s非均质材料中位错与几种典型显微结构的相互作用图Word文档格式.docx
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4.2问题描述与基本公式
对于弹性反平面问题,位移(w和应力场(直角坐标分量%和%或极坐标分量%和%可以用一个复变函数表示/(力来表示
w=Re[f(z]/G%一哝=F(zat—i口8z=ei8F(z(4.1
(4.2
(4.3
式中F(:
=.厂’(z,G表示材料的剪切模量。
如图4.1所示,在xoy平面上,剪切模量为G1的介质I占有半径为尺的圆内区域S+,剪切模量为G,的介质II占有圆外无限大区域S一。
螺型位错偶极子的中心在介质II中Zo(=Xo+/Yo=joe旧点,包含两个位于zI(=Zo—ae徊和z2(=钿+ae印点的螺型位错,其Burgers矢量分别为6l(=也和如(.也,偶极子偶臂为2a。
两条位错线方向都垂直于xoy平面。
圆形夹杂界面上均匀分布着长度为L、端点分别位于C,和d,(,:
1,2,…,甩的刚性线。
工’为两条刚性线之间的距离。
图4.1螺型位错偶极子与圆形夹杂界面刚性线的干涉
该类问题的边界条件可以表示如下:
嵋(f=嵋(ft∈L’(4.4
虻。
O=吒:
(ft∈三’(4.5
W(f=吒O=‘(,=1,2,…刀t∈三(4.6
式中艿,表示刚性线L的反平面位移;
下标l和2分别表示园内区域I和圆外区域II中的量;
上标“+”和“一"
分别表示函数从区域I和II趋于界面时所取的值。
由公式(4.6可得:
叫+(f+访(f=0t∈三(4.7
叫+(f一访(f=0t∈工(4.8
在此类问题中,除了设定以上所述的一些未知系数外,我们必须还要考虑到-
£
_
l:
2.一r∞一一最一
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- 非均质 材料 中位错 典型 显微结构 相互作用