安徽省中考数学模拟试题含答案3Word格式.docx
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B.120°
C.100°
D.60°
7.某工厂为了降低生产成本进行技术革新,已知2018年的生产成本为a万元,以后每年的生产成本的平均降低率为x,则预计2020年的生产成本为( B )
A.a(1-x%)2B.a(1-x)2C.(1-x)2D.a-a(x%)2
8.对九
(1)班甲,乙,丙,丁四位同学在九年级三次阶段考试中的数学成绩进行分析,他们各自三次成绩的平均分x与方差s2如下表:
甲
乙
丙
丁
平均分x
142.5
141.3
方差s2
3.3
3.4
3.5
3.6
若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流,则应该选( A )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=
的图象可能是( C )
10.★如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=8,BC=6,点D是AC的中点,将CD绕着点C逆时针旋转一周,在旋转的过程中,点D的对应点为点E,连接AE,BE,则△AEB面积的最小值是( D )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算:
=__-3__.
12.因式分解:
5a2-20a+20=__5(a-2)2__.
13.如图,AB是⊙O的弦,点C是劣弧
的中点,若∠BAC=30°
,劣弧
的长为
π,则⊙O的半径为__1__.
14.★如图,将一个长为16,宽为8的矩形纸片先从下向上,再从左向右对折两次后,沿过所得矩形较长一边中点的直线剪掉一部分,再将剩下的打开,得到一个正方形,则这个正方形的面积是
__32或64__.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
2sin60°
+(-2)-3-
+
.
解:
原式=2×
-
-2
=-
16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一.其中记载的“百鹿入城”问题很有趣.原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿不尽,又三家共一鹿适尽,问城中家几何?
大意为:
现在有100头鹿进城,每家领取一头后还有剩余,剩下的鹿每三家分一头,则恰好取完.问城中共有多少户人家?
设城中共有x户人家,依题意得,
x+
=100,
解得x=75,
答:
城中有75户人家.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°
,又从A点测得D点的俯角β为30°
,若旗杆底部G点为BC的中点,求矮建筑物的高CD.
过点D作DF⊥AF于点F,
∵点G是BC中点,EG∥AB,
∴EG是△ABC的中位线,
∴AB=2EG=30米,
在Rt△ABC中,∵∠CAB=90-∠α=30°
,
∴BC=AB×
tan∠BAC=30×
=10
米.
在Rt△AFD中,∵AF=BC=10
米,
∴FD=AF·
tanβ=10
×
=10米,
∴CD=AB-FD=30-10=20米.
18.如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和△DEF(顶点为网格线的交点),以及经过格点的直线m.
(1)画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1;
(2)将△DEF先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E=______°
(1)如图所示△A1B1C1,即为所求.
(2)如图所示△D1E1F1,即为所求.
(3)45.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作,然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作,如此循环进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题:
操作次数
1
2
3
4
…
正方形个数
7
______
(1)如果剪100次,共能得到______个正方形;
(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含有n,bn的等式表示它们之间的数量关系______;
(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次所剪的正方形的边长,试用含n的式子表示an______;
(4)试猜想a1+a2+a3+a4+…+an-1+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系______.
表中填:
10 13.
(1)301.
(2)bn=3n+1.
(3)an=
(4)a1+a2+a3+a4+…+an-1+an=1-
20.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,点E是AB边上一点,CE=AB,∠A+∠ADC=180°
,DF⊥BC,垂足为点F,交CE于点G,连接DE,EF.
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?
请说明理由;
(2)求证:
∠AED=90°
∠DCE;
(3)若点E是AB边的中点,求证:
∠EFB=
∠DEF.
(1)解:
四边形ABCD是平行四边形,理由如下:
∵∠A+∠ADC=180°
∴AB∥CD,且AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)证明:
∵CE=AB,AB=CD,
∴CE=CD,
∴∠CDE=∠CED=
=90°
∠DCE,
∵CD∥AB,
∴∠AED=∠CDE=90°
∠DCE.
