解析图
(3)E=
U+(1Ω+r)I或E=
4.如图所示电路,测定一节干电池的电动势和内阻.电池的内阻较小,为了防止在调节滑动变阻器时造成短路,电路中用一个定值电阻R0起保护作用.除电池、开关和导线外,可供使用的实验器材还有:
A.电流表(量程0.6A、3A);
B.电压表(量程3V、15V);
C.定值电阻(阻值1Ω、额定功率5W);
D.定值电阻(阻值10Ω、额定功率10W);
E.滑动变阻器(阻值范围0~10Ω、额定电流2A);
F.滑动变阻器(阻值范围0~100Ω、额定电流1A).
那么:
(1)要正确完成实验,电压表的量程应选择________V,电流表的量程应选择________A;
R0应选择________Ω的定值电阻,R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器.
(2)引起该实验系统误差的主要原因是____________________.
(1)由于一节干电池的电动势为1.5V,故选量程为3V的电压表;
估算电流时,考虑到干电池的内阻一般几欧左右,加上保护电阻,最大电流在0.5A左右,所以选量程为0.6A的电流表;
由于电池内阻很小,所以保护电阻不宜太大,否则会使得电流表、电压表取值范围小,造成的误差大;
滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了,取0~10Ω能很好地控制电路中的电流和电压,若取0~100Ω会出现开始几乎不变最后突然变化的现象.
(2)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的,一般具有倾向性,总是偏大或者偏小.本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小,造成E测<E真,r测<r真.
(1)3 0.6 1 0~10
(2)由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电池实际输出电流小
5.用如图所示电路测量电源的电动势和内阻.实验器材:
待测电源(电动势约3V,内阻约2Ω),保护电阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω),滑动变阻器R,电流表A,电压表V,开关S,导线若干.
实验主要步骤:
(i)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大,闭合开关;
(ii)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值,记下电压表的示数U和相应电流表的示数I;
(iii)以U为纵坐标,I为横坐标,作UI图线(U、I都用国际单位);
(iv)求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.
回答下列问题:
(1)电压表最好选用________;
电流表最好选用________.
A.电压表(0~3V,内阻约15kΩ)
B.电压表(0~3V,内阻约3kΩ)
C.电流表(0~200mA,内阻约2Ω)
D.电流表(0~30mA,内阻约2Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动,发现电压表示数增大.两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________.
A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱,另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱,另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式,E=________,r=________,代入数值可得E和r的测量值.
(1)电压表内阻越大,分得的电流越小,误差也就越小,所以选内阻较大的A电压表;
当滑动变阻器接入电路阻值最小时通过电流表电流最大,此时通过电流表电流大小约为I=
≈176mA,所以选量程为200mA的C电流表.
(2)由电路分析可知,滑片从左向右滑动,电压表示数变大,意味着滑动变阻器接入电路部分的阻值增大,一导线接金属杆左端,一导线接电阻丝左端,则滑片从左向右滑动时阻值增大,符合题意.
(3)由E=U+I(r+R2),得U=-I(r+R2)+E,对比UI图线可知,图象斜率的绝对值k=r+R2,所以电源内阻r=k-R2;
令U=0,得I=
,图线在横轴上的截距为a,所以a=I=
,则E=k
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