(3)证明:
延长DA,FE于点M,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且DF⊥BC,
∴DF⊥AD,∠M=∠EFB,
∵∠M=∠EFB,AE=BE,∠AEM=∠FEB,
∴△AEM≌△BEF(AAS),
∴ME=EF,且DF⊥DM,
∴ME=DE=EF,
∴∠M=∠MDE,
∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M,
∴∠EFB=
六、(本题满分12分)
21.写字是学生的一项基本功,为了了解某校学生的书写情况,随机对该校部分学生进行测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答以下问题:
(1)这次调查的学生数有______人,把条形统计图补充完整;
(2)若该校共有2000名学生,估计该校书写等级为“D级”的学生约有______人;
(3)随机抽取了4名等级为“A级”的学生,其中有3名女生,1名男生,现从这4名学生中任意抽取2名,用列表或画树状图的方法,求抽到的两名学生都是女生的概率.
(1)50.
补全统计图如图所示.
(2)360.
(3)列表如下:
男
女1
女2
女3
(女1,男)
(女2,男)
(女3,男)
(男,女1)
(女2,女1)
(女3,女1)
(男,女2)
(女1,女2)
(女3,女2)
(男,女3)
(女1,女3)
(女2,女3)
∵共有12种等可能的结果,抽到的两名学生都是女生的结果有6种.
∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为
=
七、(本题满分12分)
22.小张在网上销售一种成本为20元/件的T恤衫,销售过程中的其他各种费用(不再含T恤衫成本)总计40(百元),若销售价格为x(元/件),销售量为y(百件),当30≤x≤50时,y与x之间满足一次函数关系,且当x=30时,y=5,有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下:
销售量y(百件)
y=
销售价格x(元/件)
30≤x≤50
50≤x≤60
(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时,y与x的函数关系式;
(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式;
(3)销售价格定为多少元/件时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
(1)y=-
x+8.
(2)当30≤x≤50时,
w=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200;
当50<x≤60时,w=(x-20)·
-40=-
+110.
综上,w=
(3)当30≤x≤50时,w=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,
∴当x=50时,w取得最大值50(百元);
当50<x≤60时,w=-
+110,
∵-3000<0,
∴w随x的增大而增大,当x=60时,w取得最大值60(百元),
∴销售价格定为60元/件时,获得的利润最大,最大利润是60百元.
八、(本题满分14分)
23.已知,在△EFG中,∠EFG=90°
,EF=FG,且点E,F分别在矩形ABCD的边AB,AD上.
(1)如图①,当点G在CD上时,求证:
△AEF≌△DFG;
(2)如图②,若F是AD的中点,FG与CD相交于点N,连接EN,求证:
EN=AE+DN;
(3)如图③,若AE=AD,EG,FG分别交CD于点M,N,求证:
MG2=MN·
MD.
图①
图②
图③
证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°
,∴∠AEF+∠AFE=90°
∵∠EFG=90°
∴∠AFE+∠DFG=90°
,∴∠AEF=∠DFG,
∵EF=FG,
∴△AEF≌△DFG(AAS).
(2)如图②,延长NF,EA相交于点H,
∴∠AFH=∠DFN,
由
(1)知,∠EAF=∠D=90°
∴∠HAF=∠D=90°
∵点F是AD的中点,
∴AF=DF,∴△AHF≌△DNF(ASA),∴AH=DN,FH=FN,
∵∠EFN=90°
∴EH=EN,
∵EH=AE+AH=AE+DN,
∴EN=AE+DN.
(3)如图③,过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P,
∴∠P=90°
同
(1)的方法得,△AEF≌△PFG(AAS),
∴AF=PG,AE=PF,
∵AE=AD,
∴PF=AD,∴AF=PD,∴PG=PD,
∵∠P=90°
∴∠PDG=45°
,∴∠MDG=45°
在Rt△EFG中,EF=FG,
∴∠FGE=45°
,∴∠FGE=∠GDM,
∵∠GMN=∠DMG,
∴△MGN∽△MDG,
∴
∴MG2=MN·
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